第1章信號的分類與基本特性

2024/1/241第1章信號的分類與基本特征2024/1/242學習要點信號的概念、分類與運算；系統(tǒng)的概念；常用基本信號。2024/1/2431.1緒論一、信號的概念二、系統(tǒng)的概念2024/1/2441.1緒論思考問題：什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？一、信號的概念1.消息(message):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。關(guān)鍵:知識狀態(tài)的改變。2.信息(information):它是信息論中的一個術(shù)語。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。信息量=[收到消息前對某事件的無知程度]－[收到消息后對某事件的無知程度]2024/1/245一、信號的概念3.信號(signal):

信號是消息的載體。通過信號傳遞信息。

信號是隨時間和空間變化的物理量，是攜帶信息的載體和工具。為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。信號我們并不陌生，如剛才的鈴聲—聲信號，表示該上課了；十字路口的紅綠燈—光信號，指揮交通；電視機天線接收的電信信息—電信號；廣告牌上的文字，圖像信號等。

2024/1/246二、系統(tǒng)的概念

信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。一般而言，系統(tǒng)(System)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)輸入信號輸出信號激勵響應2024/1/2471.2信號的描述與分類一、信號的描述信號是隨時間或空間變化的物理量，是攜帶信息的載體和工具。信號按物理屬性可分為：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號—簡稱“信號”。電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法：（1）表示為時間的函數(shù)（2）信號的圖形表示—波形2024/1/248二、信號的分類1.確定信號

與

隨機信號

確定信號

能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號。如正弦信號。

隨機信號

也稱為不確定信號，不是時間的確定函數(shù)。2024/1/2492.連續(xù)信號

與

離散信號根據(jù)信號定義域的特點可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。（1）連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)（-∞<t<+∞）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號，實際中也常稱為模擬信號。這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。二、信號的分類2024/1/2410連續(xù)時間信號

波形值域連續(xù)值域不連續(xù)2024/1/2411（2）離散時間信號

僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。這里的“離散”指信號的定義域—時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。通常以f[n]表示。如右圖所示。

f(n)僅在一些離散的時刻n=0,±1,±2…，n取整數(shù)才有定義，其余時間無定義，其中n稱為序號。

二、信號的分類2024/1/2412二、信號的分類3.

周期信號

與

非周期信號則

f(t)

為周期信號。

離散時間周期信號定義:

n

Z

，

存在正整數(shù)N，使得則

f[n]

為周期信號。滿足上述條件的最小的正T、正N稱為信號的基本周期。不滿足周期信號定義的信號稱為非周期信號。連續(xù)時間周期信號定義:

t

R，滿足f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2…f(n)=f(n+mN)m=0,±1,±2…2024/1/2413二、信號的分類3.

周期信號

與

非周期信號

兩個周期信號x(t),y(t)的周期分別是T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和函數(shù)x(t)+y(t)仍然為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。2024/1/2414二、信號的分類4.

能量信號

與

功率信號

能量信號：

0<E<

，P=0。

功率信號：

E

，0<P<

。非功非能信號：

E

，P

連續(xù)信號將信號f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時功率為在區(qū)間(－∞,＋∞)的能量E和平均功率P定義為2024/1/2415二、信號的分類

一維信號：

只由一個自變量描述的信號，如語音信號。。多維信號：

由多個自變量描述的信號，如圖像信號。本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。5.

一維信號

與

多維信號2024/1/2416

常將t=0時接入系統(tǒng)的信號f(t)[即在t<0,f(t)=0]稱為因果信號或有始信號，反之稱為非因果信號。二、信號的分類6.

因果信號

與

非因果信號

還有其他分類，如實信號與復信號；左邊信號與右邊信號。2024/1/24171.3常用連續(xù)時間基本信號及特點

典型普通信號直流信號正弦信號指數(shù)類信號抽樣信號奇異信號單位階躍信號沖激信號斜坡信號沖激偶信號2024/1/24181.

直流信號

一、典型普通信號2024/1/2419一、典型普通信號A:振幅

w:角頻率

:初相角周期信號2.

正弦信號

正弦信號和余弦信號二者僅在相位上相差，統(tǒng)稱為正弦信號，一般寫作

2024/1/2420一、典型普通信號3.

指數(shù)類信號

—

實指數(shù)信號2024/1/2421一、典型普通信號3.

指數(shù)類信號

—

復指數(shù)信號

（a）增幅正弦振蕩信號

（b）等幅正弦振蕩信號

（c）衰減正弦振蕩信號抽樣信號(SamplingSignal)性質(zhì)①②③④⑤與Sa(t)信號類似的是sinc(t)函數(shù)，定義一、典型普通信號2024/1/2423物理背景

t=0時刻對某電路接入單位電源，并無限持續(xù)下去

二、奇異信號1.

單位階躍信號

2024/1/2424二、奇異信號1.

單位階躍信號

u(t)2024/1/2425二、奇異信號1.

單位階躍信號

階躍信號的作用：(1)表示任意的方波脈沖信號f(t)=u(t-T)-u(t-2T)

002024/1/2426二、奇異信號1.

單位階躍信號

階躍信號的作用：(2)利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍

2024/1/2427二、奇異信號2.

單位沖激信號

(1)單位沖激信號的引入面積為12024/1/2428

狄拉克(Dirac)定義：(2)單位沖激信號的定義2024/1/2429二、奇異信號2.

沖激信號說明：

①

沖激信號可以延時至任意時刻t0，以符號

(t-t0)表示，其波形如圖所示。

(t-t0)的定義式為：

2024/1/2430二、奇異信號2.

沖激信號③

沖激信號的物理意義：

表征作用時間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學模型。

④

沖激信號的作用：②

沖激信號具有強度，其強度就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中用括號注明，以區(qū)分信號的幅值。A.表示其他任意點信號B.表示信號間斷點的導數(shù)

2024/1/2431二、奇異信號2.

沖激信號

(4)沖激信號的性質(zhì)①

相乘特性

2024/1/2432二、奇異信號2.

沖激信號(4)沖激信號的性質(zhì)②

取樣特性證明：利用篩選性2024/1/2433[例]

計算下列各式2024/1/2434解:

2024/1/24352、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系:2024/1/2436二、奇異信號3.

單位斜坡信號

定義：

或r(t)=tu(t)2024/1/2437積分積分積分求導求導求導t00t(1)0t01t2024/1/24381.4連續(xù)時間信號的基本運算2024/1/2439連續(xù)時間信號的基本運算

信號的尺度變換

信號的翻轉(zhuǎn)

信號的平移

信號相加

信號相乘

信號的微分

信號的積分2024/1/2440信號的尺度變換（展縮）

f(t)

f(at)a>0若0<a<1，則f(at)是f(t)的擴展。若a>1，

則f(at)是f(t)的壓縮。2024/1/24412.信號的翻轉(zhuǎn)

f(t)

f(-t)將

f(t)以縱軸為中心作180

翻轉(zhuǎn)2024/1/24423.時移（平移）

f(t)

f(t

t0)f(t-t0)表示信號右移t0單位；f(t+t0)表示信號左移t0單位。t0>0

2024/1/24434.信號的相加

f(t)=f1(t)+f2(t)+……+fn(t)f(t)0002024/1/24445.信號的相乘

000f(t)=f1(t)·f2(t)2024/1/24456.信號的微分00-1-2y(t)=df(t)/dt=f'(t)2024/1/2446注意：對不連續(xù)點的微分0-1-20-1-2122024/1/2447二維信號（圖像）的微分運算（邊緣提取）2024/1/24487.信號的積分

積分運算可削弱毛刺噪聲的影響2024/1/24491.5離散時間信號單位取樣序列單位階躍序列矩形序列實指數(shù)序列正弦序列2024/1/2450單位脈沖序列取樣性：2024/1/2451解：例：確定δ(0)、δ(3)和δ(-2)的值。

解：δ(0)=1δ(3)=0δ(-2)=0

2024/1/2452單位階躍序列2024/1/2453矩形序列2024/1/2