江蘇省泰州市2021年中考數(shù)學試卷

江蘇省泰州市2021年中考數(shù)學試卷

閱卷人

——、單選題（共6題；共12分）

得分

1.（2分）（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

【答案】B

【考點】0指數(shù)累的運算性質(zhì)

【解析】【解答】解:（-3）°=1，

故答案為：B.

【分析】任何非零數(shù)的零次幕都等于1,據(jù)此計算即可.

2.（2分）如圖所示幾何體的左視圖是（）

【答案】C

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：如圖所示，兒何體的左視圖是:

故答案為：C.

【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此

進行判斷即可.

3.（2分）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.通與6B.在與VHc.V5與危D.V75與歷

【答案】D

【考點】同類二次根式

【解析】【解答】解：A、V8=2V2,2a與6不是同類二次根式，故此選項錯誤；

B、V12=2V3,或與2次不是同類二次根式，故此選項錯誤；

C、遍與屈不是同類二次根式，故此選項錯誤；

D、V75=5V3,A/27=3A/3.5汽與3萬是同類二次根式，故此選項正確.

故答案為：D.

【分析】將每個二次根式化為最簡二次根式，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式，據(jù)此逐項解答即

可.

4.（2分）“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P,則（）

A.P=0B.O<P<1C.P=1D.P>1

【答案】C

【考點】可能性的大小

【解析】【解答】解：???一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論

哪個月生日，都和前12人中的一個人同一個月過生日

.?.“14人中至少有2人在同一個月過生日”是必然事件，

即這一事件發(fā)生的概率為P=1.

故答案為：C.

【分析】先確定“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件為必然事件，從而求出結(jié)論.

5.（2分）如圖，P為AB上任意一點，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形

PBEF,設乙CBE=a，貝U^AFP為（）

A.2aB.90°-a

C.450+aD.90°-1a

【答案】B

【考點】正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】???四邊形APCD和四邊形PBEF是正方形,

；.AP=CP,PF=PB,Z.APF=ABPF=APBE=90°，

：.AAFP=ACBP（SAS）,

.,.ZAFP=ZCBP,

又：“BE=a,

：.AAFP=乙CBP=乙PBE-乙CBE=90。-a,

故答案為：B.

【分析】利用正方形的性質(zhì)，可證明2L4FPWZCBP（SAS）,可得NAFP=NCBP,從而求出乙4"=

乙CBP=乙PBE-乙CBE=90°-a.

6.（2分）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,這三點

的位置關(guān)系是（）

A.點A在B、C兩點之間B.點B在A、C兩點之間

C.點C在A、B兩點之間D.無法確定

【答案】A

【考點】線段的計算

【解析】【解答】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足BC=AC+AB,

即a+4=2a+1+3a,

解得：a=,,符合題意，故答案為：A正確；

②點B在A、C兩點之間，則滿足AC=BC+AB,

即2a+1=a+4+3a,

解得：a=-|,不符合題意，故答案為：B錯誤；

③點C在A、B兩點之間，則滿足AB=BC+AC,

即3Q=a+4+2a+1,

解得：a無解，不符合題意，故答案為：C錯誤；

故答案為：D錯誤；

故答案為：A.

【分析】分三種情況：①當點A在B、C兩點之間，則滿足BC=AC+AB,②點B在A、C兩

點之間，則滿足AC=BC+AB,③點C在A、B兩點之間，則滿足AB=BC+AC,據(jù)此分別

列出方程求解即可.

閱卷入

一二、填空題（共10題；共11分）

得分

7.（1分）計算：-（-2）=.

【答案】2

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答］解：-（-2）=2,

故答案為：2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.

8.（2分）函數(shù)：y。中，自變量X的取值范圍是

【答案】X聲-1

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得x+厚0；

解可得Xr-1;

故答案為X/-1.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式X+1/）,解可得答案.

9.（1分）2021年5月，中國首個火星車“祝融號”成功降落在火星上直徑為3200km的烏托邦平原.

把數(shù)據(jù)320（）用科學記數(shù)法表示為.

【答案】3.2x103

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：3200=3.2X103.

故答案為：3.2x103.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中號同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n

是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.

10.（1分）在函數(shù)y=（%-I）2中，當x＞l時，y隨x的增大而.（填"增大’或“減小”）

【答案】增大

【考點】二次函數(shù)y=a（x-h）八2+k的性質(zhì)

【解析】【解答】由題意可知：函數(shù)y=?！?，開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，

又?.,對稱軸為X=1,

.?.當X>1時，y隨的增大而增大,

故答案為:增大.

【分析】由函數(shù)y=（x-l）2,可知拋物線開口向上，對稱軸為x=l,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大

而增大，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，據(jù)此填空即可.

11.（1分）某班按課外閱讀時間將學生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5,則第3組的頻

率是.

【答案】0.3

【考點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：1-020.5=0.3,

...第3組的頻率是0.3；

故答案為：0.3

【分析】根據(jù)各組頻率之和等于1進行解答即可.

12.（1分）關(guān)于X的方程X2-X-1=0的兩根分別為XI、X2則XI+X2-XJX2的值為

【答案】2

【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：?.?關(guān)于X的方程X2-X-1=0的兩根分別為XI、X2,

.'.%!+X2=l,Xi-X2=—1

.,.X1+X2*X1*X2=1-(-1)-2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得%1+%2=1，%「％2=-1，然后整體代入計算即可.

13.（1分）已知扇形的半徑為8cm,圓心角為45。，則此扇形的弧長是,cm.

【答案】27r

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：?.■扇形中,半徑r=8cm,圓心角a=45。,

弧長1=強袈=2兀cm

loU

故答案為：2m

【分析】由弧長公式1=需可求解。

1OU

14.（1分）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲釧1住，ZEGB=100°,

ZEHD=80°,將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)

【答案】20

【考點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點G作MN,使/EHD=/EGN=80。,

Z.MN//CD,

VZEGB=100°,

/.ZBGN=ZEGB-NEGN=100o-80°=20°,

,至少要旋轉(zhuǎn)20。.

【分析】過點G作MN,使NEHD=/EGN=80。，可得MN//CD,利用平行線的性質(zhì)可得/BGN=

ZEGB-ZEGN=20°,據(jù)此即得結(jié)論.

15.（1分）如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8,5）,（DA與x軸相切，點P在y軸

正半軸上，PB與。A相切于點B.若/APB=30。，則點P的坐標為.

【答案】（0,11）

【考點】點的坐標；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)

【解析】【解答】如下圖所示，連接AB,作ADJ_x軸，AC±y?l,

：PB與。A相切于點B

.*.AB±PB,

VZAPB=30°,AB1PB,

，PA=2AB=2x5=10.

：40=90°,Z.OCA=90°,Z.ADO=90°,

四邊形ACOD是矩形，

點A的坐標為（8,5）,

所以AC=OD=8,CO=AD=5,

在Rt△PAC中，PC=y/PA2—AC2=V102—82=6.

如圖，當點P在C點上方時，

：.OP=OC+CP=5+6=11,

二點P的坐標為（0,11）.

【分析】連接AB,作AD_Lx軸，AC，y軸，可證四邊形ACOD是矩形，由點A（8,5）,可得

AC=OD=8,CO=AD=5,利用勾股定理可求出PC=6,當點P在C點上方時，由OP=OC+CP計算即

可.

16.（1分）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD=4,且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、

BD、AC的中點，設aPMN的面積為S,則S的范圍是

D

【答案】0<S<2

【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：過點M作ME1PN于E,

；P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，AB=CD=4,

，PM=PN=|AB=1CD=2,

/.APMN的面積S=^xPNxME=ME,

???AB與CD不平行，.?.四邊形ABCD不是平行四邊形，

.?.M、N不重合，

AMEX),

,：MEME<MP=2,

.,.0<S<2

【分析】過點M作MELPN于E,根據(jù)三角形中位線定理及AB=CD=4,可得PM=PN=4AB=3

CD=2,從而求出APMN的面積S=/xPNxME=ME,利用直角三角形的三邊關(guān)系可得

ME<MP=2,,從而可得結(jié)論.

閱卷入

—三、解答題（共10題；共93分）

得分

17.（10分）

（1）（5分）分解因式：x3-9x；

（2）（5分）解方程：與+1=.

x—22—%

【答案】（1）解:原式=x（x12-39）=x（x+3）（x-3）

（2）解：等式兩邊同時乘以（x-2）得2x+x-2=-5,

移項合并同類項得3x=-3,

系數(shù)化為1得x=1

檢驗：當x=-l時，x-2。0,

.*.x=-l是原分式方程的解.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；解分式方程

【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

18.（7分）近5年，我省家電業(yè)的發(fā)展發(fā)生了新變化.以甲、乙、丙3種家電為例，將這3種家電

2016?2020年的產(chǎn)量（單位：萬臺）繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中只標注了甲種家電產(chǎn)量的

（1）（1分）這5年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為萬臺；

（2）（1分）若將這5年家電產(chǎn)量按年份繪制成5個扇形統(tǒng)計圖，每個統(tǒng)計圖只反映該年這3種

家電產(chǎn)量占比，其中有一個扇形統(tǒng)計圖的某種家電產(chǎn)量占比對應的圓心角大于180。，這個扇形統(tǒng)計

圖對應的年份是年；

（3）（5分）小明認為：某種家電產(chǎn)量的方差越小，說明該家電發(fā)展趨勢越好.你同意他的觀點

嗎？請結(jié)合圖中乙、丙兩種家電產(chǎn)量變化情況說明理由.

【答案】（1）935

(2)2020

（3）解：不同意，理由如下：

因為方差只是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小說明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定；從圖中乙、丙兩種

家電產(chǎn)量的變化情況來看，丙種家電產(chǎn)量較為穩(wěn)定，即方差較小，乙種家電產(chǎn)量波動較大，即方差

較大，但是從2018年起丙種家電的產(chǎn)量在逐年降低，而乙種家電的產(chǎn)量在逐年提高，所以乙種家電

發(fā)展趨勢更好，即家電產(chǎn)量的方差越小，不能說明該家電發(fā)展趨勢越好.

【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的波動程度

【解析】【解答］解：（1）?.?這5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)整理得：466,921,935,1035,1046,

二中位數(shù)為：935.

故答案為：935；

（2）?.?扇形統(tǒng)計圖的圓心角公式為：所占百分比X360。，觀察統(tǒng)計圖可知2020年，甲種家電產(chǎn)

量和丙種家電產(chǎn)量之和小于乙種產(chǎn)量，

.?.2020年乙種家電產(chǎn)量占比對應的圓心角大于180°.

故答案為：2020；

【分析】（1）將5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)從小到大排列，中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

（2）觀察統(tǒng)計圖可知2020年，甲種家電產(chǎn)量和丙種家電產(chǎn)量之和小于乙種產(chǎn)量，據(jù)此即得結(jié)論；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖中，乙、丙兩種家電產(chǎn)量變化情況，波動越小，越穩(wěn)定，方差就小，據(jù)此判

斷即可.

19.（6分）江蘇省第20屆運動會將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運動會吉祥物.在一次宣傳活動

中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖

案外其余均相同.小張從中隨機抽取2張換取相應的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張

不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張.

（1）（3分）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；

（2）（3分）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.

【答案】（1）相同

（2）解：由（1）中的樹狀圖可知，抽取到的兩張卡片，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖

案卡片的結(jié)果有8種.

???P（兩張不同圖案卡片）=^2=1-

【考點】列表法與樹狀圖法：概率公式

【解析】【解答】解：⑴設兩張“泰寶”圖案卡片為乙，兩張“鳳娃”圖案卡片為B〉B2.

畫出兩種方式的樹狀圖，是相同的，所以抽到不同圖案卡片的概率是相同的.

故答案為：相同

由4B

小小小小2

A5

zI星44B>.4A2B24A2B、

【分析】（i）由于兩種抽取方式結(jié)果相同，據(jù)此即可求解；

（2）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種.，然后利用概

率公式計算即可.

20.（5分）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工.實際施工時，甲隊通過技

術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%,乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工.甲、乙兩工程隊原計劃平

均每月分別修建多長？

【答案】解：設甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)題意

得，

150

x+y=30~

150

（1+5。%）"+”而不

解得，｛；三

答：甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米。

【考點】二元一次方程組的應用-和差倍分問題

【解析】【分析】設甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)甲每

月獨干效率+乙每月獨干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程組并解之即可.

21.（5分）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角a=30。的斜坡AB步行50m至山

坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時觀測C

處的俯角為19。3。,索道CD看作在一條直線上.求山頂D的高度.（精確到Im,sinl9030'=0.33,

cosl9°30,-0.94,tan19°30Mo.35）

【答案】解：過點C作CELDG于E,CB的延長線交AG于F,設山頂?shù)乃诰€段為DG,如圖所

在RtABAF中，a=30。，AB=50m

則BF=AB?sina=50x1=25(m)

二CF=BC+BF=30+25=55(m)

在RtADCE中，ZDCE=19°30,,CD=180m

：.DE=CD-smz.DCE?180x0.33?59(m)

?.?四邊形CFGE是矩形

；.EG=CF

，DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)

即山頂D的高度為114m.

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題；解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】過點C作CEDG于E,CB的延長線交AG于F,設山頂?shù)乃诰€段為DG,在

RtBAF中，可求出BF=AB-sina=25(m),從而可得CF=BC+BF=55m,在RtDCE中，可求

出DE=CDsinZDCE?

59m,由矩形的性質(zhì)可得EG=CF,利用DG=DE+EG=DE+CF即可求出結(jié)論.

22.(10分)如圖，點A(-2,yi)、B(-6,y2)在反比例函數(shù)y=[(k<0)的圖象上，AC±x

軸，BD_Ly軸，垂足分別為C、D,AC與BD相交于點E.

(1)(5分)根據(jù)圖象直接寫出yi、y2的大小關(guān)系，并通過計算加以驗證；

(2)(5分)結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2,②BE=2AE這兩個條件中任選一

個作為補充條件，求k的值.你選擇的條件是▲（只填序號）.

【答案】（1）解：由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故丫1>、2；

當x=-6時,了2=_.；當x=-2時，%=_1

??=-k+.k=.kk<i,“0n

?-y226-3，

-'■y1-y2>o

即%>y2

（2）解：,.?AC_Lx軸，BDJ_y軸，0C10D

???四邊形OCED是矩形

.'.ODOC=2

?；OC=2

.*.OD=1

1

即y2=

二點B的坐標為（-6,1）

把點B的坐標代入y=［中，得k=-6

若選擇條件②，即BE=2AE

：ACJ_x軸，BDJ_y軸，OC_LOD

...四邊形OCED是矩形

.,.DE=OC,CE=OD

：OC=2,DB=6

BE=DB-DE=DB-0C=4

--AE=^BE=2

,.,AE=AC-CE=AC-OD=yx-y2

2

即yx-y2=

由（1）知：y1—y2=—^=2

，k=-6；①

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故為>丫2；

再把點AB的橫坐標分別代入反比例函數(shù)中，求出力、y2的值，利用求差法比較即可；

（2）若選①，可得四邊形OCED是矩形，由面積可求出B的坐標，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析

式中，即可求出k值；若選②，可得四邊形OCED是矩形，從而求出BE=4,即得4E=^BE=2,由

于AE=AC-CE=AC-OD=-y2=2,由⑴知y1一y2=-寺=2,據(jù)此求出k值.

23.（10分）如圖

圖①圖②

（1）（5分）如圖①，O為AB的中點，直線h、12分別經(jīng)過點O、B,且h〃L,以點。為圓

心，OA長為半徑畫弧交直線12于點C,連接AC.求證：直線h垂直平分AC；

（2）（5分）如圖②，平面內(nèi)直線h〃12〃13〃14,且相鄰兩直線間距離相等，點P、Q分別在直線

h、L上，連接PQ.用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線14上求作一點D,使線段PD最短.（兩種工具分別

只限使用一次，并保留作圖痕跡）

【答案】（1）證明：如圖①，連接OC,

圖①

VOB=OA,h//h,

...直線h平分AC,

由作圖可知：OB=OA=OC,

二ZACB=90°,

.?.12垂直AC,

V11//12,

垂直AC,

即直線h垂直平分AC

（2）解：如圖②，以12與PQ的交點O為圓心，OP長為半徑畫弧交直線b于點C,連接PC并延

長交直線14于點D,此時線段PD最短，點D即為所求.

【考點】垂線段最短：平行線的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）如圖①，連接0C,由OB=OA,h//h,,可得直線h平分AC,由

OB=OA=OC,

可求出口ACB=90°,從而可得卜垂直AC,繼而得出結(jié)論；

（2）以L與PQ的交點。為圓心，0P長為半徑畫弧交直線I3于點C,連接PC并延長交直線I4于點

D,此時線段PD最短，點D即為所求.

24.（10分）農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致

相同.以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標，在平面直角

坐標系中描出對應的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）.

（1）（5分）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）（5分）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足

函數(shù)表達式w=焉y+2.在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時，該樹上的桃子銷售額

最大？

【答案】（1）解：設直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將4（120,300）,8（240,100）代入可得：黑=勰并

^100=Z40/C+b

解得：\k=~3,

U=500

，直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=一|%+500.

故答案為：y=-+500

（2）解：將y=-fx+500代入w=1y+2中，

z3100

可得：w=］（）（）（一1%+500）+2,

化簡得：w=-需％+7,

1

設總銷售額為z，則z=wx(一而x+7)x

1

%2+7%

z=-60

1,

=一而(/-420嗎

11

—60—420%+21()2)+gox21()2

1

——60(%-210)9+735

?；a=一焉<°,

；.z有最大值，當x=210時，z取到最大值，最大值為735.

故答案為：210.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）知y=—^%+500，將其代入w=+2中，可得w=—&久+7,設總銷售額

為z,由z=wx,可得z=-右/+7久，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

25.（15分）二次函數(shù)y=-x2+（a-1）x+a（a為常數(shù)）圖象的頂點在y軸右側(cè).

（1）（5分）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）（5分）該二次函數(shù)表達式可變形為y=-（x-p）（x-a）的形式，求p的值；

（3）（5分）若點A（m,n）在該二次函數(shù)圖象上，且n>0,過點（m+3,0）作y軸的平行

線，與二次函數(shù)圖象的交點在X軸下方，求a的范圍.

【答案】(1)解：???二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+(a-1)x+a,

???頂點橫坐標為-箭今=竽

(2)解：Vy=-x2+(a-1)x+a=-(x+l)(x-a)=-(x-p)(x-a),

p=-1

(3)解：??,二次函數(shù)圖象頂點在y軸右側(cè)，

二手>0,

設二次函數(shù)圖象與x軸交點分別為C、D,C在D左側(cè)，

/.x=-l或a,

：.C(-1,0),D(a,0),

?ICD=a+1,

??,點A(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，且n>0,

???A在CD上方，

???過點(m+3,0)作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點x軸下方，如圖,

ACD<3,

:.a+l<3,

/.a<2,

.\l<a<2.

【考點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)戶ax八2+bx+c的圖

象

【解析】【分析】（1）直接利用頂點坐標公式求解即可；

（2）由于y=-x2+（a-1）x+a=-（工+l）（x-a）=-（x-p）（x-a）,據(jù)此即得結(jié)論；

（3）由（2）可得二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標，設兩交點分別為C、D,由于頂點在y軸右側(cè)，所

以頂點橫坐標大于0,由此求得a>l,所以CD=a+l,由題意可得，A在x軸上方，過點（m+3,0）作

y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點在x軸下方，所以CDS3,否則，A點和交點不可能在x軸異

側(cè)，由此得到a+lW3,即可求解.

26.（15分）如圖，在。O中，AB為直徑，P為AB上一點，PA=1,PB=m（m為常數(shù)，且m>

0）.過點P的弦CDLAB,Q為既上一動點（與點B不重合），AH1QD,垂足為H.連接AD、

①求證：/OAD=60。；

②求器的值；

（2）（5分）用含m的代數(shù)式表示黑,請直接寫出結(jié)果；

Un

（3）（5分）存在一個大小確定的。O,對于點Q的任意位置，都有BQ2-2DFP+PB2的值是一個

定值，求此時NQ的度數(shù).

【答案】（1）解：①如圖，連接OD,貝1JOA=OD

VAB=PA+PB=1+3=4

1

??0A==2

AOP=AP=1

即點P是線段OA的中點

VCD±AB

?,?CD垂直平分線段OA

AOD=AD

AOA=OD=AD

即^OAD是等邊三角形

???ZOAD=60°

②連接AQ

VAB是直徑

/.AQ±BQ

根據(jù)圓周角定理得：ZABQ=ZADH,

/.cosz.ABQ=cosZ.ADH

VAH1DQ

在RtAABQ和RtAADH中

BQDH

cosZ-ABQ=ZB=cosZ-ADH=

.BQ_AB

??麗=而

；AD=OA=2,AB=4

.BQAB4

--DH=AD=2=

(2)解：連接AQ、BD

與(1)中的②相同，有器=瑞

VAB是直徑

AAD1BD

JNDAB+NADP=NDAB+NABD=9()。

AZADP=ZABD

/.RtAAPD^RtAADB

.PA_AD

??而F

VAB=PA+PB=l+m

?9?AD=y/PA-AB=y/1+m

.BQAB1+zn斤二一

-DH=AD=7T^=VY^

(3)解：由(2)知，=V14-m

Un

?"*BQ='1+zu-DH

即BQ2=(1+m)DW2

ABQ2-2DH2+PB2=(14-m)DH2-2DH24-m2=(m-1)DH2+m2

當m=l時，BQ2-2DH2+PB2是一個定值，且這個定值為1,此時PA=PB=1,即點P與圓心O重合

；CDLAB,OA=OD=1

；.△AOD是等腰直角三角形

，ZOAD=45°

VZOAD與ZQ對著同一條弧

/.ZQ=ZOAD=45°

故存在半徑為1的圓，對于點Q的任意位置，者隋BQ2-2DH2+PB2的值是一個定值1,此時/Q的

度數(shù)為45.

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；等腰

直角三角形

【解析】【分析】(1)①連接0D,可得AB=4,0A=2,OP=AP=1,從而得出CD垂直平分線段

0A,證明

OAD是等邊三角形，可得IOAD=60°；②連接AQ,由圓周角定理可得AQBQ,ABQ=ADH,即

得COSNABQ=第=cos乙ADH=招，代入相應數(shù)據(jù)即得結(jié)論；

(2)連接AQ、BD,同(1)中的②相同，有盥=縹，證明RtAPDRtADB,可得騾=縹，

UnAUAU/ID

由AB=PA+PB=1+m；可求出AD=^PA-AB=JT不荷，代入器=縹即可求出結(jié)論；

UriAU

(3)由(2)得BQ=VlTm-DH,即BQ2=(l+m)DH2,從而求出BQ2-2DH2+PB2=(1+

rri)DH2-2DH2+m2=(m—1)￡>//24-m2,可知當m=1時，BQ2-2DH2+PB2是一個定值，且這個

定值為1,此時PA=PB=1,即點P與圓心0重合,證出UAOD是等腰直角三角形，可得UQ=

□OAD=45°,據(jù)此即得結(jié)論.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：116分

客觀題（占比）17.0(14.7%)

分值分布

主觀題（占比）99.0(85.3%)

客觀題（占比）11(42.3%)

題量分布

主觀題（占比）15(57.7%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題10(38.5%)11.0(9.5%)

解答題10(38.5%)93.0(80.2%)

單選題6(23.1%)12.0(10.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(61.5%)

2容易(30.8%)

3困難(7.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1頻數(shù)與頻率1.0(0.9%)11

2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.0(0.9%)12

3二次函數(shù)圖象上點的坐標特征15.0(12.9%)25

4弧長的計算1.0(0.9%)13

5三角形的中位線定理1.0(0.9%)16

二元一次方程組的應用?和差倍分

65.0(4.3%)20

問題

7列表法與樹狀圖法6.0(5.2%)19

8相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)1.0(0.9%)7

9平行線的判定與性質(zhì)11.0(9.5%)14,23

10直角三角形的性質(zhì)1.0(0.9%)16

11可能性的大小2.0(1.7%)4

12科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)1.0(0.9%)9

130指數(shù)轅的運算性質(zhì)2.0(17%)1

14等腰直角三角形15.0(12.9%)26

15矩形的判定與性質(zhì)11.0(9.5%)15,22

16解分式方程10.0(8.6%)17

17二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象15.0(12.9%)25

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