華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（11）答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)華師一高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（11）參考答案：1．C【分析】由給定條件求出集合M，再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得.【詳解】集合，Venn圖中陰影部分表示的集合是.故選：C2．B【分析】對(duì)于①，的實(shí)部為1，虛部為；對(duì)于②，直接計(jì)算判斷即可；對(duì)于③，由點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系判斷即可；對(duì)于④，由輻角的定義求解即可【詳解】解：對(duì)于①，復(fù)數(shù)的虛部為，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)椋?，所以，，所以，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，和在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，所以③正確；對(duì)于④，，所以復(fù)數(shù)z的輻角為，所以④正確，故選：B3．D【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，得到方程，求出公比，從而求出，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】設(shè)的公比為，則，因?yàn)椋?，解得或（舍去），，故，即，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值等于故選：D4．C【分析】根據(jù)乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)、二倍角的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)可以看成：6個(gè)因式中選取5個(gè)因式提供，余下一個(gè)因式中提供或者6個(gè)因式中選取4個(gè)因式提供，余下兩個(gè)因式中均提供，故的系數(shù)為，∴，∴，故選：C5．B【分析】結(jié)合題意，利用函數(shù)的周期，求出圓柱底面圓半徑，繼而求得橢圓短軸長(zhǎng)，結(jié)合函數(shù)的最大值求得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，結(jié)合橢圓的離心率定義，即可求得答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，所以相應(yīng)圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為，故其直徑為4，故根據(jù)題意可知該橢圓的短軸長(zhǎng)為，即；又的最大值為2，故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故，故橢圓的離心率為，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題關(guān)鍵的關(guān)鍵在于根據(jù)題中所述，明確橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)與已知函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而求得長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，從而求得答案.6．A【分析】法一：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)評(píng)】法一：通過基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．7．C【分析】根據(jù)題意，利用向量的線性運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合，進(jìn)而求得取得最小值，得到答案.【詳解】由題意，點(diǎn)是圓半徑的中點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)的位置，如圖所示，在八卦圖中，知,又由，則由，當(dāng)八卦圖轉(zhuǎn)動(dòng)（即圓面及其內(nèi)部點(diǎn)繞轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.故選：C.

8．C【分析】取的中點(diǎn)，設(shè)，設(shè)外接圓的圓心為，半徑為，球的半徑為，可結(jié)合線面垂直的性質(zhì)與判定求得，再根據(jù)垂直關(guān)系可得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而列式求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋?，平面，所以平?因?yàn)闉榈妊切?，且，則，設(shè)，則，.設(shè)外接圓的圓心為，半徑為，球的半徑為，如圖所示，，，三點(diǎn)共線，由平面，可得平面．由正弦定理，故，則.連接，，則，由平面，且外接圓的圓心為，可得.因?yàn)槠矫妫?，又平面，平面，故平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.又因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離的最大值為，所以，得，所以，球的表面積為．

故選：C9．D【分析】根據(jù)互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的定義判斷即可.【詳解】事件與能同時(shí)發(fā)生，如第一枚的點(diǎn)數(shù)2，第二枚的點(diǎn)數(shù)為1，故事件與既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；，，，，因?yàn)椋耘c獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確；事件與不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：D.10．BC【分析】根據(jù)直線平行斜率相等可求得才符合題意；由百分位數(shù)定義計(jì)算可知B正確；利用二項(xiàng)分布以及二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可知C正確；由正弦定理和三角函數(shù)性質(zhì)可知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，由兩直線平行可得，解得或又當(dāng)時(shí)，兩直線重合，舍去；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，這6個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)椋?、2、3、5、7、8，由，則這組數(shù)據(jù)第60%分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)，即為5，故B正確.對(duì)于C，由，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得時(shí)最大，故C正確.對(duì)于D，由，可得，即，又，則有或，可得或，故為等腰三角形或直角三角形，故D不正確.故選：BC11．BC【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，構(gòu)造函數(shù)、，利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的性質(zhì)可得，即，進(jìn)而，得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可求解.【詳解】，即而，即有令，則有，令函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故，從而有，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.同理，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又，所以，故有，所以，，則從而，解得，又，，所以故是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，所以或故選：BC.12．ABD【分析】A選項(xiàng)，利用線面平行的性質(zhì)定理證明即可；B選項(xiàng)，利用割補(bǔ)的思路得到，然后求體積即可；C選項(xiàng)，利用幾何法找出二面角的平面角，然后求三角函數(shù)值即可判斷；D選項(xiàng)，根據(jù)得到，在中利用余弦定理即可求出，再利用等體積的思路求出點(diǎn)到平面的距離，即可得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】

對(duì)A，因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以，因?yàn)槭钦叫危詾橹悬c(diǎn)，又，所以為中點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切危?，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，可得，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，所以，故B正確；對(duì)C，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，因?yàn)榈酌媸钦叫?，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面平面，所以為二面角，，故二面角不是，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由題意，，因?yàn)椋?，因?yàn)闉榈妊切危汕蟮?，在中，由余弦定理可得，解得，在中，，，所以高，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用等體積法，，所以，解得，所以直線與平面所成角的正弦值為，故D正確.故選：ABD.13．4【分析】結(jié)合雙曲線的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可確定本題答案.【詳解】由雙曲線：，得，由雙曲線：，可得通徑長(zhǎng)為，且實(shí)軸長(zhǎng)，所以這樣的直線有4條，

14．【分析】先求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為圓，由，圓C內(nèi)含于或內(nèi)切于以PQ為直徑的圓，由兩圓的位置關(guān)系列不等式求線段PQ長(zhǎng)度的最小值.【詳解】設(shè)，∵，∴，∴，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓，∵，∴圓C內(nèi)含于或內(nèi)切于以PQ為直徑的圓，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，則，的最小值為C點(diǎn)到直線l的距離∴，∴線段PQ長(zhǎng)度的最小值為，15．【分析】記事件“第一箱中取書”，事件“從第二箱中取書”．事件“第次從箱中取到的書是科技書”，，然后根據(jù)題意求出，,的值，再根據(jù)全概率公式和條件概率公式求解即可.【詳解】記事件“第一箱中取書”，事件“從第二箱中取書”．事件“第次從箱中取到的書是科技書”，,則由題意知，，,,所以16．【分析】先求解出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)得到圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，考慮臨界情況：與相切，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率等于切點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率求解出的值，然后分析是否滿足極小值點(diǎn)大于極大值點(diǎn)，由此求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩解，所以圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，且過定點(diǎn)，所以，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以要使圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則或，當(dāng)，設(shè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以極小值點(diǎn)為，極大