山西省運(yùn)城市芮城縣2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市芮城縣2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°2．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B．或 C． D．3．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗4．為祝福祖國70周年華誕，興義市中等職業(yè)學(xué)校全體師生開展了以“我和我的祖國、牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎勵獲獎學(xué)生，學(xué)校購買了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1200元，購買毛筆用了1500元，購買的鋼筆數(shù)比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC6．一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)7．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．－1 C． D．8．如圖，AD平分，于點E，，DE=2，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個點坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移線段AB，得到線段A′B′．已知點A′的坐標(biāo)為（3，1），則點B′的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個條件是______________

12．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，點D在BC邊上，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則AD＝_____cm．13．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則22m+15n=（結(jié)果用含a、b的式子表示）14．某校對1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.15．分解因式：ax2-9a=．16．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．17．如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個三角形一定是______．18．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年5月20日是第30個中國學(xué)生營養(yǎng)日．某營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋（一個雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分下表所示）．（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量．如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計算）20．（6分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來．”小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”（1）求∠DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（6分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點的坐標(biāo)；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求出對角線與折痕交點的坐標(biāo)．22．（8分）某校八年級五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，每個同學(xué)只準(zhǔn)選一項．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給同學(xué)買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）該班共有學(xué)生______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，標(biāo)出所占的百分比，并計算所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（4）根據(jù)以上信息，請你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）23．（8分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？24．（8分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時，AP平分．25．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？26．（10分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）當(dāng)點D在線段AC上運(yùn)動時（D不與A重合），請寫出一個反映DA，DC，DB之間關(guān)系的等式，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．2、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三邊關(guān)系；

若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）÷2=7（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

∴該等腰三角形的腰長為7cm，

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．3、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對應(yīng)的密碼為：我愛汕頭故選：C【點睛】本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.4、B【分析】根據(jù)題意可得：1500元購買的毛筆數(shù)量-1200元購買的鋼筆數(shù)量=20支，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)毛筆單價x元/支，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5、B【解析】試題分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB=OC，故選B.考點：全等三角形的判定．6、D【分析】計算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：當(dāng)y=0時，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-2，0）．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點：求出函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)．7、D【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，所以，則.故選：D.【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)與化簡，正確去掉絕對值符號，化簡二次根式是解題關(guān)鍵．8、B【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】由題意可得線段AB平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標(biāo)為（3，1），∴線段AB先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，∴B（1，2）平移后的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（1+4，2+2），即（5，4）．故選：B．【點睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，一般來說，坐標(biāo)系中點的平移遵循：上加下減，左減右加的規(guī)律，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對應(yīng)相等，于是答案可得．【詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?2、1【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案為1．【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵．13、【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【詳解】原式=．故答案為考點：同底數(shù)冪的計算14、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．15、【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．17、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點睛】掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.18、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線的條數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【點睛】本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表列出算式即可求解；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：蛋白質(zhì)總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據(jù)學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克列出不等式求解即可．【詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為9%克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為，解得；（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．20、（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析．【分析】（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可設(shè)∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，證明如下：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，則∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，連接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG為等邊三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF．證明如下：同（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE為等邊三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字圖可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG為等邊三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．21、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設(shè)OC=a，則OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標(biāo)即可求得；（2）重疊部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）求得AC的表達(dá)式，再由（2）求得E、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立可得點D坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵，∴設(shè)OC=a，則OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

則A的坐標(biāo)是（8，0），C的坐標(biāo)是（0，4）；（2）設(shè)AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=x，∵C的坐標(biāo)是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

則重疊部分的面積是：×5×4=10；（3）設(shè)直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F(xiàn)（5，4），∴，解得：，∴直線EF的解析式為y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），設(shè)AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，聯(lián)立EF和AC的解析式：，解得：，∴點D的坐標(biāo)為（4，2）.【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及方程思想等知識．在（1）中求得A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．22、(1)50人;(2),;(3)詳見解析;(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強(qiáng)零用錢合理使用教育.【分析】(1)該班總?cè)藬?shù):；(2)D組百分比:；圓心角度數(shù):；(3)先求出各組對應(yīng)人數(shù),再畫條形圖；(4)根據(jù)各組的人數(shù)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：(1)該班總?cè)藬?shù):(人)；(2)D組百分比:圓心角度數(shù):(3)各組人數(shù):C(人),E(人)條形圖如圖:(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強(qiáng)零用錢合理使用教育.【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇以及利用樣本估計總體的知識.注意掌握選擇樣本的代表性以及用樣本估計總體的知識.23、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當(dāng)時，克答：至少要用去原料2200克．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．24、（1）詳見解析；（2）30°．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴P