四年級奧數(shù)培訓(xùn)教材

./第一講簡單推理例1：一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量,4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量,一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？1、一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量,兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量,一只梨的重量等于幾根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于兩袋糖的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？3、一只小豬的重量等于6只雞的重量,3只雞的重量等于4只鴨的重量,一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？例2：一頭象的重量等于4頭牛的重量,一頭牛的重量等于3匹小馬的重量,一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量,一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？1、一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量,一個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量,1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量,一只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？2、一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一天吃草的重量相等.已知一頭牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小豬的重量等于6只雞的重量,3只雞的重量等于4只鴨的重量,兩只鴨的重量等于6條魚的重量,問兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？例3：根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根據(jù)下面兩個算式,求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二講應(yīng)用題例1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里,1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多,每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？1、百貨商店運來300雙球鞋分別裝在兩個木箱和6個紙箱里.如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多,每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？2、新華小學(xué)買了兩張桌子和5把椅子,共付款195元.已知每張桌子的價錢是每把椅子的4倍,每張桌子多少元？3、王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓,共付156元.已知5千克荔枝的價錢等于2千克桂圓的價錢.每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？例2：一桶油,連桶重180千克,用去一半后,連桶還有100千克,問：油和桶各重多少千克？1、一筐梨,連筐重38千克,用去一半后,連筐還有20千克,問：梨和筐各重多少千克？2、一筐蘋果連筐共重35千克,先拿一半送給幼兒園小朋友,再拿一半送給一年級小朋友,余下的蘋果連筐重11千克,這筐蘋果重多少千克？3、一只油桶有一些油,如果把油加到原來的2倍,油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍,這時油和桶共重46千克,原來油桶里有油多少千克？例3：有5盒茶葉,如果從每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等,原來每盒茶葉有多少克？1、有6筐梨子,每筐梨子個數(shù)相等,如果從每筐中拿出40個,6筐梨子剩下的個數(shù)的總和正好和原來的兩筐梨子的個數(shù)相等,原來每筐多少個？2、在5個木箱中放著同樣多的橘子.如果從每個木箱中拿出60個橘子,那么5個木箱中剩下的橘子個數(shù)的總和等于原來兩個木箱里橘子個數(shù)的和,原來每個木箱中有多少個橘子？3、某食品店有5箱餅干,如果從每個箱子里取出20千克,那么5個箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量.原來每個箱子里裝多少千克餅干？例4：一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌.原計劃每天生產(chǎn)60張,實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張,結(jié)果提前一天完成任務(wù).原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？1、電視機廠接到一批生產(chǎn)任務(wù),計劃每天生產(chǎn)90臺,可以按期完成.實際每天多生產(chǎn)5臺,結(jié)果提前一天完成任務(wù).這批電視機共有多少臺？2、小明看一本故事書,計劃每天看12頁,實際每天多看了8頁,結(jié)果提前兩天看完.這本故事書有多少頁？3、修一條公路,計劃每天修60米,實際每天比計劃多修15米,結(jié)果提前4天修完,一共修了多少米？例5：有兩盒圖釘,甲盒有72只,乙盒有48只,從甲盒中拿出多少盒放入乙盒,才能使兩拿中的圖釘相等？1、有兩袋面粉,第一袋面粉有24千克,第二袋面粉有18千克.從每一袋中取出幾千克放入第二袋,才能使兩袋中的面粉重量相等？2、有兩盒圖釘,甲盒有72只,乙盒有48只,每次從甲盒中拿4只放到乙盒,拿幾次才能使兩盒相等？3、有兩袋糖,一袋是68粒,另一袋是20粒,每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里,拿幾次才能使兩袋糖同樣多？第三講變化規(guī)律〔一例1：兩個數(shù)相加,一個加數(shù)減少10,另一個加數(shù)增加10,和是否會變化？1、兩個數(shù)相加,一個加數(shù)增加15,另一個加數(shù)減少15,和是否會變化？2、兩個數(shù)相加,一個加數(shù)增加6,另一個加數(shù)也增加6,和起什么變化？3、兩個數(shù)相加,一個加數(shù)增加12,另一個加數(shù)減少2,和起什么變化？例2：兩個數(shù)相加,如果一個加數(shù)減少8,要使和增加8,另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？1、兩個數(shù)相加,如果一個加數(shù)增加9,要使和增加17,另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？2、兩個數(shù)相加,如果一個加數(shù)增加11,要使和減少11,另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？3、兩個數(shù)相加,如果一個加數(shù)減少16,要使和減少9,另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？例3：兩數(shù)相減,如果被減數(shù)減少2、減數(shù)也減少2,差會發(fā)生什么變化？1、兩數(shù)相減,如果被減數(shù)增加30、減數(shù)也增加30,差會發(fā)生什么變化？2、兩數(shù)相減,如果被減數(shù)增加23、減數(shù)也減少23,差會發(fā)生什么變化？3、兩數(shù)相減,如果被減數(shù)減少18、減數(shù)增加18,差會發(fā)生什么變化？例4：兩數(shù)相減,被減數(shù)增加20、要使差減少16,減數(shù)應(yīng)有什么變化？1、兩數(shù)相減,被減數(shù)減少12、要使差增加8,減數(shù)應(yīng)有什么變化？2、兩數(shù)相減,被減數(shù)減少36、要使差減少40,減數(shù)應(yīng)有什么變化？3、兩數(shù)相減,減數(shù)增加10、要使差減少15,被減數(shù)應(yīng)有什么變化？例5：被減數(shù)、減數(shù)、差相加得2076,差是減數(shù)的一半.如果被減數(shù)不變,差增加42,減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?、被減數(shù)、減數(shù)、差相加得120,而差是減數(shù)的3倍.如果差不變,減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?、被減數(shù)、減數(shù)、差相加得90,而差是減數(shù)的2倍.如果被減數(shù)不變,差增加7,減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?、被減數(shù)、減數(shù)、差相加得180,差比減數(shù)少8.如果被減數(shù)不變,減數(shù)減少16,差應(yīng)變?yōu)槎嗌伲康谒闹v變化規(guī)律〔二例1：兩數(shù)相乘,一個因數(shù)擴大3倍,要使積擴大9倍,另一個因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？1、兩數(shù)相乘,一個因數(shù)縮小6倍,要使積擴大3倍,另一個因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？2、兩數(shù)相乘,一個因數(shù)擴大8倍,要使積縮小2倍,另一個因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？3、兩數(shù)相乘,一個因數(shù)縮小5倍,要使積縮小10倍,另一個因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？例2：兩數(shù)相乘,積是96.如果一個因數(shù)縮小4倍,另一個因數(shù)擴大3倍,那么積是多少？1、兩數(shù)相乘,積是70.如果一個因數(shù)擴大2倍,另一個因數(shù)縮小5倍,那么積是多少？2、兩數(shù)相乘,積是56.如果一個因數(shù)縮小2倍,另一個因數(shù)擴大3倍,那么積是多少？3、兩數(shù)相乘,積是60.如果一個因數(shù)擴大6倍,另一個因數(shù)也擴大6倍,那么積是多少？例3：兩數(shù)相除,如果被除數(shù)縮小3倍,除數(shù)擴大2倍,商將怎樣變化？1、兩數(shù)相除,如果被除數(shù)擴大25倍,除數(shù)縮小15倍,商將怎樣變化？2、兩數(shù)相除,如果被除數(shù)縮小5倍,除數(shù)縮小10倍,商將怎樣變化？3、兩數(shù)相除,如果被除數(shù)擴大3倍,除數(shù)擴大15倍,商將怎樣變化？例4：兩數(shù)相除,被除數(shù)擴大30倍,要使商擴大60倍,除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？1、兩數(shù)相除,被除數(shù)縮小8倍,要使商擴大2倍,除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？2、兩數(shù)相除,除數(shù)擴大9倍,要使商縮小3倍,被除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？3、兩數(shù)相除,被除數(shù)縮小12倍,要使商縮小2倍,除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？例5：兩數(shù)相除,商是4,余數(shù)是10.如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大50倍,商是多少？余數(shù)是多少？1、兩數(shù)相除,商是5,余數(shù)是15.如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大20倍,商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除,商是7,余數(shù)是3.如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍,商是多少？余數(shù)是多少？3、兩數(shù)相除,商是12,余數(shù)是120.如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍,商是多少？余數(shù)是多少？第五講錯中求解例1：小李在計算兩個數(shù)相加時,把一個加數(shù)個位上的7錯寫成1,把另一個加數(shù)百位上的2錯寫成3,所得的和是2003,原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？1、大劉在計算加法時,把一個加數(shù)十位上的5錯寫成3,把另一個加數(shù)個位上的6錯寫成2,所得的和是374,正確的和應(yīng)該是多少？2、小丁在計算兩個數(shù)相加時,把一個加數(shù)百位上的0錯寫成8,把另一個加數(shù)十位上的1錯寫成7,所得的和是3132,原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？3、豆豆在計算加法時,把一個加數(shù)個位上的6錯寫成9,把另一個加數(shù)百位上的8錯寫成3,所得的和是637,原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？例2：大明在做題時,把被減數(shù)個位上的3錯寫成8,把十位上的6錯寫成0,這樣算的差是200,正確的差是多少？1、大原在做題時,把被減數(shù)個位上的3錯寫成5,把十位上的1錯寫成7,這樣算的差是201,正確的差是多少？2、大華在做題時,把被減數(shù)個位上的8錯寫成0,把十位上的6錯寫成2,這樣算的差是513,正確的差是多少？3、小彬在做題時,把減數(shù)十位上的9錯寫成6,把被減數(shù)百位上的3錯寫成8,這樣算的差是806,正確的差是多少？例3：小明在計算除法時,把被除數(shù)1350寫成1305,結(jié)果得到的商是52,余數(shù)是5,正確的商應(yīng)該是多少？1、小剛在計算除法時,把被除數(shù)7140寫成1740,結(jié)果得到的商是49,余數(shù)是25,正確的商應(yīng)該是多少？2、小明在計算除法時,把除數(shù)210錯寫成21,結(jié)果得到的商是150,正確的商應(yīng)該是多少？3、某數(shù)剛好能被16除盡.如果改用18去除,商是17還余14.該數(shù)是16的幾倍？例4：小星在計算有余數(shù)的除法時,把被除數(shù)567錯寫成521,這樣商比原來少了2,而余數(shù)正好相同.請你算出這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？1、小樂在計算有余數(shù)的除法時,把被除數(shù)385錯寫成835,這樣商比原來多了30,而余數(shù)正好相同.這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？2、小陽在計算有余數(shù)的除法時,把被除數(shù)574錯寫成745,這樣商比原來多了10,而余數(shù)比原來少9.請你算出這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？3、小欣在計算有余數(shù)的除法時,把被除數(shù)172錯寫成137,這樣商比原來少了3,余數(shù)比原來多1.求這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？例5：曉曉在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時,把一個因數(shù)個位數(shù)6錯寫成9,結(jié)果得936,實際應(yīng)為864,這兩個因數(shù)各是多少？1、冰冰在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時,把一個因數(shù)十位數(shù)5錯寫成3,結(jié)果得432,實際應(yīng)為672,這兩個因數(shù)各是多少？2、貝貝和樂樂做同一道乘法題.貝貝將一個因數(shù)的個位數(shù)4錯寫成1,得出的乘積是525,樂樂將這個因數(shù)的個位數(shù)錯寫成8,得出的乘積是700.正確的乘積應(yīng)該是多少？3、兩個數(shù)相乘,如果一個因數(shù)增加4,另一個因數(shù)不變,那么積增加28；如果一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)減少6,那么積減少138.原來的積是多少？第六講圖形問題例1：人民路小學(xué)操場長90米,寬45米,改造后.長增加10米,寬增加5米.現(xiàn)在操場面積比原來增加了多少米？1、有一塊長方形的木板,長22分米,寬8分米,如果長和寬分別減少10分米、3分米,面積比原來減少多少平方分米？2、一塊長方形鐵板,長18分米,寬13分米,如果長和寬各減少2分米,面積比原來減少多少平方分米？3、一塊長方形地,長是80米,寬是45米,如果把寬增加5米,要使面積不變,長應(yīng)減少多少米？例2：一個長方形,如果寬不變,長增加6米,那么它的面積增加54平方米,如果長不變,寬減少3米,那么它的面積減少36平方米,這個長方形原來的面積是多少平方米？1、一個長方形,如果寬不變,長減少3米,那么它的面積減少24平方米,如果長不變,寬增加4米,那么它的面積增加60平方米,這個長方形原來的面積是多少平方米？2、一個長方形,如果寬不變,長增加5米,那么它的面積增加30平方米,如果長不變,寬增加3米,那么它的面積增加48平方米,這個長方形原來的面積是多少平方米？3、一個長方形,如果它的長減少3米,或它的寬減少2米,那么它的面積都減少36平方米,求這個長方形原來的面積.例3：下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場,求占地面積有多大.一步4米1、下圖是某個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長13米的籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場,求養(yǎng)雞場的占地面積有多大？5米一步2、用56米長的木欄圍成長或?qū)捠?0米的長方形,其中一邊利用圍墻,怎樣才能使圍成的面積最大？3、用15米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃,其中一面利用墻.如果每邊的長度都是整數(shù),怎樣才能使圍成的面積最大？例4：街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路,如果水泥路的總面積是12平方米,中間花壇的面積是多少平方米？1、有一正方形的水池,如下圖的陰影部分,在它的周圍修一個寬8米的花池,花池的面積是480平方米,求水池的邊長.2、四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形〔如下圖,大正方形的面積是64平方米,小正方形的面積是4平方米,長方形的短邊是多少米？3、已知大正方形比小正方形的邊長多4厘米,大正方形的面積比小正方形的面積大96平方厘米〔如下圖,問大、小正方形的面積各是多少？例5：一塊正方形的鋼板,先截去寬5分米的長方形,又截去寬8分米的長方形：〔如圖面積比原來的正方形減少181平方分米,原正方形的邊長是多少？851、一個正方形一條邊減少6分米,另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€長方形,這個長方形的面積比正方形的面積少260平方米,求原來正方形的邊長.2、一個長方形的木板,如果長減少5分米,寬減少2分米,那么它的面積就減少66平方分米,這時剩下的部分恰好是一正方形,求原來長方形的面積.3、一塊正方形的玻璃,長、寬都截去8厘米后.剩下的正方形比原來少448平方厘米,這塊正方形玻璃原來的面積是多大？第七講求平均數(shù)問題例1：二〔1班學(xué)生分三組植樹,第一組有8人,共植樹80棵,第二組有6人,共植樹66棵,第三組6人,共植樹54棵,平均每人植樹多少棵？1、電視機廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機3300臺,后20天共生產(chǎn)電視機6300臺,這個月平均每天生產(chǎn)電視機多少臺？2、小明參加數(shù)學(xué)考試,前兩次的平均分是85分,后三次的總分是270分,求小明這五次的平均分數(shù)是多少？3、二〔1班學(xué)生分三組植樹,第一組8人,平均每人植樹10棵,第二組有6人,平均每人植樹11棵,第三組有6人,平均每人植樹9棵,二〔1平均每人植樹多少棵？例2：王老師為四年級羽毛球隊的同學(xué)測量身高.其中兩個同學(xué)身高153厘米,一個同學(xué)身高152厘米,有兩個同學(xué)身高149厘米,還有兩個同學(xué)身高147厘米.求四年級羽毛球隊同學(xué)的身高.1、五〔1班有7個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽.其中兩個同學(xué)得了99分,還有三個同學(xué)得了96分,另外兩個同學(xué)分別得了97、89分,這7個同學(xué)的平均成績是多少？2、氣象小組每天早上8：00測得的一周氣溫如下：13度、13度、13度、14度、15度、14度、16度,求一周的平均氣溫.3、敬老院有8個老人,他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲.求這8個老人的平均年齡.例3：從山頂?shù)缴侥_的路長36千米,一輛汽車上山,需要4小時到達山頂,下山沿原路返回,只用2小時到達山腳.求這輛汽車往返的平均速度.1、小強家離學(xué)校有1200米,早上上學(xué),他從家到學(xué)校用了15分鐘,中午放學(xué),從學(xué)校到家用了10分鐘,求小強往返的平均速度.2、李大伯上山采藥,上山時他每分鐘走50米,18分鐘到達山頂,下山時,他沿著原路返回,每分鐘走75米,求李大伯上下山的平均速度.3、小亮上山時的速度是每小時2千米,下山時的速度是每小時6千米,那么,他在上、下山過程中的平均速度是多少千米？例4：李明參加體育達標測試,五項平均成績是85分,如果投擲成績不算在內(nèi),平均成績是83分.李華投擲得了多少分？1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競賽,平均分是84分,已知前兩次平均分是82分,求他第三次得了多少分.2、小麗在期末考試時,數(shù)學(xué)成績公布前她四門功課的平均分數(shù)是92分,數(shù)學(xué)成績公布后,他的平均成績下降了1分,問小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？3、某班一次外語考試,李星因病沒有參加.其他同學(xué)的平均分是95分,第二天他的補考成績是65分,如果加上李星的成績后,全班的平均分是94分,這個班有學(xué)生多少人？例5：如果四個人的平均年齡是23歲,四個人中沒有小于18歲的,那么年齡最大的人可能是多少歲？1、如果三個人的平均年齡是22歲,且沒有小于18歲的,那么最大的人的年齡可能是多少歲？2、如果四個人的平均年齡是28歲,且沒有大于30歲的,那么最小的人年齡可能是多少歲？3、劉剛五次考試平均分為92分〔滿分100分那么他每次考試的分數(shù)不得低于多少分？第八講還原問題例1：小剛的奶奶今年齡減去7后,縮小9倍,再加上2之后,擴大10倍,恰好是100歲,小剛的奶奶今年是多少歲？1、在〔里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).20×<>÷8+16＝262、一個數(shù)的3倍加上6,再減去9,最后乘以2,結(jié)果得60,求這個數(shù).3、小紅問王老師今年多大年紀,王老師說："把我的年紀加上9,除以4,減去2,再乘以3,恰好是30歲,"問王老師今年多少歲？例2：某商場出售洗衣機,上午售出總數(shù)的一半多10臺,下午售出剩下的一半多20臺,還剩95臺,這個商場原來有洗衣機多少臺？1、糧庫有一批大米,第一次運出總數(shù)的一半多3噸,第二次運出剩下的一半多5噸,還剩下4噸,問糧庫原有大米多少噸？2、爸爸買了一些橘子,全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個,第二天吃了剩下的一半多1個,第三天又吃掉了剩下的一半多1個,還剩下1個,問爸爸買了多少個橘子？3、某水果店賣菠蘿,第一次賣掉總數(shù)的一半多2個,第二次賣掉了剩下一半多1個,第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個.這時只剩下一個菠蘿.三次共賣得48元.求每個菠蘿多少元？例3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本,如果小強向小明借3本后,又借給小勇5本,結(jié)果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等.這三個人原來各有故事書多少本？1、甲乙丙三個小朋友共有賀年片90張,如果甲給乙3張后,乙又給丙5張,那么三個人的賀年片張數(shù)剛好相同.問甲乙丙三個小朋友原來各有賀年片多少張？2、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張.如果小紅給小麗13張,小麗給小敏23張,小敏給小紅3張,那么她們每人各有40張.原來三個人各有年歷片多少張？3、甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子100顆,甲給乙13顆,乙給丙18顆,丙給丁16顆,丁給甲2顆后四人的個數(shù)相等.他們原來各有子彈多少顆？例4：甲乙兩桶油各有若干千克,如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶,再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶,這時兩桶油恰好都是36千克,問兩桶油原來各有多少千克？1、王亮和李強各有畫片若干張.如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強,李強再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮.這時兩個人都有24張,問王亮和李強原來各有畫片多少張？2、甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個,如果甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個數(shù)給乙,再按丙現(xiàn)有的個數(shù)給丙之后.乙也按甲、丙現(xiàn)有的個數(shù)分別給甲、丙.最后,丙也按同樣的方法給甲和乙.這時.他們?nèi)齻€人都有32個玻璃球,問原來每個人各有多少個？3、書架上分上中下三層,共放192本書,現(xiàn)從上層取出與中層同樣多的書放到中層,再中層取出與下層同樣多的書放到下層,最后,從下層取出上層剩下的同樣多的書放到上層,這時三層書架所放的書本數(shù)相等,這個書架上中下層原來各放多少本書？例5：兩只猴子拿26個桃,甲猴眼急手快,搶先得到.乙猴看甲猴拿得太多,就去搶一半,甲猴不服,又從乙猴那兒搶走一半,乙猴不肯,甲猴就還給乙猴5個,這時乙猴比甲猴多2個,問甲猴最初準備拿幾個？1、學(xué)校運來36棵樹苗,小強和小萍兩人爭著去栽,小強先拿了樹苗若干棵,小萍看到小強拿太多了就搶了10棵,小強不肯,又從小萍那里搶了6棵.這時小強拿的棵數(shù)是小萍的2倍,問最初小強準備拿多少棵？2、李輝和張新各搬60本圖書,李輝搶先拿了若干本,張新看李輝拿得太多,就搶了一半,李輝不肯,張新就給了他10本,這是李輝比張新多4本,問最初李輝拿了多少本？3、有甲、乙、丙三個數(shù),從甲數(shù)中拿出12加到乙數(shù),再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù).最后從丙數(shù)中拿出12加到甲數(shù),這時三個數(shù)都是180.問甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？第九講簡單列舉例1：從XX到上海有兩條路可走,從上海到XX有3條路可走.王叔叔從XX經(jīng)過上海到XX去,有幾種方法？1、小明從家到學(xué)校有3條路可走,從學(xué)校至少年宮有兩條路,小明到家經(jīng)過學(xué)校到少年宮有幾種走法？2、從甲地到乙地,有兩條直達鐵路和4條直達公路,那么,從甲地到乙地有多少種不同的走法？3、從甲地到乙地,有兩條直達鐵路,從乙地到丙地,有4條直達公路,那么,從甲地到丙地有多少種不同的走法？例2：用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號,可以組成多少種不同的信號？1、甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排,有幾種不同的排法？2、小紅有3種不同顏色的上衣,4種不同顏色的裙子,問她共有多少種不同的穿法？3、用3、4、5、6四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？例3：有三張數(shù)字卡片,分別為3、6、0.從中挑出兩張排成一個兩位數(shù),一共可以排成多少個不同的兩位數(shù)？1、用0、2、9這三個數(shù)字,可以組成多少個不同的兩位數(shù)？2、用8、6、3、0這三個數(shù)字,可以組成多少個不同的三位數(shù)？最大的一個是多少？3、用8、6、3、0這三個數(shù)字,可以組成多少個不同的四位數(shù)？1650是第幾個？例4：從1—8這八個數(shù)中,每次取出兩個數(shù),要使它們的和大于8,有多少種取法？1、從1—6這六個數(shù)中,每次取出兩個數(shù),要使它們的和大于6,有多少種取法？2、從1—9這九個數(shù)中,每次取出兩個數(shù),要使它們的和大于10,有多少種取法？3、營業(yè)員有一個伍分幣,4個貳分幣,8個壹分幣,他要找給顧客9分錢,有幾種找法？例5：在一次足球比賽中,4個隊進行循環(huán)賽,需要比賽多少場？1、在一次羽毛球賽中,8個隊進行循環(huán)賽,需要比賽多少場？2、在一次乒乓球賽中,參加比賽的隊進行循環(huán)賽,一共賽了15場,問有幾個隊參加比賽？3、某學(xué)區(qū)舉行"苗苗杯"小學(xué)生足球賽,共有6所學(xué)校的足球隊比賽,比賽采取循環(huán)制,每個隊都要和其他各隊賽一場,根據(jù)積分排名次,這些比賽安排在3個學(xué)校的球場上進行.平均每個學(xué)校要安排幾場比賽？第十講和倍問題例1：學(xué)校有科技書和故事書共480本,科技書的本數(shù)是故事書的3倍,兩種書各有多少本？1、用錫和鋁制成的合金是720千克,其中鋁的重量是錫的5倍,鋁和錫各用了多少千克？2、甲、乙兩數(shù)的和是112,甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6,甲、乙兩數(shù)各是多少？3、一塊長方形的黑板的周長是96分米,長是寬的3倍,這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？例2：果園里有梨樹和蘋果樹共1200棵,其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍,桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍,求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？1、某專業(yè)戶李大叔養(yǎng)共960只,養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍,養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍,雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？2、甲、乙、丙三數(shù)之和是360,又知甲是乙的3倍,丙為乙的2倍,求甲、乙、丙各是多少？3、商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支,圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍,鉛筆的支數(shù)和圓珠筆的支數(shù)同樣多.鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？例3：有三個書櫥共放了330本書,第二個書櫥里的書是第一個的2倍,第三個書櫥里的書是第二個的4倍,每個書櫥里各放了多少本書？1、甲、乙、丙三個數(shù)之和是400,又知甲為乙的3倍,丙為甲的4倍,求甲、乙、丙各是多少？2、三塊鋼板共重621千克,第一塊的重量是第二塊的3倍,第二塊的重量是第三塊的2倍.三塊鋼板各重多少千克？3、甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米,甲隊修的米數(shù)是乙的2倍,乙隊修的米數(shù)是丙隊的3倍.三個隊各修了多少米？例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵,楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵？1、糧站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍還多300千克,大米和面粉各有多少千克？2、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽,兩人共得168分,小華的得分比小明的2倍少42分,兩人各得了多少分？3、學(xué)校購買720本圖書分給高、中、低三個年段,高年段分得的比低年段的3倍多8本,中年段分得的比低年段的2倍多4本.問高、中、低年段各分得圖書多少本？例5：三個筑路隊共筑路1360米,甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍,乙隊比丙隊多240米,三個隊各筑了多少米？1、三個植樹隊共植樹1900棵,甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍,乙隊比丙隊少植300棵,三個隊各植了多少棵？2、三個數(shù)的和是1540,甲數(shù)是丙數(shù)的7倍,乙數(shù)比甲數(shù)多40.甲乙丙三個數(shù)各是多少？3、博文學(xué)校共有籃球、足球和排球共95個,其中足球比排球少5個,排球的只數(shù)是籃球只數(shù)的2倍.籃球、足球、排球各是多少只？第十一講植樹問題例1：城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵,每隔6米栽一棵,這條路長多少米？1、在一條馬路一邊從頭到尾植樹36棵,每相鄰兩棵樹之間隔8米,這條馬路有多長？2、同學(xué)們做早操.21個同學(xué)排成一排,每相鄰兩個同學(xué)之間的距離相等,第一個人到最后一個人的距離是40米,相鄰兩個人隔多少米？3、一條路長200米,在路的一旁從頭到尾每隔5米植一棵樹,一共要植多少棵？例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵樹？1、一個魚塘的周長是1500米,沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹,需要種多少楊樹？2、在圓形的水池邊,每隔3米種一棵樹,共種樹60棵,這個水池的周長是多少米？3、在一塊長80米,寬60米的長方形地的周圍種樹,每隔4米種一棵,一共要種多少棵？例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈,起點和終點都掛,一共掛了202盞,相鄰兩盞之間的距離都相等,求相鄰兩盞彩燈之間的距離.1、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹,起點和終點都栽,一共栽52棵,相鄰的兩棵樹之間的距離相等.求相鄰兩棵樹之間的距離.2、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈,每兩個相隔4米,從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？3、六年級學(xué)生參加廣播操比賽,排了5路縱隊,隊伍長20米,前后兩排相距1米,六年級有學(xué)生多少人？例4：一個木工鋸一根長19米的木料,他先把一頭損壞的部分鋸下來1米,然后鋸了5次,鋸成同樣長的短木條,每根短木條長多少米？1、一個木工鋸一根長17米的木料,他先把一頭損壞的部分鋸下來2米,然后鋸了4次,鋸成同樣長的短木條,每根短木條長幾米？2、有一根圓鋼長22米,先鋸下2米,剩下的鋸成每根都是4米的小段,又鋸了幾次？3、有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段,鋸斷一次要5分鐘.共需要多少分鐘？例5：有一幢10層的大樓,由于停電電梯停開,某人從1層走到3層需要30秒,照這樣計算,他從3層走到10層需要多少秒？1、把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘,照這樣計算,如果鋸成6段,需要多少分鐘？2、時鐘4點鐘敲4下,6秒敲完,那么12點鐘敲12下,多少秒鐘敲完？3、一人以相等的速度在一條小路上散步,路邊相鄰兩棵的距離都相等,他從每一棵樹走到第10棵樹用了11分種,如果這個游人走22分鐘,應(yīng)走到第幾棵樹？第十二講差倍問題例1：有大小兩個書架,大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍,如果從大書架上取出150本入到小書架上,這時兩書架上的書的本數(shù)相等.大小書架原來各有多少本？1、甲桶油是乙桶的5倍,如從甲桶中取出20千克倒入乙桶,那么兩桶酒的重量相等.兩桶酒原來各有多少千克？2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍,如果小明給小華6支后兩個就同樣多.兩人原來各有多少支鉛筆？3、老貓和小貓去釣魚,老貓釣的魚是小貓的3倍.如果老貓給小貓3條后,小貓比老貓還少2條.兩只貓各釣了多少條魚？例2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克,問倉庫有大米和面粉各多少千克？1、三年級同學(xué)參加課外活動,做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍還多2人.已知做游戲的比打球的多38人,打球和做游戲的各有多少人？2、學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人,今年的人數(shù)比去年的3倍少35人,今年有多少人參加？3、果園里種了一批蘋果樹和桃樹,已知蘋果樹比桃樹多少1600棵,蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵.蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例3：育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球,已知足球比排球多7個,排球比籃球多11個,足球的只數(shù)是籃球的3倍.足球、排球和籃球各買了多少個？1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個.三月份比二月份多生產(chǎn)3000個,三月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)是一月份的2倍,每個月各生產(chǎn)多少個？2、某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承,第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套.第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍,每個月各生產(chǎn)多少個？3、三個小朋友們折紙飛機,小晶比小亮多折12架,小強比小亮小折8架,小晶折的是小強的3倍.求三個人各折紙飛機多少架？例4：商店運來一批白糖和紅糖,紅糖的重量是白糖的3倍,賣出紅糖380千克,白糖110千克后,紅糖和白糖重量相等,商店原有紅糖和白糖多少千克？1、甲、乙兩個倉庫各存一批面粉,甲倉庫所存的面粉的袋數(shù)是乙倉的3倍,從甲倉中運走720千克,從乙倉庫運走120千克后,兩個倉庫所剩的面粉相等,兩個倉庫原來各有面粉多少千克？2、有兩筐橘子,第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的2倍,如果第一筐中再放入48個,第二筐中再放入18個,那么兩筐的橘子個數(shù)相等,原來兩筐各有橘子多少個？3、甲、乙兩筐蘋果重量相等.如果從甲筐拿出6千克,乙筐放進14千克以后,乙筐蘋果千克數(shù)是甲筐的3倍.甲、乙原來各有蘋果多少千克？例5：師徒兩人加工同樣多的一批零件,師傅加工102個,徒弟加工了40個.這時,徒弟剩下的個數(shù)是師傅剩下的3倍.師傅要加工多少個零件？1、有兩根鐵絲,第一根長28米,第二根長20米.兩根鐵絲同去同樣長一段后,第一根剩下的長度是第二根的3倍,兩根鐵絲各剩下多少米？2、兩根同樣長的電線,第一根用去46米,第二根用去19米,結(jié)果第二根剩下的是第一根的4倍.原來兩根電線各是多少米？3、兩筐重量相等的梨,甲筐取出18千克,乙筐取出6千克,這時乙筐是甲筐重量的3倍.兩筐原來各有梨多少千克？第十三講應(yīng)用題〔二例1：某工廠有1020噸煤,前十天每天燒30噸,后來改進爐灶,每天燒煤24噸,這堆煤還能燒多少天？1、某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺冰箱,已經(jīng)生產(chǎn)了8天,每天生產(chǎn)120臺,剩下的每天生產(chǎn)150臺,還要多少天才能完成任務(wù)？2、某工廠計劃生產(chǎn)3650套軸承,前5天平均每天生產(chǎn)210套,后來改進操作方法,平均每天可以生產(chǎn)260套.這樣完成這批軸承共需多少天？3、某機床廠計劃每天生產(chǎn)機床40臺,30天完成任務(wù).現(xiàn)在要提前10天完成任務(wù),每天要生產(chǎn)多少臺？例2：師傅和徒北同時開始加工200個零件,師傅每小時加工25個,完成任務(wù)時,徒弟還要做2小時才能完成任務(wù).徒弟每小時加工多少個？1、張師傅和李師傅同時開始各做90個玩具,張師傅每天做10個,完成任務(wù)時,李師傅還要做1天才能完成任務(wù).李師傅每天做多少個？2、小華和小時同時開始寫192個大字,小華每天寫24個,完成任務(wù)時,小明還要寫4天才能完成,小明每天寫多少個字？3、豐華農(nóng)具廠計劃20天制造農(nóng)具2400件,實際每天多制造30件,這樣可提前幾天完成任務(wù)？例3：甲、乙兩地相距200千米.汽車行完全程要5小時,步行要40小時.張強從甲地出發(fā),先步行8小時后改乘汽車,還需要幾小時到達乙地？1、玩具廠一車間要生產(chǎn)900個玩具,如果用手工做要20小時才能完成,用機器只需要4小時,一車間工人先用手工做了5小時后,改用機器生產(chǎn),還需要幾小時才能完成任務(wù)？2、甲、乙兩地相距200千米,汽車行完全程5小時,步行要40小時,張強從甲地出發(fā),先乘汽車4小時,后改步行,他從甲地到乙地共用了多少小時？3、A、B兩城相距300千米,摩托車行完全程5小時,自行車要25小時,王亮從A城出發(fā),先騎自行車5小時,后改騎摩托車.他從A城到B城共用了多少小時？例4：某筑路隊修一條長4200米的公路,原計劃每人每天修4米,派21人來完成,實際修筑時增加4人,可以提前幾天完成任務(wù)？1、羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫.原計劃每人每天生產(chǎn)3件,派18人來完成.實際增加3人,可以提前幾天完成任務(wù)？2、某筑路隊修一條長8400米的公路,原計劃每人每天修4米,派42人來完成.如果每人的工作效率不變,要提前8天完成任務(wù),實際需要多少人參加？3、友誼服裝廠要加工192套服裝,原計劃每人每天加工兩套,8人可以按時完成,如果每人工作效率不變,要提前4天完成任務(wù),需要增加多少人加工？第十三講和差問題例1：三、四年級同學(xué)共植樹128棵,四年級比三年級多植樹20棵,求三、四年級各植樹多少棵？1、兩堆石子共有800噸,每一堆比第二堆多200噸,兩堆各有多少噸？2、用錫和鋁混合制成600千克合金,鋁的重量比錫多400千克,錫和鋁各是多少千克？3、甲、乙兩人年齡的和是35歲,甲比乙少5歲.問甲、乙各多少歲？例2：今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲,3年前,小勇比媽媽小26歲,問今年媽媽和小勇各多少歲？1、今年小剛有小強兩人的年齡的和是21歲,1年前,小剛比小強小3歲,問今年小剛和小強各多少歲？2、甲和乙兩人今年年齡和是23歲,4年后,甲比乙大3歲,問甲和乙今年各多少歲？3、兩年前,胡煒比陸飛大10歲.3年后,兩人年齡的和將是42歲.求胡煒和陸飛今年各多少歲？例3：把108厘米長的鐵絲圍成一個長方形,使長比寬多12厘米,長和寬各是多少厘米？1、把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形,使寬比長少6厘米.長和寬各是多少厘米？2、趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈,共跑了1080米,問游泳池的長和寬各是多少米？3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步,每天跑6圈,共跑2400米,問這個操場的面積是多少平方米？例4：甲、乙兩個倉庫共有大米800袋,如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中,則甲倉庫比乙倉庫還多8袋,求兩個倉庫原來各有多少袋大米？1、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋,如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中,則甲箱比乙箱還多6袋,求兩箱原來各有多少袋？2、甲、乙兩筐香蕉共重60千克,從甲筐中取出5千克放到乙筐,結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克,問兩筐原來各有多少千克香蕉？3、兩籠雞蛋共19個,若甲籠再放入4個,乙籠取出兩個,這是乙籠比甲籠雞蛋還多1只.求甲乙兩籠原來各有雞蛋多少只？例5：小東的圖書中有58本不是故事書,有42本不是科技書.小東故事書和科技書共有60本,小東科技書有多少本？1、一片樹林里有很多種樹,有1500棵樹不是松樹,有1200棵不是楊樹,松樹、楊樹共700棵.楊樹多少棵？2、某次數(shù)學(xué)測驗中,四〔2班有16人不是考的九十幾分,有40人不是考八十幾分,考八十幾分和九十幾分的共50人,考八十幾分的有多少人？3、某校選二到六年級同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,有60名不是四年級的,有50名不是五年級的,四、五年級共38名同學(xué)參賽.四年級有多少名同學(xué)參賽？第十四講年齡問題例1：爸爸今年43歲,兒子今年11歲,幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？1、媽媽今年36歲.兒子今年12歲,問幾年后媽媽的年齡是兒子的2倍？2、小強今年15歲,小亮今年9歲,問幾年前小強的年齡是小亮的3倍？3、爺爺今年60歲,孫子今年6歲,再過多少年爺爺?shù)哪挲g比孫子大兩倍？例2：媽媽今年的年齡是女兒的4倍,3年前,媽媽和女兒的年齡和是39歲.問媽媽、女兒今年各是多少歲？1、今年爸爸的年齡是兒子的4倍,3年前,爸爸和兒子的年齡和是44歲.問爸爸、兒子今年