第7章 平面直角坐標系壓軸題考點訓練（教師版）-2023年初中數(shù)學7年級下冊同步壓軸題

第七章實數(shù)壓軸題考點訓練1．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長度稱為極徑．點M的極坐標就可以用線段OM的長度以及從Ox轉動到OM的角度(規(guī)定逆時針方向轉動角度為正)來確定，即M(4，30°)或M(4，-330°)或M(4，390°)等，則下列說法錯誤的是(

)．

A．點M關于x軸對稱點M1的極坐標可以表示為M1(4，-30°)B．點M關于原點O中心對稱點M2的極坐標可以表示為M2(4，570°)C．以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則極坐標M(4，30°)轉化為平面直角坐標的坐標為M(2，2)D．把平面直角坐標系中的點N(-4，4)轉化為極坐標，可表示為N(，135°)【答案】C【詳解】A中，點與點M關于x軸對稱，則點在第四象限，極坐標為(4，-30°)B中，點與點M關于原點對稱，則點在第三象限，極坐標為(4，(30+180)°)，根據極坐標的特點，將角度加360°，結果不變，則可表示為(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C中，如下圖，過點M作x軸的垂線∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；D中，如下圖，過點N作x軸的垂線∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°∴N(4，135°)故選：C2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，、、．規(guī)定“把先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經過2022次變換后，的頂點D的坐標變?yōu)?

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A(-1，3)、B(1，1)、C(5，1)，∴D(3，3)，把先沿x軸翻折，再向左平移1個單位后，∴D(2，-3)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D0(3，3)，D1(2，-3)，D2(1，3)，D3(0，-3)，D4(-1，3)……∴對于橫坐標，每次變換減一，對于縱坐標，奇數(shù)次變換為-3，偶數(shù)次變換為3.∴經過2022次變換后，D(-2019，3)．故選：A．3．若點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標(

)A． B． C．或 D．或【答案】D【詳解】解：點到兩坐標軸的距離相等，，或，解得或，點的坐標為或；故選：．4．已知點P(x，y)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點P的坐標為()A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(3，﹣2) D．(3，2)【答案】C【詳解】解：∵點P(x，y)到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐標為(3，﹣2)，故選：C．5．已知點A(3a，2b)在x軸上方，在y軸左側，則點A到x軸、y的距離分別為()A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a【答案】C【詳解】∵點A(3a，2b)在x軸上方，∴點A的縱坐標大于0，得到2b＞0，∴點A到x軸的距離是2b；∵點A(3a，2b)在y軸的左邊，∴點A的橫坐標小于0，即3a＜0，∴點A到y(tǒng)軸的距離是-3a；故答案為C．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A(-4，-4)，B(12，6)，D(-8，2)，則C點坐標為______．【答案】(8，12)【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的性質，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=12，所以，點C的坐標為(8，12)．故答案為：(8，12)．7．如圖，已知，，第四象限的點到軸的距離為，若，滿足，則點坐標為______；與軸的交點坐標為_______．【答案】

【詳解】解：∵，根據二次根式的定義得到：，∴c=2，∴并且，即，∴，又∵第四象限的點到軸的距離為，∴，故點坐標為，又∵，∴B點坐標為，點坐標為，設BC直線方程為：y=kx+b，把B、C代入直線方程得到，當x=0時，，故與軸的交點坐標為．故答案為：，．8．在平面直角坐標系中，A(，4)，B(，3)，C(1，0)，．(1)三角形ABC的面積為______；(2)將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點恰好落在x軸上，則D點的坐標為______．【答案】

5

【詳解】解：(1)過分別作軸的垂線，過點作軸的垂線，交于點，如圖，∵A(，4)，B(，3)，C(1，0)，∴，，，∴，，，故答案為：5；(2)，設，則，∵將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點恰好落在x軸上，∴向下移動了個單位，向右移動了個單位，∴向下移動個單位，向右移動個單位，得到，即，如圖，過點作軸，于點，則，過點作軸交于點，∵，∴，∴，根據題意是沿方向平移得到的，∴，∵，解得：，∴，故答案為：．9．如圖，正方形的頂點，，延長交x軸于點，作正方形，延長交x軸于點，作正方形，…，按照這樣的規(guī)律，點的縱坐標為___________【答案】【詳解】連接，，，，∵，，∴，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴點D的縱坐標為，∵，∴，同理可得：，∴點、、、的縱坐標分別是：、、、，以此類推，∴點的縱坐標為，故答案為：10．已知點A(﹣4，0)，B(2，0)，點C在y軸上，且△ABC的面積等于12，則點C的坐標為_____．【答案】(0，4)或(0，﹣4)【詳解】解：如圖：設C點的坐標是(0，x)，∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6?|x|＝12，∴|x|＝4，∴C的坐標是(0，4)或(0，﹣4)．故答案為(0，4)或(0，﹣4)．11．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將等邊沿軸正方向無滑動滾動，保持這個運動過程，則經過的點是頂點中的_________點．【答案】C【詳解】如圖滾動第1次，落在軸上的點，即：滾動第2次，落在軸上的點，即：滾動第3次，落在軸上的點，即：滾動第4次，落在軸上的點，即：滾動第5次，落在軸上的點，即：滾動第6次，落在軸上的點，即：滾動第7次，落在軸上的點，即：滾動第8次，落在軸上的點，即：滾動次，落在軸上的點，如果為3的倍數(shù)余1，是點，如果為3的倍數(shù)余2，是點，如果為3的倍數(shù)，是點，，，經過的點是等邊三角形頂點中的，故答案為．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，連接AB，將AB向右平移3個單位得線段CD，其中點A的對應點為點C．(1)請直接寫出點C的坐標和四邊形ABDC的面積；(2)若點P是y軸上的動點，連接PD．①當點P在y軸正半軸時，線段PD與線段AB相交于點E，若三角形PEB的面積為1，請求出此時三角形EBD的面積；②當PD將四邊形ABDC的面積分成兩部分時，求點P的坐標．【答案】(1)C(4，2)，12(2)①3；②(0，)或(0，)【解析】(1)解：點，將向右平移3個單位得線段，，即，由平移得，，四邊形是矩形，，，，，即：四邊形的面積為12；(2)①如圖1，過點作于，由平移知，軸，，，由平移知，，，，；②如圖2，當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，，，連接，將四邊形的面積分成兩部分，，，，，，，，；如圖3，當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，，連接，將四邊形的面積分成兩部分，，，，過點作交的延長線于點，，，，，，，，，即：點坐標為或．13．如圖1，四邊形ABCD為正方形(四個邊相等，四個內角都是90°)，AB平行于y軸．(1)如圖1，已知，正方形ABCD的邊長為4，直接寫出點A，D，C的坐標；(2)如圖2，已知，，，點Q從C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度延射線CD方向運動，運動時間為t秒，若①當t=1時，求△BPQ的面積；②當時，求t的值．【答案】(1)，，；(2)①；②．【解析】(1)解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴，，，∵，∴，，，∴，，；(2)解：∵，∴，，，∴，，，即正方形的邊長為3，，①當時，，，∴P點位于AD上，如圖，連接PC，∴；②由題意可知：，，∵，∴，∴，即：，解得：，14．在平面直角坐標系中，，，a，b滿足，連接AB交y軸于C．(1)直接寫出______，______；(2)如圖1，點P是y軸上一點，且三角形ABP的面積為12，求點P的坐標；(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經過點A，交y軸于E，點在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過三角形ABD面積的，求點Q橫坐標x的取值范圍．【答案】(1)-3，4；(2)-3，4；(3)-4≤x≤-2且x≠-3【詳解】(1)解：，又∵，，，解得：，故答案為：-3，4．(2)過點作軸于，設，三角形的面積四邊形的面積三角形的面積，，即，解得：，點的坐標為，過點作軸于，三角形的面積三角