華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（10）答案

第第頁華師一2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（10）參考答案：1．D【解析】結(jié)合純虛數(shù)的定義，可得，從而可求出的值，進而求出的值即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.所以.故選：D.【點睛】本題考查純虛數(shù)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握.2．C【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義和計算方法進行解答即可.【詳解】把10個數(shù)據(jù)從小到大排列：4，5，7，7，7，7，8，8，9，10，故平均數(shù)為：（分），出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，因此眾數(shù)為7分，中位數(shù)為（分），又，所以85%分位數(shù)在第9位，即9分.故選：C.3．B【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，求得分式不等式的解集，根據(jù)集合的關(guān)系得到M是N的子集，進而得到在上恒成立，然后采用分離參數(shù)方法轉(zhuǎn)化為利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)求得右邊的最大值，即得a的取值范圍.【詳解】且，故∵，∴，由題意可得：在上恒成立即在上恒成立，故只需，當(dāng)即時，，故，故選：B．【點睛】本題考查分式不等式的求解，二次不等式的求解，不等式恒成立問題，關(guān)鍵是分離參數(shù)方法處理不等式恒成立問題.4．A【分析】根據(jù)的單調(diào)性、周期性求得的最小值.【詳解】在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，，，所以的最小值為.故選：A5．A【分析】由題意，判斷，，可得，再根據(jù)對數(shù)換底公式，可得，即可判斷得.【詳解】由題意，，，所以，根據(jù)對數(shù)換底公式可知，即，所以.故選：A6．D【分析】以為一邊作正方形，然后把問題轉(zhuǎn)化為正方形的中心在圓上或圓內(nèi)，從而求出的取值范圍.【詳解】以為一邊作正方形，若對角線與圓有交點，則滿足條件的存在，此時正方形的中心在圓上或圓內(nèi)，即，所以，所以，所以.

故選：D.7．A【分析】根據(jù)給定條件，利用點位于平面內(nèi)的充要條件，建立關(guān)系即可判斷作答.【詳解】因為點P為平面ABC上的一點，，則，于是，即，顯然選項BCD都不滿足，A選項滿足.故選：A8．B【分析】由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項有項．將數(shù)列中的項排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項的分母為，該行有項，那么位于數(shù)陣第11行最后一項，通過計算得；設(shè)數(shù)陣中第k行各項之和為，則，故通過計算可得滿足的最小正整數(shù)，即可得出最后結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項有項．將數(shù)列中的項排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項的分母為，該行有項，如下所示：對于①，位于數(shù)陣第11行最后一項，對應(yīng)于數(shù)列的項數(shù)為，∴；對于②，數(shù)陣中第k行各項之和為，則，且數(shù)列的前k項之和，，而，故恰好滿足的項位于第11行．假設(shè)位于第m項，則有，可得出．由于，，則，∴．因為前10行最后一項位于的第項，因此，滿足的最小正整數(shù)，所以．故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，考查了學(xué)生的歸納推理能力和運算求解能力.9．D【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性可判斷A；對取對數(shù)可得，判斷B；令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，根據(jù)可求出的范圍；令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性可判斷D.【詳解】令，，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，又，所以，A項錯誤；對兩邊取自然對數(shù)得，即，B項錯誤；令，則，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，因為且，所以，C項錯誤；假設(shè)，則，所以，令，則，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，所以不存在，滿足，D項正確．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)已知條件判斷不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造合適的函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的變化情況判斷.10．BD【分析】A.舉反例說明該選項錯誤；B.由不等式的乘法性質(zhì)得該選項正確；C.符合不能確定，所以該選項錯誤；D.利用作差法判斷得該選項正確.【詳解】A.若，所以該選項錯誤；B.若，則，由不等式的乘法性質(zhì)得該選項正確；C.若，則符號不能確定，所以該選項錯誤；D.若，則，則，所以該選項正確.故選：BD11．AC【解析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯誤.【詳解】令，則，因為，所以為等差數(shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因為，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.【點睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.12．BD【分析】根據(jù)棱柱和棱臺的體積公式計算，即可判斷A；根據(jù)直觀想象，結(jié)合棱柱、三棱錐的概念即可判斷BC；根據(jù)題意確定棱柱的外接球，結(jié)合外接球的體積公式，利用基本不等式計算即可判斷D.【詳解】A：當(dāng)平面水平放置時，假設(shè)都為所在棱的中點，設(shè)水面到底面的的距離為，，所以水的體積為，又轉(zhuǎn)動前水的體積為，所以不為所在棱的中點，故A錯誤；B：當(dāng)平面水平放置時（始終保持水平），則平面平面，所以有水的部分是棱柱，故B正確；C：在翻滾?轉(zhuǎn)動容器的過程中，當(dāng)平面水平放置時，三棱錐的體積取到最大值，如圖，此時，而水的體積為，所以有水的部分不可能是三棱錐，故C錯誤；D：取的中點，連接，取的中點O，連接OA，則D為的外接圓圓心，O為三棱柱外接球的球心，所以為外接球的半徑，且，所以直三棱柱外接球體積.由選項A可知，容器中水的體積為，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，則水的體積與直三棱柱外接球體積之比為，即容器中水的體積與直三棱柱外接球體積之比至多為，故D正確.故選：BD.13．10【分析】分兩種情況考慮，即每個家庭乘坐一輛車和每對夫妻乘坐的車上恰有一個自己的孩子，根據(jù)分類加法原理即可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)每個家庭各乘坐一輛車時，有2種乘車方案；當(dāng)每對夫妻乘坐的車上恰有一個自己的孩子時，乘車方案種數(shù)為，故滿足條件的不同乘車方案種數(shù)為，故答案為：1014．【分析】設(shè)雙曲線方程為，由重心可知為的一條中線，即可判斷點為的中點，則為，分別討論的兩腰，并檢驗點為重心，即可求解.【詳解】由題，設(shè)雙曲線方程為，因為點B恰為的重心，則為的一條中線，所以點為的中點，則為，因為為等腰直角三角形，若，則點為左支的頂點，且，所以設(shè)，則，即，所以，因為，解得，即，此時，，，所以重心為，即為，是點，符合題意；若，則設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，所以可設(shè)，則，即，所以，解得，即，此時，，則重心為，即，又，即重心不在雙曲線上，不符合條件，綜上，，故答案為：2【點睛】易錯點點睛：（1）雙曲線的離心率大于1；（2）對于等腰直角三角形，需討論哪兩條邊為腰。15．【分析】記，，不妨設(shè)與相切于點，與相切于點，則，，利用導(dǎo)數(shù)求出，再求出直線，的方程，解方程求出點的橫坐標(biāo)，再利用基本不等式得解.【詳解】記，，由函數(shù)圖象可知，不妨設(shè)與相切于點，與相切于點，則，．∴，，∴，，∵，∴，即，所以，∵的方程為，的方程為，兩方程相減得點的橫坐標(biāo)，∵，∴，∴，即點橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：16．【分析】記玻璃棒的另一端落在上點處，過作為垂足，設(shè)，記與水面的交點為，過作為垂足，再將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用正弦定理與余弦定理求解即可.【詳解】解：由題,設(shè)O，是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義，OO平面，所以平面平面同理，平面平面.記玻璃棒的另一端落在上點處.過作為垂足，則因為，所以，從而設(shè)，則.因為，所