卷03 2021年中考數(shù)學（四川達州專用）·4月卷（解析版）

卷32021年中考數(shù)學（四川達州專用）?4月卷

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

考試時間120分鐘，滿分120分.

第I卷（選擇題共30分）

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021?廣東九年級二模）2020年廣東省城鎮(zhèn)新增就業(yè)133.70萬人.將133.70萬用

科學記數(shù)法表示為（）

A.1.337x107B.13.37x1（）6

C.1.337x106D.0.1337x108

【答案】C

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為。XKT的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解:將133.70萬用科學記數(shù)法表示為：1.337x106,

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法,科學記數(shù)法的表示形式為a*IO”的形式,其中i<|a|<10,

〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.（2021?開封市第十四中學九年級月考）給出四個實數(shù)-4,2,0,布，其中無理數(shù)是

（）

A.-74B.2C.0D.血

【答案】D

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

—>/4=—2，-2V2,

□次是無理數(shù)；—4,2,0是有理數(shù)；

故選：D.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記定義進行判斷.

3.（2021?浙江九年級專題練習）下列圖形不是一個幾何體的表面展開圖的是（）

【答案】C

【分析】

利用常見幾何體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】

解：A.圖形是三棱錐的表面展開圖，本選項不符合題意；

B.圖形是三棱柱的表面展開圖，本選項不符合題意；

C.不是一個幾何體的表面展開圖，本選項不符合題意；

D.圖形是四棱柱的表面展開圖，本選項不符合題意.

故選：C

【點睛】

本題考查了兒何體的展開圖，解題的關鍵是掌握常見幾何體的展開圖的特征.

4.（2021?山東省青島第二十六中學九年級其他模擬）一組數(shù)據(jù)10,9,12,10,9的平

均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.10,12B.9,11C.9,9D.10,10

【答案】D

【分析】

平均數(shù)為10+二1+（二D；0+0+2=10,排序為9,9,10,10,12,根據(jù)定義，得中位

數(shù)是10.

【詳解】

-1+(-1)+0+0+2

平均數(shù)為：10+

5

=10,

數(shù)據(jù)從小到大排序為9,9,10,10,12,

所以中位數(shù)是10.

試卷第2頁，總28頁

故選D.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握兩個概念并靈活選擇方法計算是解題的關鍵.

5.（2021?貴州貴陽市?九年級期末）如圖，是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中

【答案】D

【分析】

先畫出俯視圖，利用主視圖與左視圖，求出邊長AB,構(gòu)造三角形ABC與三角形ABE,

利用三角函數(shù)解直角三角形即可

【詳解】

由正六棱柱的主視圖和左視圖，得俯視圖如圖，標注字母如圖，

由主視圖可得到正六棱柱的最長的對角線長BD是6,BF=-BD=3,則邊長AB為3,

2

連AC交BD于E,貝ACZIBD,

由左視圖得AE=CE=x,

在DABC中，AB=BC=3,CABC=120°,

□在Rt匚ABE中，口8人￡=30。，AB=3,

33G

□BE=-,AE=AB*cos30°=^Ll,

22

3A/3

HNPx=—J—.

2

故選擇：D.

【點睛】

本題考查了正六棱柱的三視圖，掌握三視圖中俯視圖的畫法，利用主視圖與左視圖畫出

準確的俯視圖，注意題目中的隱含條件及左視圖的特點，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中解

答.培養(yǎng)了學生的空間想象能力.

6.（2021?重慶梁平區(qū)?九年級期末）平移小菱形〕可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面

四個圖案是由平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第8個圖案中，小菱

形的個數(shù)是（）

【答案】B

【分析】

認真審題，根據(jù)第（1）（2）（3）個圖形所含有的小菱形的個數(shù)可以得到規(guī)律，即第（n）

個圖形含有小菱形2n2個，再將n=8代入，即可得解.

【詳解】

解：第（1）個圖形：2=2=2xp;

第（2）個圖形：8=2x4=2x22；

第（3）個圖形：18=2x9=2x32；

第（n）個圖形為2n2個，

□第（8）個圖形含有小菱形的個數(shù)為：2x82=128（個），

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了圖形的變化規(guī)律類的問題，認真審題，根據(jù)圖形以及數(shù)字之間的關系找

出變化的一般規(guī)律是解題的關鍵.

7.（2020?重慶開州區(qū)?九年級期末）按如圖所示的運算程序，若輸出的y=9,則輸入的

x值為（）

試卷第4頁，總28頁

是

A.3B.-3C.5D.-5

【答案】D

【分析】

分當x>2時和當xW2時，兩種情況計算，結(jié)合所得的結(jié)果即可選出正確選項.

【詳解】

2

解：當x>2時，9=%-7>解得%=4,X2=-4（舍去），

當爛2時，9=2|x|-l,解得毛=-5,x2=5（舍去），

故輸入的x的值可能為4或-5,符合題意的為D,

故選：D.

【點睛】

本題考查與程序有關的實數(shù)計算，解一元二次方程等.能分類討論是解題關鍵.

8.（2018?當陽市王店初級中學九年級期中）按圖1的方法把圓錐的側(cè)面展開，得到圖

2,其半徑OA=3,圓心角/AOB=120。，則人呂的長為（）

A.67rB.37rC.27rD.n

【答案】c

【分析】

njrr

套用弧長公式/=——直接計算即可.

180

【詳解】

口半徑OA=3,圓心角匚AOB=120。，

故選c.

【點睛】

本題考查了弧長計算，熟練掌握弧長公式，并規(guī)范計算是解題的關鍵.

9.(2021?廣西河池市?九年級期末)在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=與一次函

數(shù)〉=如+加的圖象大致可能是()

【答案】A

【分析】

由二次函數(shù)圖像的開口以及與y軸的交點位置可確定m的正負，再利用一次函數(shù)經(jīng)過

的象限確定機的正負，再根據(jù)一次函數(shù)過是否定點(-1,0)作判斷.

【詳解】

解：A,二次函數(shù)：開口向上，m>0,一次函數(shù)：過一、二、三象限，/〃>0,過(-1,

0),故正確;

B、二次函數(shù)：開口向下，m<Q,一次函數(shù)：過二、三、四象限，〃?<0,不過(-1,

0),故錯誤；

C、二次函數(shù)：開口向下，m<0,一次函數(shù)：過一、二、三象限，m>0,過(-1,0),

故錯誤；

D、二次函數(shù)：開口向上，m>0,一次函數(shù)：過一、二、三象限，m>0,不過(-1,

0),故錯誤；

故選4

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關系：根據(jù)圖像判斷每個選項中，〃

的正負與一次函數(shù)是否過定點是本題的關鍵.

10.(2019?成都西川中學九年級月考)如圖，將矩形A8CO繞點N順時針旋轉(zhuǎn)得到矩

試卷第6頁，總28頁

形AB'C'。'的位置，旋轉(zhuǎn)角為e（0<a<90°）,若Nl=110。,則Nc=（

A.10°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【分析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到D'=D=90°,QDAD'=a,再利用四邊形內(nèi)角和計算出U3=70。,

然后利用互余計算出從而得到a的值.

【詳解】

如圖所示：

□ZB=ZD'=90°,

□Z2+Z3=18O°.

□Z3=180o-Z2=180o-110o=70°.

QQDAD'=a,

Ua=90°—N3=90°—70°=20°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（2018?山西九年級專題練習）在結(jié)束了初中階段數(shù)學內(nèi)容的新課教學后，唐老師計

劃安排60課時用于總復習，根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計

圖，則唐老師安排復習“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為課時.

【分析】

先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以60即可.

【詳解】

解：依題意，得（1-45%-5%-40%）X60=I0%X60=6.

故答案為6.

【點睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的

大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量

同總數(shù)之間的關系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分

占總數(shù)的百分數(shù).

12.（2020?湖北黃石市?九年級期末）已知，點P（，W,2〃z）是第一象限的點，下面四個命

題：（1）點P關于）‘軸對稱的點《的坐標是（〃?,-2相）；（2）點P到原點。的距離是

Km;（3）直線丁=一如+2m不經(jīng)過第三象限；（4）對于函數(shù)）；=一，當x<0時,

x

隨X的增大而減小.其中真命題是.（填上所有真命題的序號）

【答案】（2）（3）（4）

【分析】

首先根據(jù)題意推出相>0,根據(jù)軸對稱點坐標的變化判斷（1）；根據(jù)兩點間的距離公式

判斷（2）；根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系判斷（3）；根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關

系判斷（4）.

【詳解】

根據(jù)題意可得：〃2>0,

試卷第8頁，總28頁

(1)點p關于y軸對稱的點［的坐標是(一相,2相)，故錯誤;

(2)根據(jù)兩點間距離公式得：4M=7^,由機>0得OP=6機，

故正確；

(3)由m>0得丁=—3+2加的Z<0,b>0,則其圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)

過三象限，故正確；

m

(4)由相>。得曠=一圖象經(jīng)過一、三象限，每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故正

X

確；

故答案為：(2)(3)(4).

【點睛】

本題考查了命題的真假判斷，涉及到軸對稱點坐標的變化，兩點間距離公式，一次函數(shù)

圖象與系數(shù)的關系以及反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握基本公式和性質(zhì)是解題

關鍵.

13.(2020?浙江金華市?九年級期中)如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度

AB,飛機上的測量人員在C處測得Z,5兩點的俯角分別為45。和30。，若飛機離地

面的高度C”為2400米，且點"，A,5在同一水平直線上，則這條江的寬度A8為

米(結(jié)果保留根號).

【答案】(240073-2400)

【分析】

由題意易得ZDC4=ZCAH=45°,ZDCB=NCBH=30°,然后根據(jù)CH=2400m

及三角函數(shù)可求解.

【詳解】

解：由題意可得：ZDC4=ZCAH=45°,ZDCB=ZCBH=30°,

OCHLHB,CH=2400m,

□HA==2400/n,HB=——.....=2400鬲r-，

tanZCBH

□AB=(240073-2400)m；

故答案為(2400癢2400).

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握解直角三角形是解題的關鍵.

14.(2021?陜西西安市?西北工業(yè)大學附屬中學九年級一模)如圖，直線AB經(jīng)過原點

分別交反比例函數(shù)y=9的圖象于A、B兩點，過點A作ACLlx軸于點C,連接BC

x

交y軸于點D,則DBOD的面積為.

【答案】1.5

【分析】

證明OD是「BAC的中位線，利用「BODMIBAC得到SBOD=(—)2><SBC,即可求

2A

解.

【詳解】

解：設點A的坐標為(m,n),則mn=6,

□直線AB過原點，則點O是AB的中點，

□CAOx軸,即CAEIDO,則OD是匚BAC的中位線，B(-m,-n),

□OD=-AC,

2

□ACQDO,

□□BODICBAC,

貝!]SBOD=(—)2xSABC=-x—xACx(XA-XB)=-xnx2m=—mn=l.5,

24284

故答案為：1.5.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

試卷第10頁，總28頁

的應用.

15.（2021?廣東韶關市?九年級期末）已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為4、3,

則其內(nèi)切圓的半徑為.

【答案】1

【分析】

連接。。、OE、OF、。4、OC、OB,根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形面

積公式得出關于內(nèi)切圓半徑R的方程即可解題.

【詳解】

如圖，

在R/0A8C中，由勾股定理得，

AB=4乎+4?=5

連接O。、OE、OF、OA.OC、OB,

設口。的半徑是R,

則OE=0。=O尸=R,ODJ.BC、OF±AB.OE1AC

由三角形面積公式得，

—x3x4=—x5x7?+—x3x/?+—x4x/?

2222

=1

故答案為：1.

【點睛】

本題考查三角形面積公式、三角形的內(nèi)切圓、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易,

掌握相關知識是解題關鍵.

16.（2020?成都市天府新區(qū)華陽第三中學九年級月考）設￡=1+（+《，

S2=l+*+］，S3=l+"+（…S“=l+1+島7.設

5=廄+店+…+瘋，則S=(用含〃的代數(shù)式表示，其中〃為正整數(shù)).

【分析】

試題分析：先求出Sn的表達式，然后求出￡=1+，-——,再總結(jié)出S的表達式，

nn+l

從而可以得出結(jié)論.

【詳解】

S,,=1+4+——

n~(H+1)-

_〃2(〃+1)2+(〃+1)2+〃2

"2(〃+1)2

_[n(n+1)]2+2n2+2〃+1

卬〃+l)f

[(+1)+1。

[?(n+l)]2

,瘋=心+1)+1=1+2=1+,一’

n(n+l)幾(〃+1)nn+l

.二s=y[si++…

,1,11ii

=i+i——+i+—+???+it+—

223nn+l

?1

=n+l--------

n+l

(〃+l)2-1H2+2H

=-------------=----------.

n+ln+l

【點睛】

本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關鍵，

111

同時要注意對于式子一/~八=------；的理解.

n[n+\)nn+l

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共72

分)

試卷第12頁，總28頁

17.（5分）（2021?廣東九年級一模）計算：3tan30o+（-5）->+|6一2|

-（乃-4）°

【答案】-4

【分析】

根據(jù)實數(shù)運算法則計算.

【詳解】

解:原式=3x乎+（—5）+2—6—1

=A/3—5+2--\/3—1

=-4.

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)基的計算方

法、絕對值的計算及二次根式的比較方法是解題關鍵.

18.（7分）（2021?福建廈門市?九年級一模）先化簡，再求值：1-21+21.其

m"-25m-5m

中，-5

5

【答案】

m+5

【分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算即可.

【詳解】

11

解：1--7J9

加~一25m"-5m

1

=1---------------

(m4-5)(/n-5)

m

=1------

m+5

機+5m

m+5m+5

5

m+5

當加=逐-5時,

原式=由-5+5=#?

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

19.（7分）（2021?沙坪壩區(qū)?重慶南開中學九年級月考）如圖，已知UABC滿足Z3V

BC<AC.

（1）用尺規(guī)作圖在邊AC上確定一點P,使得尸5=PC（不寫作法和證明，保留作圖痕

跡）；

（2）若N5=4P,OABC-□/4=37°,求EJC的大小.

【答案】（1）見解析；（2）ZC=31°

【分析】

（1）作8c的中垂線與ZC交于一點，該點即為所求；

（2）設NC=x,利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理將NA,

NABC用x表示出來，建立方程即可得解.

【詳解】

解：（1）如圖所示：分別以8、C為圓心，以r（r〉,6C）為半徑畫圓弧交于兩點，連

2

接。、E,因為。E是8c的中垂線，所以。￡與NC的交點尸即為所求；

（2）連接AP,設NC=x,

,:PC=PB,AB=AP,

：.ZC=NPBC=x,NABP=NAPB,

由三角形外角性質(zhì)：4APB=NC+4PBC=2NC=2x,

NA=18O0—ZAPB—ZA6P=180°—4x,

ZABC=NABP+NPBC=3x,

.-.3x-（18O°-4x）=37°,

試卷第14頁，總28頁

解得：x=31°,

.-.ZC=31°.

【點睛】

本題考查了中垂線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性

質(zhì)，建立一元一次方程計算角度；掌握好相關的基礎知識是解題的關鍵.

20.（7分）（2021?河南九年級一模）我國堅持保護環(huán)境的基本國策，努力推動建設資

源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，大力推行垃圾分類.某市第一中學欲通過試題考核+實踐

考核的方式，評選2位垃圾分類模范學生，并進行全校表彰.評選過程如下：［第一輪

篩選：由各班（共計60個班）自行推舉5位學生參加試題考核；二第二輪篩選：學校

組織試題考核，學生成績分為N檔、5檔、C檔、。檔，Z檔學生可通過試題考核，參

加第三輪篩選；〔第三輪篩選：組織4檔學生進行實踐考核，由校領導進行評分，成績

排位前5的學生，可通過實踐考核；■將通過實踐考核的學生的試題考核與實踐考核成

績進行賦權(quán)（試題考核占55%、實踐考核占45%）,得到最終成績，按分數(shù)排位，取前

2位評為垃圾分類模范學生.

如表1,是校宣傳部統(tǒng)計的試題考核成績頻數(shù)分布表（不完整）.

如表2,是通過實踐考核的5位學生最終成績統(tǒng)計表.

表1試題考核成績頻數(shù)分布表

成績檔位頻數(shù)頻率

N檔（10（）分-90分）11

8檔（89分-75分）a0.50

C檔（74分-60分）bC

。檔（59分-0分）0.03

注：頻率均保留小數(shù)點后兩位

表25位學生最終成績統(tǒng)計表

甲乙丙T戊

試題考核成績(分)9896959391

實踐考核成績(分)100911009899

最終成績(分)98.9097.2595.25

注：最終成績均保留小數(shù)點后兩位

(1)填空：a=；b=sc=.

(2)計算乙、戊兩位學生的最終成績.

(3)已知通過實踐考核的學生中，共3個女生和2個男生，通過列表或畫樹狀圖的方

法求2位垃圾分類模范學生性別相同的概率.

2

【答案】(1)150；130,0.43；(2)93.75；94.60；(3)y

【分析】

(1)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以0.5得到6的值，再計算出。檔人數(shù)，然后計算6的值和c

的值：

(2)由于試題考核占55%、實踐考核占45%,則根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算乙、戊兩

位學生的最終成績；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，再找出2位垃圾分類模范學生性別相同的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【詳解】

解：⑴60x5=300,

0=300x0.5=150；

。檔人數(shù)為300x0.03=9,

口6=300-11-150-9=130,

130

□c=----0.43；

300

故答案為150；130,0.43；

(2)乙學生的最終成績?yōu)?6X55%+9"45%=93.75,

戊學生的最終成績?yōu)?"55%+99><45%=94.60；

(3)畫樹狀圖為：

試卷第16頁，總28頁

開始

共有20種等可能的結(jié)果，其中2位垃圾分類模范學生性別相同的結(jié)果數(shù)為8,

O2

所以2位垃圾分類模范學生性別相同的概率=合==.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)與頻率，加權(quán)平均數(shù)，畫樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)

的計算公式，概率的計算方法是解題的關鍵.

21.（8分）（2021?云南文山壯族苗族自治州?九年級期末）如圖，已知菱形的對

角線4C、50相交于點O,分別過/、O兩點作40、OO的垂線，兩垂線交于點E.

（1）求證：四邊形NOOE是矩形；

（2）若四邊形NODE的面積為12,AD=5,求四邊形NODE的周長.

【答案】（1）見解析（2）14.

【分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線互相垂直，再根據(jù)已知條件即可得四邊形AODE是矩

形；

（2）由（1）知，四邊形AODE是矩形，由四邊形AODE的面積為12,可得AOPD=12,

根據(jù)勾股定理可得OA?+。。2=25,進而可得四邊形AODE的周長.

【詳解】

解：（1）口四邊形ABCD是菱形，

□ACDBD,

□□AOD=90°,

□EAAO,DOAO,

□□EAOYDOA=90°,

口四邊形AODE是矩形；

（2）由（1）知,四邊形AODE是矩形，

□□AED=90°,

□AD=5,

口四邊形AODE的面積為12,

UAOxOD=12,

在RtDAOD中，根據(jù)勾股定理得，

OA2+OD2=25>

(AO+Of))?=A02+2AOXOD+OD2=25+24=49.

UA0+0D=7

口四邊形AODE的周長為14

【點睛】

本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，能綜合

運用知識點進行推理是解此題的關鍵，注意:菱形的對角線互相平分且垂直.

22.(8分)(2021?中山大學附屬中學九年級一模)由于新能源汽車越來越受到消費者

的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車(兩次購進同一種型號

汽車每輛的進價相同).第一次用275萬元購進甲型號汽車30輛和乙型號汽車20輛；

第二次用191萬元購進甲型號汽車14輛和乙型號汽車25輛.

(1)求甲、乙兩種型號汽車每輛的進價；

(2)經(jīng)銷商分別以每輛甲型號汽車8.8萬元，每輛乙型號汽車5.8萬元的價格銷售后，

根據(jù)銷售情況，決定再次購進甲、乙兩種型號的汽車共100輛，且乙型號汽車的輛數(shù)不

少于甲型號汽車輛數(shù)的2倍，若兩種型號汽車每輛的進價與售價均不變，請你求出獲利

最大的購買方案，并求出最大利潤.

【答案】(1)甲型號汽車每輛6.5萬元，乙型號汽車每輛4萬元；(2)再次購進甲型號

汽車33輛，購進乙型號汽車67輛，且最大利潤為196.5萬元.

【分析】

(1)設甲型號汽車每輛x萬元，乙型號汽車每輛y萬元，根據(jù)題意可列出關于x、y的

二元一次方程組，求出x、y即可.

(2)設再次購進甲型號汽車。輛，則購進乙型號汽車(100-a)輛，利潤為w萬元.根

據(jù)題意可列出w與。的關系式，且可求出a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即

可求出答案.

【詳解】

(1)設甲型號汽車每輛x萬元，乙型號汽車每輛y萬元，

試卷第18頁，總28頁

30^+20y=275

根據(jù)題意可列方程組《

14x+25y=191

x-6.5

解得:

y=4

故甲型號汽車每輛6.5萬元，乙型號汽車每輛4萬元.

(2)設再次購進甲型號汽車。輛，則購進乙型號汽車(100%)輛，利潤為w萬元.

vr=(8.8—6.5)。+(5.8—4)(100—。)

根據(jù)題意可知〈

100—a22。

w=0.5a+180

整理得：］100.

a<---

I3

□對于w=0.5a+180,w的值隨。的增大而增大，且。為整數(shù).

□當a=33時，w最大，最大值為卬=0.5x33+180=196.5萬元.

故再次購進甲型號汽車33輛，則購進乙型號汽車100-33=67輛，且最大利潤為196.5

萬元.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、一元一次不等式的實際應用.根據(jù)題意找出數(shù)量

關系是解答本題的關鍵.

23.(8分)(2021?遼寧撫順市?九年級一模)在矩形ABC。中，AB=2BC,點E是

直線A3上的一點，點尸是直線8C上的一點，且滿足AE=2CF，連接EE交AC于

點G.

(1)tanZCAB=；

(2)如圖1,當點E在A8上，點尸在線段8C的延長線上時,

□求證：EG=FG；

□求證：CG=—BEt

4

(3)如圖2,當點E在3A的延長線上，點尸在線段8C上時，AC與。尸相交于點

H,

□EG=EG這個結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的結(jié)論：

□當。尸=1,3尸=2時，請直接寫出G”的長.

【答案】（1）（2）□見解析；匚見解析；（3）口成立；匚6"=神

24

【分析】

（1）由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；

（2）□過點E作EHLU8,交ZC于點H,則LL4E〃=90。.證明」E〃GLJ□尸CG（NW）,

由全等三角形的性質(zhì)可得出答案；

□設E"=x,則/E=2x,由勾股定理得出47=逐x,由平行線分線段成比例定理得出

CH=JLBE,則可得出答案.

2

（3）1過點E作E/18C交/C于點/,由三角函數(shù)證出/E=2出，得出/E=CR證

□5ZGDDFCGCASA）,得出EG=FG；

U過點尸作尸PINS交ZC于P,貝IJFPDCA,UCFP=CABC=90°,DCPF=JCAB,則

tanUCPf=tanJCAB=,求出/E=PF=2,BC=3,CD=AB=2BC=6,AC=3也,

PCCF1]

證明口。尸尸□匚C4&得出---=----=一,求出尸。=-4C=,PA=lds,AG=

ACBC33

PG=亞,再證明口尸切口口8〃，得出P"='PC=1,即可得出結(jié)果.

44

【詳解】

解：（1）口矩形45CD中，口48。=90。，AB=2BC,

□tanDC4^=——,

AB2

故答案為：萬；

（2）□證明：過點、E作EHLUB,交AC于點、H,則□4￡7/=90。.

□四邊形458是矩形,

試卷第20頁，總28頁

□□8=14E〃=90°.

□EHDBF,

□□EHG=DFCG,\JHEG=DCFGf

在RtEMBC和Rt」AEH中，

□AB=2BC,

BCEH1

□tan」C48=--=----=—

ABAE2

UAE=2EH,

UAE=2CF,

DEH=CFt

UUEHGUUFCG(ASA)f

□￡G=FG.

□證明：設EH=x,則4E1=2x,

RtMEH中，根據(jù)勾股定理得，4H=dAE?+EH)=氐,

□EH匚BF,

AHAE

------=------

HCEB

垂)X一2x

-------，

HCEB

CH=@BE,

2

□GEHGQDFCG,

口HG=CG,

^CG=—BE.

4

(3)□成立;

過點E作EIDBC交AC于點I,如圖2所示:

圖2

口四邊形/8C。是矩形,

□□4￡7=口/8。=90。，ABUCD,AB^CD,

在RtEL4￡7和RtDZBC中，QABC=CAEI=90°,AB=2BC,

QAE=2IE,

□ZE=2CF,

口IE=CF,

UEIQBC,

UnEIG=QFCG,QIEG=QCFG,

在EJE/G和尸CG中，

ZEIG=NFCG

<EI=CF,

N1EG=ZCFG

nUEIGDDFCGCASA),

UEG=FG；

□解：過點尸作尸PLM8交/C于P,如圖3所示:

圖3

貝ijFPDCD,□CFP=口/8。=90°,

nncPF=ucAB,

在RtLCFP和RtU/8C中，AB=2BC,

CFBC1

□tanLJCPF==tanUC/8=---=—

PFAB2

口PF=2CF,

QAE=2CFf

UAE=PF=2,

同(2)得：\2AEGJ\JPFG(AAS)f

QAG=PGf

□BF=2,CF=1,

UBC=3,CD=AB=2BC=6,

試卷第22頁，總28頁

□4C=7A82+BC2=A/62+32=3A/5，

\2FPUAB,

□□CPFODCJ5,

PCCF1

Li------=-------=一，

ACBC3

□PC=；4C=6PA=AC-PC=2y[j,

LL4G=PG=：氏=石，

LIFPCD,

nnPFHQQCDH,

PHPF2\

[」----=-----=-=-，

CHCD63

1y/5

UPH=-PC=-i—,

44

QGH=PG+PH=

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、

全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；作輔助線

構(gòu)建全等三角形與相似三角形是解題的關鍵.

24.(10分)(2020?浙江溫州市?九年級月考)(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如圖(1)：若點A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點P,使AP+BP的值最小，

做法如下：

作點B關于直線m的對稱點B，，連接AB，，與直線m的交點就是所求的點P,線段

AB，的長度即為AP+BP的最小值.

如圖(2)：在等邊三角形ABC中，AB=2,點E是AB的中點，AD是高，在AD上找

一點P,使BP+PE的值最小，做法如下：

作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所

求的點P,故BP+PE的最小值為.

(2)實踐運用

如圖(3)：已知Z3O的直徑CD為2,AC的度數(shù)為60°，點B是AC的中點，在直徑

CD上作出點P,使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，貝IJBP+AP的最小值

為.

(3)拓展延伸

如圖(4)：點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB、BC上作出點M,點N,使

PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法.

【答案】解：(1)JL(2)(3)見解析

【詳解】

分析：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到CE的長為BP+PE的最小值：

口在等邊三角形ABC中，AB=2,點E是AB的中點

□CEUAB,BCE=1BCA=30°,BE=1.

UCE=V3BE=V3.

(2)實踐運用：過B點作弦BEUCD,連結(jié)AE交CD于P點，連結(jié)OB、OE、0A、

PB,根據(jù)垂徑定理得到CD平分BE,即點E與點B關于CD對稱，則AE的長就是BP+AP

的最小值：

□BEDCD,LCD平分BE,即點E與點B關于CD對稱.

□AC的度數(shù)為60。，點B是AC的中點，□□BOC=30°,aAOC=60°.□□EOC=30°.

□□AOE=60°+30°=90°.

□OA=OE=1,AE&OA=0.

□AE的長就是BP+AP的最小值，［BP+AP的最小值是&.

(3)拓展延伸：分別作出點P關于AB和BC的對稱點E和F,然后連接EF,EF交

AB于M、交BC于N.則點M,點N,使PM+PN的值最小.

解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：6

(2)實踐運用：

如圖，過B點作弦BEUCD,連接AE交CD于P點，連接OB、OE、OA、PB,則點P

即為使BP+AP的值最小的點.

試卷第24頁，總28頁

A

D

BP+AP的最小值是血.

（3）拓展延伸：作圖如下:

25.（12分）（2021?四川達州市?九年級一模）如圖1,在菱形OABC中，已知04=26，

□J6?C=60°,拋物線7=++以+。（＜#0）經(jīng)過0,C,8三點.

（1）求出點5、C的坐標并求拋物線的解析式.

（2）如圖2,點E是/C的中點，點尸是Z8的中點，直線/G垂直8c于點G,點P

在直線NG上.

□當0P+PC的值最小時，求出點尸的坐標；

□在口的條件下，連接PE、PF、EF^UPEF,問在拋物線上是否存在點M,使得以

M,B,C為頂點的三角形與口PE尸相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，

請說明理由.

【答案】（1）8（3G,3）,C（g,3）,丁:一爐+怨》；（2）口（2月,2）；口（0,0）,

（473,0）,（26,4）.

【