適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測二排列新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE二排列(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.用1,2,3,4四個數(shù)字可組成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有 ()A.265個 B.232個 C.128個 D.4個【解析】選B.用1,2,3,4四個數(shù)字組成的四位數(shù)個數(shù)為44=256(即每個數(shù)位上的數(shù)字有4種選擇),無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)為4×3×2×1=24,因此,用1,2,3,4四個數(shù)字可組成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為256-24=232.2.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,5},從兩個集合中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)記在直角坐標(biāo)系中,能確定不同點(diǎn)的個數(shù)是 ()A.12 B.9 C.15 D.21【解析】選C.方法一:從M中選出一個數(shù)有3種方法,從N中選出一個數(shù)有4種方法,交換位置有2×3×4=24種方法,除去重復(fù)數(shù)的共有24-9=15種.方法二:假設(shè)在M中選取的元素為橫坐標(biāo),有3種方法,在N中選取元素為縱坐標(biāo)有4種方法,此時共有3×4=12種方法;當(dāng)在N中選取的元素為橫坐標(biāo)時,需滿足與前面所取方法不重復(fù),只能選取5,在M中選取元素為縱坐標(biāo),有3種方法,故有1×3=3種方法.綜上:確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為12+3=15.方法三:滿足條件的坐標(biāo)如下,(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),共15種.3.由1,2,3,4這四個數(shù)字組成的首位數(shù)字是1,且恰有三個相同數(shù)字的四位數(shù)有 ()A.9個 B.12個 C.15個 D.18個【解析】選B.用樹狀圖表示為:本題要求首位數(shù)字是1,且恰有三個相同的數(shù)字,由此可知共有12個.4.若直線Ax+By=0的系數(shù)A,B可以從{0,2,3,4,5,6}中取不同的值,這些方程表示不同直線的條數(shù)為 ()A.15 B.18 C.32 D.36【解析】選B.從不含0的5個數(shù)中任取兩個數(shù),共有5×4種,其中如果選中2,3與4,6則有重復(fù)的兩條,2,4和3,6也有重復(fù)的兩條,所以有不同的直線20-4=16條,當(dāng)選中0時,只能表示兩條不同的直線x=0和y=0,由分類加法計(jì)數(shù)原理共有16+2=18條不同直線.5.三人互相傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過5次傳球后,球仍回到甲手中,則不同的傳球方式共有 ()A.6種 B.10種 C.8種 D.16種【解析】選B.記另外兩人為乙、丙,若甲第一次把球傳給乙,則不同的傳球方式有其中經(jīng)過5次傳球后,球仍回到甲手中的有5種,同理若甲第一次把球傳給丙也有5種不同的傳球方式,共有10種傳球方式.6.(多選題)下列問題屬于排列問題的是 ()A.從10個人中選2人分別去種樹和掃地B.從10個人中選2人去掃地C.從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊(duì)D.從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運(yùn)算【解析】選AD.對于A,從10個人中選2人分別去種樹和掃地,與順序有關(guān),故是排列;對于B,從10個人中選2人去掃地,與順序無關(guān),故不是排列;對于C,從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊(duì),與順序無關(guān),故不是排列;對于D,從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運(yùn)算,與順序有關(guān),故是排列.二、填空題(每小題5分,共10分)7.從5名教師中選派兩人到兩個中學(xué)去支教,共有種不同的選派方法.

【解析】記5名教師為a,b,c,d,e,從中取2個,不同的排法代表不同的選派方法,故排法共有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共20種.答案:208.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,組成數(shù)對(m,n),問:有個不同的數(shù)對;其中m>n的數(shù)對有個.

【解析】因?yàn)榧螦={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,組成數(shù)對(m,n),先選出m有5種結(jié)果,再選出n有5種結(jié)果,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5×5=25個不同的數(shù)對.在第一個問題中的25個數(shù)對中m>n的數(shù)對可以分類來解.當(dāng)m=2時,n=1,有1個數(shù)對;當(dāng)m=4時,n=1,3,有2個數(shù)對;當(dāng)m=6時,n=1,3,5,有3個數(shù)對;當(dāng)m=8時,n=1,3,5,7,有4個數(shù)對;當(dāng)m=10時,n=1,3,5,7,9,有5個數(shù)對.綜上所述共有1+2+3+4+5=15個數(shù)對.答案:2515三、解答題(每小題10分,共20分)9.判斷下列問題是否為排列問題:(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價格(假設(shè)來回的票價相同);(2)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組;(3)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員.【解析】(1)中票價只有三種,雖然機(jī)票是不同的,但票價是一樣的,不存在順序問題,所以不是排列問題.(2)不存在順序問題,不屬于排列問題.(3)中每個人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問題,屬于排列問題.所以在上述各題中(3)屬于排列問題,(1)(2)不是排列問題.10.某地從8名全國優(yōu)秀教師中選派4名教師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),有多少種不同的安排方法?【解析】完成的這件事是“從8名全國優(yōu)秀教師中選派4名教師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)”,分成4個步驟:第一步,從8名教師中選一人到第一個邊遠(yuǎn)地區(qū),有8種方法;第二步,從余下的7名教師中選一人到第二個邊遠(yuǎn)地區(qū),有7種方法;第三步,從余下的6名教師中選一人到第三個邊遠(yuǎn)地區(qū),有6種方法;第四步,從余下的5名教師中選一人到第四個邊遠(yuǎn)地區(qū),有5種方法.所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有8×7×6×5=1680種不同的安排方法.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共15分)1.甲、乙兩人要在一排8個空座上就座,若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座,則坐法種數(shù)為 ()A.10 B.16 C.20 D.24【解析】選C.①甲在前,乙在后:若甲在第2位,則有4種方法,若甲在第3位,則有3種方法,若甲在第4位,則有2種方法,若甲在第5位,則有1種方法,共10種方法.②同理,乙在前,甲在后,也有10種方法.故一共有20種方法.2.如圖,一次移動是指:從某一格開始只能移動到鄰近的一格,并且總是向右或右上或右下移動,而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成,如1→3→4→5→6→7就是一條移動路線,則從數(shù)字“1”到“7”,漏掉兩個數(shù)字的移動路線條數(shù)為 ()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選B.由題意1和7是不能漏掉的,所以由以下路線:(1,3,5,6,7),(1,3,4,6,7),(1,3,4,5,7),(1,2,4,6,7),(1,2,4,5,7),(1,2,3,5,7)共6條.3.(多選題)用一顆骰子連擲兩次,投擲出的數(shù)字順序排成一個兩位數(shù),此時 ()A.可以排出30個不同的兩位數(shù)B.可以排出36個不同的兩位數(shù)C.可以排出30個無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)D.可以排出36個無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)【解析】選BC.對于AB,兩位數(shù)中每位上的數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中得一個,共有這樣的兩位數(shù)6×6=36(個).對于CD,兩位數(shù)中每位上的數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一.第一步,得個位數(shù)字,有6種不同結(jié)果,第二步,得十位數(shù)字,有5種不同結(jié)果,故可得無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有6×5=30(個).【補(bǔ)償訓(xùn)練】洛書,古稱龜書,是陰陽五行術(shù)數(shù)之源,被世界公認(rèn)為組合數(shù)學(xué)的鼻祖,它是中華民族對人類的偉大貢獻(xiàn)之一.洛書上記載,在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上有圖1:“以五居中,五方白圈皆為陽數(shù),四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)”,這就是有記載的最早的三階幻方.按照這樣的說法,將1到9這九個數(shù)字,填在如圖2的九宮格中,九宮格的中間填5,四個角填偶數(shù),其余位置填奇數(shù),則每一橫行,每一豎列以及兩條對角線上三個數(shù)字之和都等于15的結(jié)果數(shù)為 ()A.16 B.32 C.8 D.128【解析】選C.①⑧⑦②5⑥③④⑤九宮格的中間填5,①③⑤⑦位置填偶數(shù)2,4,6,8,②④⑥⑧位置填奇數(shù)1,3,7,9,因?yàn)槊恳粰M行,每一豎列以及兩條對角線上三個數(shù)字之和都等于15,所以①⑤、③⑦位置填2,8或4,6;先從2,4,6,8中選出一個數(shù)填入①位置,則有4個結(jié)果;若①填2,則⑤填8,③填6,⑦填4,②填7,④填1,⑥填3,⑧填9;或⑤填8,③填4,⑦填6,②填9,④填3,⑥填1,⑧填7;共包含2個結(jié)果;因此,總的結(jié)果個數(shù)為4×2=8.二、填空題(每小題5分,共15分)4.小張家計(jì)劃從倉庫里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上(一塊空地只能種植一種作物),若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒,則不同的種植方案共有種.

【解析】當(dāng)?shù)谝粔K地種茄子時,有4×3×2=24種不同的種法;當(dāng)?shù)谝粔K地種辣椒時,有4×3×2=24種不同的種法.故共有48種不同的種植方案.答案:48【補(bǔ)償訓(xùn)練】5個不同的球,放入2只不同的箱子中,每箱不空,共有種不同的放法.

【解析】第1個球有2種放法,第2個球有2種放法,……,第5個球有2種放法,總共有25=32種放法,但要每箱不空,故有2種情況不合要求,因此,符合要求的放法有25-2=30種.答案:305.六個停車位置,有3輛汽車需要停放,若要使三個空位連在一起,則停放的方法數(shù)為.

【解析】把3個空位看作一個元素,與3輛汽車共有4個元素排列,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有4×3×2×1=24種.答案:246.有3名大學(xué)畢業(yè)生,到5家公司應(yīng)聘,若每家公司至多招聘1名新員工,且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用,若不允許兼職,則共有種不同的招聘方案.(用數(shù)字作答)

【解析】將5家公司看成5個不同的位置,從中任選3個位置給3名大學(xué)畢業(yè)生,則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題,所以不同的招聘方案共有5×4×3=60(種).答案:60三、解答題(每小題10分,共20分)7.把牡丹花、月季花、玫瑰花各一束分別送給甲、乙、丙三人,每人一束,有多少種分送方法?并將它們列出來.【解析】從不同花束中選一束送給甲有3種方法;從余下兩種花束中選一種花束送給乙有2種方法,把剩下的一種花束送給丙有1種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有3×2×1=6種分送方法.用A,B,C分別表示牡丹花、月季花、玫瑰花三種花束,看作三個元素,從左至右依次對應(yīng)甲、乙、丙三人,按三個位置依次安排,如圖:故所有排列為:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.對應(yīng)的實(shí)際情況如下:甲乙丙牡丹花月季花玫瑰花牡丹花玫瑰花月季花月季花牡丹花玫瑰花月季花玫瑰花牡丹花玫瑰花牡丹花月季花玫瑰花月季花牡丹花【補(bǔ)償訓(xùn)練】編號為A,B,C,D,E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里,要求每個盒子只能放1個小球,且A球不能放在1,2號盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種.31245【解析】根據(jù)A球所在位置分三類:(1)若A球放在3號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的三個盒子放球C,D,E,則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得,此時有3×2×1=6種不同的放法.(2)若A球放在5號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的三個盒子放球C,D,E,則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得,此時有3×2×1=6種不同的放法.(3)若A球放在4號盒子內(nèi),則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個,有3種方法,余下的三個盒子放球C,D,E,有3×2×1=6種不同的放法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得,此時有3×6=18種不同的放法.綜上所述,由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6+6+18=30(種).8.用0,1,2,3,4,5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)?【解析】完成這件事有三類方法:第一類是用0當(dāng)末位數(shù)字的比2000大的4位偶數(shù),它可以分三步去完成:第一步,選取千位上的數(shù)字,只有2,3,4,5可以選擇,有4種選法;第二步,選取百位上的數(shù)字,除0和千位上已選定的數(shù)字以外,還有4個數(shù)字可供選擇,有4種選法;第三步,選取十位上的數(shù)字,還有3種選法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,這類數(shù)的個數(shù)有