第六章、三角函數(shù)復(fù)習(xí)

三角函數(shù)-任意角的三角函數(shù)1、理解弧度制的意義，并能正確的進(jìn)行弧度和角度的換算2、掌握任意角的三角函數(shù)的定義3、熟記特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)4、理解任意角、終邊相同的角、象限角的概念5、熟練應(yīng)用弧長公式知識(shí)解讀一、角的相關(guān)概念（一）正角、負(fù)角和零角1、正角：角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角2、負(fù)角：角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角3、零角：角的終邊沒有做任何旋轉(zhuǎn)所形成的角（二）終邊相同的角1、定義：以O(shè)x正半軸為始邊，并且以同一條射線為終邊的角知識(shí)解讀（三）象限角1、定義：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正方向重合，終邊落在哪個(gè)象限，就叫哪個(gè)象限角終邊落在坐標(biāo)軸上的角，不屬于任何象限知識(shí)解讀第一象限角的集合

第二象限角的集合

第三象限角的集合

第四象限角的集合

知識(shí)解讀二、弧度制1、定義：半徑長的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫做1弧度角。2、角度與弧度之間的換算關(guān)系3、特殊角度與弧度的對(duì)應(yīng)關(guān)系度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度04、圓弧長公式與扇形面積公式其中：l——弧長α——圓弧所對(duì)的圓心角（弧度）r——半徑知識(shí)解讀三、任意角的三角函數(shù)Ooxyoxyoxy規(guī)律：

“一全二正弦，三切四余弦”終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等：公式一的作用：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求00到3600角的三角函數(shù)值。三角函數(shù)的定義域:三角函數(shù)定義域

角α的終邊上有一點(diǎn)P(a,a),(a∈R，a≠0)，則sinα=例題：

2、若α是第四象限角，則π-α設(shè)是第幾象限角例題：3、已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求扇形的面積例題：三角變換1、掌握同角三角函數(shù)7個(gè)關(guān)系式，及誘導(dǎo)公式，能夠運(yùn)用上述公式化簡三角函數(shù)式2、掌握兩角和、兩角差、二倍角與半角的sin、cos、tan公式，能夠正確的運(yùn)用定理及公式化簡三角函數(shù)。一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:

同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.“同角”二層含義:一是”角相同”,二是”任意”一個(gè)角.例題：二、誘導(dǎo)公式1、“奇變偶不變，符號(hào)看象限”2、α看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)。二、誘導(dǎo)公式二、誘導(dǎo)公式二、誘導(dǎo)公式三、和、差與倍角公式1、兩角和與差的三角函數(shù)公式三、和、差與倍角公式1、兩角和與差的三角函數(shù)公式的反向應(yīng)用三、和、差與倍角公式2、二倍角公式的反用2、二倍角公式例題：例題：作業(yè)

y=sinxy=cosxy=Asin(wx+j)y=tanxy=cotx三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)一、正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)性質(zhì)

圖象定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性奇偶．y=sinxyx1-1p/2

2po3p/2

．．．．p五點(diǎn)作圖法p

．p/2

3p/2

2poyxp

y=cosx．．．1-1對(duì)稱點(diǎn)：(kp,0)對(duì)稱軸：x=kp+p2對(duì)稱軸：x=kp對(duì)稱點(diǎn)：(kp+,0)p2T/2T/2k∈Zk∈Z練習(xí)：1.設(shè)cos2x+4sinx-a=0(a,x∈R),則a的取值范圍是___________.解:

原式變?yōu)?-sin2x+4sinx-a=0(a,x∈R)即sin2x-4sinx+a-1=0配方可得(sinx-2)2+a-5=0∴a=-(sinx-2)2+5

∵-1≤sinx≤1∴當(dāng)sinx=1,amax=4.當(dāng)sinx=-1,amin=-4.

∴a的取值范圍是－４，４－４，４２．y=3sin(2x+／６)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（）（A）x=0(B)x=／６(C)x=-／６（D）x=／3B解：則y=3sinX,由此可知y=3sinX的圖像的對(duì)稱軸方程為Ｘ＝k+/2，k

Zy=3sin(2x+／６)的圖像的對(duì)稱軸方程為：

x=k/2+／６,k

Z令k=0得x=／６令X=2x+

2x+

＝k+

，k

Z，解得x=

+

,k

Z函數(shù)y=|sinx|的圖象和性質(zhì)定義域：R值域：[0，1]偶函數(shù)

周期為:p∈單調(diào)增區(qū)間：[kp,kp+p/2]kZ單調(diào)減區(qū)間：[kp+p/2,kp+p]k∈

Z問題一：-1y0xp2p1-p-2pp/23p/2-p/2-3p/2y=|sinx|函數(shù)y=|cosx|圖象和性質(zhì)定義域：R值域：[0，1]偶函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間：[kp,kp+p/2]k

Z單調(diào)增區(qū)間：[kp+p/2,kp+p]kZ周期為:p問題二：1x0p-2p-1-pp/23p/2-p/2-3p/25p/2yy=|cosx|-

-2p-p/2p/2p-p3p/2-3p/22p-2pOXY函數(shù)y=sin|x|的圖象和性質(zhì)定義域：R，值域：-1，1偶函數(shù)不是周期函數(shù)單調(diào)性：在-/2，0，2k+/2,2k+3/2,-2k-5/2,-2k-3/2(k

N)上是減函數(shù)在0，/2，2k+3/2,2k+5/2,-2k-3/2,-2k-/2(k

N)上是增函數(shù)問題三：二、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)性質(zhì)

定義域周期性圖象值域奇偶性單調(diào)性奇xy0余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)性質(zhì)

定義域周期性圖象值域奇偶性單調(diào)性奇xy0三、函數(shù)Y=Asin(wx+j)的圖象

⒈Y=Asinx（A>0,A≠1)的簡圖⒉Y=sinwx(w>0,w≠1)的簡圖⒊Y=sin(x+j)的簡圖⒋Y=Asin(x+j)的簡圖4.Y=Asin(wx+j)的簡圖橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變到原來的A倍y=sinxy=Asinxy=sinxy=sinwx橫坐標(biāo)變到原來的1/w倍，縱坐標(biāo)不變y=sinxy=sin(x+j)平移|j|個(gè)單位振幅變換周期變換相位變換歸納從y=sinx到y(tǒng)=Asin(wx+j)的變化過程y=sin(x+j)y=sin(wx+j)２．y=sinxy=Asin(wx+j)縱坐標(biāo)變到原來的A倍振幅變換平移|j|個(gè)單位相位變換縱坐標(biāo)變到原來的A倍振幅變換橫坐標(biāo)變到原來的1/w倍,周期變換平移|j|個(gè)單位相位變換y=sin(x+j)y=Asin(x+j)橫坐標(biāo)變到原來的1/w倍,周期變換1．y=sinxy=Asin(wx+j)3．y=sinx橫坐標(biāo)變到原來的1/w倍

周期變換y=sinwx平移|j|/w個(gè)單位相位變換y=sin(wx+j)縱坐標(biāo)變到原來的A倍振幅變換y=Asin(wx+j)4．y=sinx橫坐標(biāo)變到原來的1/w倍

周期變換y=sinwx縱坐標(biāo)變到原來的A倍振幅變換y=Asinwx平移|j|/w個(gè)單位相位變換y=Asin(wx+j)歸納從y=sinx到y(tǒng)=Asin(wx+j)的變化過程5、y=sinx縱坐標(biāo)變到原來的A倍振幅變換y=Asinx平移|j|/w個(gè)單位相位變換y=Asin(x+j)橫坐標(biāo)變到原來的1/w倍

周期變換y=Asin(wx+j)6、y=sinx縱坐標(biāo)變到原來的A倍振幅變換y=Asinx橫坐標(biāo)變到原來的1/w倍

周期變換y=Asinwx平移|j|/w個(gè)單位相位變換y=Asin(wx+j)歸納從y=sinx到y(tǒng)=Asin(wx+j)的變化過程思考：

y=2sin(2x-p/6)的圖象經(jīng)過怎樣變化可以得到y(tǒng)=2sin(2x+p/4)的圖象。提示：可以先變到y(tǒng)=2sin2x.y=2sin(2x-p/6)分析：y=2sin2x向左平移p/12個(gè)單位y=2sin(2x+p/4)向左平移p/8個(gè)單位3．y=sinx如右圖，曲線是函數(shù)y=Asin(wx+j)，0<j<p的圖象的一部分，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)得A=2T=(5p/6

p/3)2=p

w=2p/T=2p/p=2得j=p3

y=2sin(2x+),xR.p3由5p6+wj=py210x5p/6p/3-2-1例題解三角形③三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；④邊角不等關(guān)系：A>B?a>b?sinA>sinB，A<B?a