四年級數(shù)學教案-字母表示數(shù)【全國一等獎】

關注數(shù)學抽象提升核心素養(yǎng)——以《字母表示數(shù)》教學為例【內容提要】《字母表示數(shù)》是北師大版教材四年級下冊的《認識方程》的第一節(jié)?！墩J識方程》是新課程四個學習領域之一----“數(shù)與代數(shù)”的一個重要內容。在人類的數(shù)學發(fā)展史上字母表示數(shù)是第二次抽象，用字母表示數(shù)擺脫了使用具體數(shù)字研究問題的局限，提供了揭示數(shù)量關系一般性的可能，有助于探索事物的內在聯(lián)系，在探索事物的表達方法、解題思想和研究方法等方面都發(fā)生了深刻的變化，也由此揭開了代數(shù)篇章。數(shù)學抽象指向數(shù)學教學如何處理“具體的、經驗的”與“理性的、抽象的”的關系，那么如何讓學生在數(shù)學學習的過程中經歷數(shù)學抽象的過程，形成數(shù)學抽象的基本素養(yǎng)呢？下面嘗試結合《字母表示數(shù)》這節(jié)課的教學，剖析數(shù)學抽象在學習過程中發(fā)生、發(fā)展、形成的過程與規(guī)律?！娟P鍵字】小學數(shù)學字母未知字母式數(shù)數(shù)量關系一、教材分析本節(jié)課的特點：1.抽象性。習慣了運用數(shù)來描述來計算的小學生，在初步接觸本章學習時，往往感到很難理解研究的對象，尤其容易混淆字母與數(shù)之間的關系。比如3米有多長，1小時是多久，學生有具體的認識，而對a歲，x個就很難把握和認識。2.符號化思想。法國數(shù)學家韋達被西方稱為“代數(shù)學之父”，把代數(shù)看作一門完全符號化的科學。作為數(shù)學符號系統(tǒng)中的元素符號，字母早在低段的數(shù)學學習中學生已經接觸到。用字母指代圖形的邊，用字母表達式來概括四則運算定律。對于字母表示數(shù)的簡潔性有比較初步的感受。那么，本章的學習除了引導學生對字母這種符號在表示數(shù)表示數(shù)量關系時，進一步體會符號的簡潔易記的特點外，還要明確的教會學生使用這些符號和表達式描述數(shù)量關系，進行表達、交流與解決問題。二、學情分析用字母表示數(shù)，學生已經具有一定的認知基礎。在中低段的學習中，學生已經接觸到用字母表示圖形的邊，比較熟練的使用字母表示運算定律，用字母表示圖形的周長或面積計算公式。在已有的生活經驗里，學生也接觸到字母在生活中的廣泛使用，對用字母表示數(shù)的簡潔性有初步的體會。對于常見的數(shù)量關系，學生也已經熟練掌握并且記憶深刻。四年級學生的思維水平，處于具象思維向抽象思維過渡的階段。第一次接觸用非具象的含有字母的式子表示具體的數(shù)量，對他們仍然是一種挑戰(zhàn)，需要一個適應過程。尤其，學生已經習慣于一般常用的加減乘除號，并習慣了以往的書寫算式的順序和方式，在接受字母公式中出現(xiàn)的一些特殊的表現(xiàn)方式時，受已有知識經驗的負遷移影響，學生不太適應。比如：乘號的簡寫和略寫，數(shù)字與字母之間乘號略寫時的規(guī)定，字母或數(shù)字與括號相乘時的書寫規(guī)定。以及關于帶單位的代數(shù)式的書寫格式的規(guī)定等。三、教學目標1.結合具體情境，會用字母表示數(shù)和數(shù)量關系，能用字母表示運算律和有關圖形的計算公式。2.經歷探索用字母表示數(shù)的過程，體會用字母表示數(shù)的必要性，發(fā)展抽象概括能力，滲透函數(shù)思想。四、教學重難點重點：會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關系、計算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。難點：理解含有字母的式子既表示結果也表示關系。五、教學準備課件、一個盒子（里面有1元、5元、10元、20元、50元、100元不等面值的人民幣）六、教學過程課前聽歌：英文字母歌（一）導入師：大家都說咱們班的同學見多識廣，表達能力特強，傾聽習慣也非常好，老師特意帶了幾張圖片來考考大家。你能看懂嗎？（邊播邊說）老師帶來的這幾張圖都有字母，生活中，它們都表示了特定的含義，在這里用字母你覺得有什么好處？（方便、簡潔）師：在生活中你見過這樣的字母嗎？（廣告上的字母、衣服商標、零食袋的名稱、車牌開頭字母……）看來咱們班的同學真的是見多識廣。[設計意圖：不管是在生活中，還是在數(shù)學學習中，學生對字母已不陌生。通過課前對相關信息的收集、交流，了解學生已有的學習經驗，確定和把握新知的教學起點。引導學生將所學知識應用于生活中，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，并通過舉例促進學生的數(shù)學理解。]看,老師還給大家?guī)砹艘粋€盒子，里面是什么呢？想知道嗎？（給學生看看）（二）學習“字母表示數(shù)”1.單個字母表示數(shù)。師：猜猜里面有多少錢？（生猜）有這么多種可能，看來這個數(shù)是不確定的，未知的。師：誰能用一種簡便的方法把同學們說的數(shù)都表示出來呢？可能性1：……你是指說不完的數(shù)吧？這也是一種表示的方法。還有嗎？可能性2：a元或其他字母表示。為什么用a元表示呢？可能性3：沒有字母出現(xiàn)。其實在我們數(shù)學上用一個簡單的字母就可以把所有的可能都表示出來。引導小結：像表示這種不確定的數(shù)時，我們就可以用字母來表示，這就是我們今天學習的“字母表示數(shù)”。讀題。[設計意圖：激發(fā)學生興趣，讓學生在猜的過程中，體會這個盒子的錢是不確定的，未知的，引導學生在說不完的情況下或者未知的情況下用字母表示數(shù)。]2.過渡。剛才我們是用哪個字母來表示盒子里的錢的？（板書：a）3.含有字母的減法式子表示數(shù)。問其中一個學生：現(xiàn)在請你在里面取出一張錢，舉起來給大家看看。[設計意圖：讓學生充分參與到課堂中來，通過取錢激發(fā)學生的興趣，積極思考后面提出的問題。]（1）問旁邊另一學生：現(xiàn)在盒子里還有多少錢呢？可能性1：b元?，F(xiàn)在是b元了，比剛才多了還是少了？跟剛才的a有關系嗎？那你能用a來說一說嗎？可能性2：（a-10）元板書：a-10引導小結：原來不僅可以用一個字母表示數(shù)，還可以用含有字母的式子表示數(shù)。你們真是太厲害了。“a-10”表示什么意思？說的真好，誰能再來說一遍。引導：a-10有兩種含義，既表示現(xiàn)在盒子里的錢數(shù)，又表示比剛才盒子里的錢少了10元。（2）又問剛才的學生：好，請您把錢先放回來，謝謝！現(xiàn)在盒子里有多少錢？（還是a元。）[設計意圖：感受從盒子里取放相同的錢數(shù)，盒子里的錢數(shù)不變，仍是a元。]（3）再請一生從盒子里拿錢：誰也想來取試試看。生拿了后舉起來給大家看。再問：現(xiàn)在這盒子里還有多少錢？（板書：a-5）你們都是這樣想的嗎？你能來說說意思嗎？好，謝謝你的配合，請把錢放回去?，F(xiàn)在盒子里還是a元。哦，你也想來，你也來一次。（生舉起后說說式子。）[設計意圖：學生在盒子里取錢，充分調動了學生學習的積極性，讓學生更加參與其中。深刻理解含有字母的式子不僅可以表示數(shù)，還可以表示一定的數(shù)量關系。]4.含有字母的加法式子表示數(shù)。咱們班的同學真的是太機智了，剛才咱們是往盒子里取錢，如果往里面放入10元錢，現(xiàn)在是幾元了呢？a+10，對嗎？表示什么意思？板書a＋5，生說意思。[設計意圖：讓學生有一個逆向的思維，從剛剛往盒子里取錢，再放回，再往盒子里放錢，體會用字母式可以有加減法的運算。引導學生結合例子說說字母式的兩層含義。]5.含有字母的乘法式子表示數(shù)。（1）如果老師有6個這樣的盒子，里面存的錢都是a元，現(xiàn)在一共有多少錢？你能用式子表示出來嗎？把它寫下來。（a×6）也可以是？（6×a）表示什么意思？（引導說兩層含義：既表示6盒錢的元數(shù)，又表示現(xiàn)在的錢是剛才1盒錢的6倍。）板書：a×6、6×a在數(shù)學上寫字母乘法式子的時候，還有著更簡便的方法，我們來看看智慧老人是怎么說的吧，再在草稿紙上寫一寫。[設計意圖：讓學生知道字母是不僅有加減法，而且還有含有乘號的字母式子。結合題意，列出字母式，引導說出兩層含義。設置懸念，智慧老人還有更簡便的字母乘法式縮寫方法，感受字母簡潔美埋下伏筆，而后讓學生自學乘法字母式子簡寫知識窗，顯得更加主動，更加親切。]（2）老師又有個疑問了：6a還可不可以表示其他地方的數(shù)呢？比如：出示幻燈片，一支鉛筆a元，6支鉛筆就是6a元。一個蘋果重a千克，6個蘋果就重6a千克?！l能來說說，咱們班的同學都是愛思考的孩子。[設計意圖：在讓學生進一步體會含有字母的算式可以表示數(shù)量關系與結果的過程中，6a可以表示很多地方的數(shù)，通過給學生舉例子，學生自己主動積極地去思考，串編出很多例子來理解。]（3）減法、乘法都有了，還有其他的式子可以寫嗎？兩種過渡：可能性1：還有加法。（怎么加？表示什么？）可能性2：還有除法。（除法也可以嗎？）6.含有字母的除法式子表示數(shù)。老師告訴你，這盒子里的錢剛好夠買6個這樣的盒子，你知道每個盒子多少錢嗎？板書：a6你還能想到其他式子嗎？[設計意圖：根據前面乘法字母式子的鋪墊，引導學生理解含有字母的除法式子的含義，增加了數(shù)學活動的趣味性。]7.延伸。老師寫了滿滿一黑板的“a”，看來對a特別有好感啊，其實我們還可以用其他字母來表示，比如：（由生答）b，如果原來的錢數(shù)是b元，那么這里就是b-5，b+10，6b，b6……[設計意圖：讓學生深刻感受不僅字母a可以表示未知數(shù)，其他字母也可以表示數(shù)。比如：x、b、c等。]（三）練習1.看來，字母式的能量可真大呀！讓我們拿出作業(yè)紙也來寫一寫吧?。?）你能用含有字母的式子表示嗎？①公共汽車上原有35人，到站后下車a人，上車b人，現(xiàn)在車上有（）人。②一個正方形的邊長是x米，這個正方形的周長是（）米。③一本練習本的價格是a元，買b本應付（）元。④有一段m米長的繩，平均截成5段，每段長（）米。學生反饋。[設計意圖：建立在用字母表示數(shù)、數(shù)量關系和已有知識的基礎上，讓學生在作業(yè)上獨立完成練習題。又因為學生是初步接觸用字母表示數(shù)，所以必須讓學生說出自己內心理解的字母式子含義，留給學生一個自主思考的余地。]（2）媽媽比我大26歲，如果用n表示淘氣的年齡，淘氣媽媽的年齡怎么表示呢？（同桌之間列表格試試吧）想想這里的n可以取哪些數(shù)？（生答）1000歲行嗎？看來，在有些題目中，比如字母表示年齡的時候，是有取值范圍的。[設計意圖：借助母子年齡關系的情境，引導學生嘗試用字母表示一個數(shù)量比另一個數(shù)量多幾的數(shù)量關系（兩個數(shù)量的差是一個常數(shù)），進一步體會用字母表示數(shù)簡潔明了的特點,擴展了學生的思路,也讓學生體會到變化的數(shù)具有一定的范圍，要根據實際進行判斷。]2.研究了這么久，同學們都有些累了吧。讓我們一起來唱一首兒歌放松一下?！稊?shù)青蛙》兒歌。（1）能繼續(xù)編下去嗎？那如果是a只青蛙呢？把你的想法寫下來。（2）反饋學生作業(yè)，交流，比較哪種方法更確切？更簡潔？可能性1：a、b、c、d質疑：abcd分別表示什么呢？可能性2：a、a、2a、4a你為什么這樣寫？原來青蛙的嘴、眼睛、腿和青蛙只數(shù)都有一定的關系的。你們覺得哪一種更確切？[設計意圖：讓學生將看似簡單的兒歌一直說下去，學生不僅會產生濃厚的興趣，還會產生對用字母表示數(shù)的需要，體會到用字母表示數(shù)的必要性。在上一個問題的基礎上，進一步引導學生研究更為復雜的兒歌如何用字母表示。學生經歷了這個探索過程，將再次體會到用字母表示數(shù)的必要性。自主建構模型——含有字母的式子不但能表示結果還能體現(xiàn)數(shù)量之間的關系。]（四）課堂總結1.今天這節(jié)課，你有什么收獲嗎？2.你覺得字母表示數(shù)有什么優(yōu)越性嗎？3.看來，字母在數(shù)學中隨處可見，還有更多的用處等待你們的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這!七、板書設計字母表示數(shù)不確定含有字母的式子既可以表示數(shù)，a（未知）也可以表示數(shù)量關系。a-10數(shù)量關系a+10a×6=6×a=6·a=6aa÷6教學反思在學生歸納總結出“生活化語言”的結論時，學生對字母表示數(shù)的本質特征及其用法有了直接的體驗以后，及時引導學生進行反思和總結，把解決問題過程中獲得的經驗和體驗提煉上升為數(shù)學知識。從語言角度出發(fā)就是尋求“生活語言”與“數(shù)學語言”相互磨合，在語言描述交流中創(chuàng)造形式化，是學生主動參與后得出的，學生主體性和創(chuàng)造性得到發(fā)揮，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生充分認識數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。另一方面，又應防止以“生活化”完全取代數(shù)學教學所應具有的“數(shù)學味”。如果不加引導地放手讓學生一味用自己的語言去表達數(shù)學概念與數(shù)學知識，讓學生的數(shù)學學習只停留在“生活化”的低層次水平而不上升為形式化，學生的思維能力就很難得以提高，數(shù)學學科的教育功能也就不能得以全面發(fā)揮。1.充分利用教材提供情境，讓學生在真實的情境中學習數(shù)學。用字母表示數(shù)，看似淺顯、平淡，但它是由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是學生學習數(shù)學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍，對小學生來說是比較抽象、比較難以理解的。如果脫離學生的生活實際進行學習，就會給學生的思維帶來很大困難。2.引導學生經歷由具體到抽象（即符號化）的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較和抽象概括的能力。教學中，先讓學生根據信息提出問題，初步感受這樣的問題無窮多，再讓學生在列算式解答問題過程中，充分感受到這樣的算式寫不完，產生探究、創(chuàng)造的欲望，從而逐步抽象出含有字母的式子。這個過程給學生留有足夠的思維空間，使學生真正充分經歷了知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應用的全過程（即符號化的全過程），學生自己歸納、概括知識，加深了對字母表示數(shù)的意義和方法的理解。3.巧妙設計練習，扎實訓練“雙基”。新一輪課程改革，并不意味對傳統(tǒng)的全盤否定，而是要進行合理的揚與棄。本節(jié)課就很好地繼承和發(fā)