《函數(shù)極限連續(xù)性》課件

《函數(shù)極限連續(xù)性》ppt課件目錄函數(shù)極限的定義與性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與判定函數(shù)極限與連續(xù)性的關(guān)系常見(jiàn)函數(shù)的極限與連續(xù)性分析函數(shù)極限的定義與性質(zhì)0101函數(shù)極限的定義當(dāng)自變量x趨于某一值時(shí)，函數(shù)f(x)的值趨于某一常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)在x趨于這一值時(shí)的極限。02函數(shù)極限的表示方法limf(x)=A或f(x)->A(x->x0)03函數(shù)極限存在的條件函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則函數(shù)在該點(diǎn)附近必須具有趨勢(shì)性。函數(shù)極限的定義唯一性有界性函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則函數(shù)在該點(diǎn)的取值是有界的。局部保號(hào)性如果limf(x)=A>0，則在x0的某鄰域內(nèi)f(x)>0；如果limf(x)=A<0，則在x0的某鄰域內(nèi)f(x)<0。一個(gè)函數(shù)的極限是唯一的。局部保序性如果limf(x)=A>B，則在x0的某鄰域內(nèi)f(x)>B。函數(shù)極限的性質(zhì)直接代入法對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以直接代入求得極限。分解法將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，分別求得它們的極限，再利用極限的運(yùn)算法則求得原函數(shù)的極限。洛必達(dá)法則對(duì)于形如f'/g'的極限，可以轉(zhuǎn)化為f/g的極限，再利用其他方法求得。等價(jià)無(wú)窮小替換在求極限時(shí)，可以將無(wú)窮小量替換為等價(jià)的無(wú)窮小量，簡(jiǎn)化計(jì)算。函數(shù)極限的計(jì)算方法連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與判定020102總結(jié)詞描述函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義詳細(xì)描述如果函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。連續(xù)函數(shù)的定義列舉連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如局部有界性、局部保號(hào)性、介值定理等。這些性質(zhì)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)非常有用?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)介紹判斷函數(shù)連續(xù)性的方法要判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)，需要分別求出函數(shù)在所考慮點(diǎn)的左右極限，并驗(yàn)證它們是否相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值。此外，還可以利用極限的運(yùn)算法則和性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述連續(xù)函數(shù)的判定方法函數(shù)極限與連續(xù)性的關(guān)系0301函數(shù)極限是描述函數(shù)在某一點(diǎn)的行為，而連續(xù)性是描述函數(shù)在某一點(diǎn)的性質(zhì)。02如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限存在，則該點(diǎn)一定是連續(xù)點(diǎn)。03如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限不存在，則該點(diǎn)可能是間斷點(diǎn)。函數(shù)極限與連續(xù)性的關(guān)系01函數(shù)在某一點(diǎn)的極限存在，當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)的左右極限相等。02函數(shù)在某一點(diǎn)的極限存在，當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)附近的函數(shù)值收斂到該點(diǎn)的函數(shù)值。函數(shù)在某一點(diǎn)的極限存在，當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)附近的函數(shù)值滿足一定的性質(zhì)（如單調(diào)性、有界性等）。函數(shù)極限存在定理02在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)極限與連續(xù)性是研究函數(shù)的重要工具。在物理、工程等領(lǐng)域中，函數(shù)極限與連續(xù)性也具有廣泛的應(yīng)用。在金融、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中，函數(shù)極限與連續(xù)性可以用于研究隨機(jī)過(guò)程、時(shí)間序列等。函數(shù)極限與連續(xù)性的應(yīng)用常見(jiàn)函數(shù)的極限與連續(xù)性分析04指數(shù)函數(shù)對(duì)于形如(a^x)（(a>0)且(aneq1))的指數(shù)函數(shù)，其極限和連續(xù)性取決于底數(shù)(a)的取值。當(dāng)(a>1)時(shí)，函數(shù)在正無(wú)窮處趨于正無(wú)窮；當(dāng)(0<a<1)時(shí)，函數(shù)在正無(wú)窮處趨于0。在定義域內(nèi)，指數(shù)函數(shù)是連續(xù)的。冪函數(shù)對(duì)于形如(x^n)的冪函數(shù)，其極限和連續(xù)性取決于指數(shù)(n)的取值。當(dāng)(n>0)時(shí)，函數(shù)在正無(wú)窮處趨于正無(wú)窮；當(dāng)(n<0)時(shí)，函數(shù)在正無(wú)窮處趨于0。在定義域內(nèi)，當(dāng)(nneq0)時(shí)，冪函數(shù)是連續(xù)的。三角函數(shù)對(duì)于正弦、余弦、正切等三角函數(shù)，其極限和連續(xù)性取決于角度的取值。在定義域內(nèi)，三角函數(shù)是連續(xù)的。指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的極限與連續(xù)性分析分段函數(shù)可能在不同的定義域內(nèi)具有不同的表達(dá)式。在分析分段函數(shù)的極限和連續(xù)性時(shí)，需要分別考慮每個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式。分段函數(shù)一個(gè)常見(jiàn)的分段函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)(f(x)=|x|)。在(xgeq0)時(shí)，(f(x)=x)；在(x<0)時(shí)，(f(x)=-x)。這個(gè)函數(shù)在(x=0)處不連續(xù)，因?yàn)樽筮叺膶?dǎo)數(shù)和右邊的導(dǎo)數(shù)不相等。舉例分段函數(shù)的極限與連續(xù)性分析無(wú)窮大一個(gè)數(shù)如果比任何有限的數(shù)都大，那么就稱這個(gè)數(shù)為無(wú)窮大。例如，當(dāng)(xrightarrow+infty)時(shí)，(1/x)會(huì)趨于0，此時(shí)可以認(rèn)為(1/x)是無(wú)窮小。無(wú)窮小一個(gè)數(shù)如果比任何非零有限的數(shù)都小，那么就稱這個(gè)數(shù)為無(wú)窮小。例如，當(dāng)(xrightarrow0)時(shí)，(x^2)會(huì)趨于0，此時(shí)可以認(rèn)為(x^2)是無(wú)窮小。關(guān)系分析在分析函數(shù)的極限時(shí)，需要特別注意無(wú)窮大和無(wú)窮小的關(guān)系。例如，當(dāng)(xrightarrow+infty)