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山西省太原市育英中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如,地震釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為.年月日,日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震,它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍2.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.已知函數(shù),則的值是A. B.C. D.4.不等式的解集為,則()A. B.C. D.5.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個(gè)幾何體的體積為A.1 B.C. D.6.已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.7.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.8.若,,則是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng),刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”,鄭鐵餅者的手臂長約為米,肩寬約為米,“弓”所在圓的半徑約為1.25米,則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為()A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米10.如果AB>0,BC>0,那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.設(shè)且則A. B.C. D.12.已知函數(shù),則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對(duì)稱中心是二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.15.已知,且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是__________.16.不等式x2-5x+6≤0的解集為______.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.北京冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日開幕,隨著冬奧會(huì)的臨近,中國冰雪運(yùn)動(dòng)也快速發(fā)展,民眾參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情不斷高漲盛會(huì)的舉行,不僅帶動(dòng)冰雪活動(dòng),更推動(dòng)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商,生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為(萬元),其中與之間的關(guān)系為:通過市場分析,當(dāng)每千件件產(chǎn)品售價(jià)為40萬元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價(jià)定為400元(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?18.已知圓C過點(diǎn),且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱求圓C的方程;過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線OP和AB是否平行?請(qǐng)說明理由19.已知函數(shù)滿足,且.(1)求a和函數(shù)的解析式;(2)判斷在其定義域的單調(diào)性.20.已知.(1)求,的值;(2)求的值.21.某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn),的兩條線段圍成.設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ(弧度)(1)若,,求花壇的面積;(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣(實(shí)線部分)的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問線段AD的長度為多少時(shí),花壇的面積最大?22.已知函數(shù).(1)若是定義在R上的偶函數(shù),求a的值及的值域;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),求a的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,可得出,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值,即可得解.【詳解】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,由已知可得,則,故故選:C.2、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增,,即.故選:A3、B【解析】直接利用分段函數(shù),求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù),則f(1)+=log210++1=故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力4、A【解析】由不等式的解集為,得到是方程的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系求出,即可得到答案【詳解】由題意,可得不等式的解集為,所以是方程的兩個(gè)根,所以可得,,解得,,所以,故選:A5、D【解析】由三視圖可知:此立體圖形是一個(gè)底面為等腰直角三角形,一條棱垂直于底面的三棱錐;所以其體積為.故選D.考點(diǎn):三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化;三棱錐的體積.6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,故函?shù)有意義只需即可,解得,選B考點(diǎn):1、函數(shù)的定義域的概念;2、復(fù)合函數(shù)求定義域7、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),所以,再求得,再求函數(shù)的定義域,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解:由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知,函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),所以,即,要使函數(shù)有意義,則,即,解得,設(shè),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域,屬中檔題.8、B【解析】根據(jù),可判斷可能在的象限,根據(jù),可判斷可能在的象限,綜合分析,即可得答案.【詳解】由,可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合,由,可得的終邊在第二象限或第四象限,因?yàn)?,同時(shí)成立,所以是第二象限角.故選:B9、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對(duì)的圓心角,然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得,“弓”所在的弧長為,所以其所對(duì)的圓心角的絕對(duì)值為,所以兩手之間的距離故選:B10、B【解析】斜率為,截距,故不過第二象限.考點(diǎn):直線方程.11、C【解析】由已知得,,去分母得,,所以,又因?yàn)?,,所以,即,選考點(diǎn):同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和與差的正弦公式12、A【解析】對(duì)進(jìn)行研究,求出其最小正周期,單調(diào)區(qū)間,奇偶性和對(duì)稱中心,從而得到答案.【詳解】,最小正周期為;單調(diào)增區(qū)間為,即,故時(shí),在上單調(diào)遞增;定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,故為奇函數(shù);對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為,即,所以對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期,單調(diào)區(qū)間,奇偶性和對(duì)稱中心,屬于簡單題.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、##【解析】求出函數(shù)的定義域,利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù),對(duì)稱軸方程為,拋物線開口向下,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,外層函數(shù)為減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:.14、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”,即可求解.【詳解】令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故答案為:.15、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),不等式恒成立,則m≤9,故m的最大值為9.故答案為:9.16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0,可以看作拋物線,拋物線開口向上,與x軸的交點(diǎn)為,∴,即原不等式的解集為.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)72【解析】(1)由題意可得,當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且時(shí),,從而可求得結(jié)果,(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式即可求得答案【小問1詳解】由題意得,當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且時(shí),,所以小問2詳解】當(dāng)當(dāng)且時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),綜上,該廠年產(chǎn)量為72千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大18、(1)(2)直線AB和OP一定平行.證明見解析【解析】由已知中圓C過點(diǎn),且圓M:關(guān)于直線對(duì)稱,可以求出圓心坐標(biāo),即可求出圓C的方程;由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在,且互為相反數(shù),設(shè)PA:,PB:,求出A,B坐標(biāo)后,代入斜率公式,判斷直線OP和AB斜率是否相等,即可得到答案【詳解】由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且圓C和圓M的半徑相等,都等于r設(shè),由且,解得:,故原C的方程為再把點(diǎn)代入圓C的方程,求得故圓的方程為:;證明:過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則得直線OP和AB平行,理由如下:由題意知,直線PA和直線PB斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè)PA:,PB:由,得,因?yàn)榈臋M坐標(biāo)一定是該方程的解,,同理可得由于AB的斜率的斜率,所以直線AB和OP一定平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用,關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程,其中根據(jù)已知條件求出圓C的方程是解答本題的關(guān)鍵,考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔題19、(1);;(2)在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).【解析】(1)由,可得,再由,可求出的值,從而可得函數(shù)的解析式;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解:(1)由,得,,得;所以;(2)該函數(shù)的定義域?yàn)?,令,所以,所以,因?yàn)椋?,所以,所以在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).20、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值,正切值,利用二倍角公式求得;(2)在第一問的基礎(chǔ)上,利用余弦的差角公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】21、(1);(2)當(dāng)線段的長為5米時(shí),花壇的面積最大.【解析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可;(2)利用弧長公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時(shí),線段AD的長度.【詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答:花壇的面積為;(2)圓弧長為米,圓弧的長為米,線段的長為米由題意知,即*,,由*式知,,記則所以=當(dāng)時(shí),取得最大值,即時(shí),花壇的面積最大,答:當(dāng)線段的長為5米時(shí),花壇的面積最大.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22、(1),;(2)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,求出,得,驗(yàn)證
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