中考必備初中數(shù)學(xué)公式大全

初中數(shù)學(xué)公式大全乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a2、正方體V:體積a:棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S表=a×a×6體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a3、長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、長(zhǎng)方體V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh5三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6平行四邊形s面積a底h高面積=底×高s=ah7梯形s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28圓形S面積C周長(zhǎng)∏d=直徑r=半徑(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏9圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑體積=底面積×高÷3總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)和差問(wèn)題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)和倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹(shù)問(wèn)題1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)盈虧問(wèn)題(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)相遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間追及問(wèn)題追及距離＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間流水問(wèn)題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)面積體積計(jì)算公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a.a=a5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷29、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h和差問(wèn)題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)和倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹(shù)問(wèn)題1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)盈虧問(wèn)題(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)相遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間追及問(wèn)題追及距離＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間流水問(wèn)題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h贊同2|評(píng)論2012-2-2418:04地之劍神|四級(jí)常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公式1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公式1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)1、正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a2、正方體V:體積a:棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S表=a×a×6體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a3、長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、長(zhǎng)方體V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh5三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6平行四邊形s面積a底h高面積=底×高s=ah7梯形s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28圓形S面積C周長(zhǎng)∏d=直徑r=半徑(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏9圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑體積=底面積×高÷3總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)和差問(wèn)題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)和倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹(shù)問(wèn)題1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)盈虧問(wèn)題(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)相遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間追及問(wèn)題追及距離＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間流水問(wèn)題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)面積體積計(jì)算公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a.a=a5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷29、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角