計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)

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中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系

鄧建松

dengjs@

第十章之第四節(jié)

OpenGL中的

曲線和曲面

主要內(nèi)容

?介紹OpenGL的求值器

?學(xué)會(huì)顯示多項(xiàng)式曲線和曲面

?討論OpenGL中的二次曲面

GLUT的二次曲面

GLU的二次曲面

OpenGL支持什么？

?求值器(evaluator)：利用Bernstein多項(xiàng)式

進(jìn)行工作的一般機(jī)制

?可以應(yīng)用任意次數(shù)的多項(xiàng)式

?可以處理一到四維的情形

?自動(dòng)生成法向和紋理坐標(biāo)

?在GLU中支持NURBS

?二次曲面

?GLU和GLUT都包含對二次曲面的多項(xiàng)式近似

功能

單變量求值器

?在一組指定點(diǎn)計(jì)算任意次數(shù)Bernstein多

項(xiàng)式的值

?可以計(jì)算許多量

沿二、三或四維曲線上變化的點(diǎn)

顏色

法向

紋理坐標(biāo)

?可以建立多個(gè)求值器，都計(jì)算同一個(gè)值

建立求值器

希望計(jì)算的類型

U的最大值和最小值

glMaplf(typeAu_minAu_maxAstrideA

orderpointer_to_array)\

/A\數(shù)據(jù)點(diǎn)上間的間隔

多項(xiàng)式次數(shù)加1,即階數(shù)\

控制數(shù)翥的指針

每種類型都必須用glEnable(type)進(jìn)行激活

示例

考慮在［0,1］區(qū)間的三次B6zier曲線的求值器

floatdata[]={......};*/三維數(shù)據(jù)/*

glMaplf(GL_MAP1_VERTEX_3,0.0,1.0,3,4,data);

三維頂點(diǎn)數(shù)據(jù)/三次，四階

數(shù)據(jù)的安排方式為x,y,z,x,y,z......

glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);

計(jì)算

?函數(shù)glEvalCoordlf(u)就會(huì)使得被激

活的求值器計(jì)算特定的u對應(yīng)的值

可以取代glV一rt一x,glNormal,

glT一xCoord

?U的值不必等間距

示例

?考慮前面建立的［0,1］區(qū)間上三次B6zier曲

線的求值器

?假設(shè)我們想用100個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的折線近似曲

線

glB一gin(GL_L工NE_STR工P);

for(i=0;i<=100;i++)

glEvalCoordlf(i/100.0);

glEnd();

等間距點(diǎn)

?通常我們并不需要自己采用循環(huán)結(jié)構(gòu)，而

可以建立一個(gè)等距網(wǎng)格，然后用一個(gè)函數(shù)

調(diào)用計(jì)算出所有格點(diǎn)對應(yīng)的值

glMapGridlf(100f0?0,1.0);

建立起介于［0,1］之間的100個(gè)等間距點(diǎn)

glEvalM一shl(GL_LINEf0,99);

顯示計(jì)算出來的第。個(gè)點(diǎn)到第99個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的折線

BCzier曲面

?類似于單變量的情形，但求值器是兩個(gè)變

量的

?建立方法：

glMap2f(typ一，u_min,u_maxf

u_strid一，u_ord一r,v_minAv_maxf

v_strid一，v_ord一r,

point一r_to_data);

利用glEvalCoord2f(u,v)求值

示例

[0,1]x[0,1]上的雙三次曲面

pointdata[4][4]={..};

glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3A0.0,1.0,3,4,

0.0,1.0,12r4rdata[0]);

注意在v方向數(shù)據(jù)點(diǎn)是由12個(gè)浮點(diǎn)數(shù)分開的,

因此數(shù)組是按行存貯的。

用折線顯示

需要在兩個(gè)方向繪制折線

for(j=0;j<=100;j++){

glBegin(GL_LINE_STRIP);

for(i=0;i<=100;i++)

glEvalCoord2f((float)i/100.0,(float)j/100.0);

glEnd();

glBegin(GL_LINE_STRIP);

for(i=0;i<=100;i++)

glEvalCoord2f((float)j/100.0,(float)i/100.0);

glEnd();

可以形成四邊網(wǎng)格，然后顯示為折線

for(j=0;j<99;j++){

glBegin(GL_QUAD_STRIP);

for(i=0;i<100;i++){

glEvalCoord2f((float)i/100.0,

(float)j/100.0);

glEvalCoord2f((float)(i+1)/100.0,

(float)j/100.0);

)

glEnd():

均勻網(wǎng)格

?可以類似于一個(gè)變量時(shí)構(gòu)造等距網(wǎng)格的情

形，構(gòu)成兩個(gè)變量的網(wǎng)格

glMapGrid2f(u_numfu_minAu_maxA

v_numfv_minfv_max);

?可以顯示為與前面一^樣的折線,也可以顯

示為填充居多邊形

glEvalMesh2(GL_FILLfu_start,u_numA

v_startrv_num);

?如果應(yīng)用填充的多邊形，那么就需要進(jìn)行明暗

處理，否則就會(huì)看到均勻分布的顏色

?可以指定光源和材料屬性，但為此需要法向

可以讓OpenGL求出法向

glEnable(GL_AUTO_NORMAL);

NURBS

?OpenGL通過GLU庫支持NURBS曲面

?為什么需要用GLU呢？

可以在OpenGL標(biāo)準(zhǔn)庫中應(yīng)用四維空間中的求

值器

然而，由于NURBS太復(fù)雜，需要太多的代碼

有五個(gè)NURBS曲面相關(guān)的函數(shù)，以及定義修整

曲線用的函數(shù)（這些函數(shù)可以剪去NURBS曲面

的一部分）

典型曲面

?GLU和GLUT庫都支持二次曲面

?都是采用多邊形近似的方法，分辨率由用戶指

定

球面：經(jīng)緯線

?GLU:圓盤、圓柱、球

可以利用變換定位、放縮、定向。

?GLUT：正多面體、圓環(huán)、Utah茶壺、圓

錐

HTHXX

GLUT對象

每種類型都具有線框和實(shí)體的兩種形式

glutWireTeapot()

HTHXX

GLUT的正多面體

glutWireTetrahedron()

glutWireOctahedron()glutWirelcosahedron()

在GLU中的二次對象

?GLU可以自動(dòng)生成法向和紋理坐標(biāo)

?二次曲面是一種特殊的類型的對象,它具

有特別的屬性，例如指定對象的顯示方式

部分圓盤球面

定義圓柱

GLUquadricOB