線性代數(shù)緒論

LinearAlgebra

Exordium線性代數(shù)主講：聯(lián)系方式：謝瑞軍152100413481問題：1、什么是線性代數(shù)？2、為什么要學(xué)線性代數(shù)？3、怎么做才能學(xué)好線性代數(shù)？

一、什么是線性代數(shù)？（一）線性線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系只有數(shù)乘和加減。線性就是變量都是一次的，沒有變量之間的乘法，一元線性函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的關(guān)系描述為一條直線，所以把這種函數(shù)形象地稱為“線性”函數(shù)，顯然，過原點(diǎn)的直線是最簡單的線性函數(shù)。線性代數(shù)研究的都是線性問題!

代數(shù)學(xué)的英文名稱是algebra，是9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的一部著作的名稱。原意是“還原與對(duì)消的科學(xué)”。什么叫做對(duì)消，大家知道的有正負(fù)對(duì)消，就是解方程時(shí)所謂的移項(xiàng)，所謂還原，就是把本來淹沒在方程中的x把它暴露出來，還原了x的本來面目，所以方程是和代數(shù)緊密聯(lián)系的?！按鷶?shù)”這一詞在我國出現(xiàn)較晚，在清代時(shí)才傳入中國，當(dāng)時(shí)被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數(shù)學(xué)家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為“代數(shù)學(xué)”，一直沿用至今。（二）代數(shù)

歷史上《線性代數(shù)》的第一個(gè)問題是關(guān)于解線性方程組的問題，而線性方程組理論的發(fā)展又促成了作為工具的矩陣論和行列式理論的創(chuàng)立與發(fā)展，這些內(nèi)容已成為我們線性代數(shù)教材的主要部分。最初的線性方程組問題大都是來源于生活實(shí)踐，正是實(shí)際問題刺激了線性代數(shù)這一學(xué)科的誕生與發(fā)展。

另外，近現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析與幾何學(xué)等數(shù)學(xué)分支的要求也促使了《線性代數(shù)》的進(jìn)一步發(fā)展。（一）線性方程組求解線性方程組是數(shù)學(xué)問題中最重要的問題，超過75%的科學(xué)研究和工程應(yīng)用中的數(shù)學(xué)問題，在某個(gè)階段都涉及線性方程組的求解。二、為什么要學(xué)線性代數(shù)：線性方程組的求解我們?cè)谥袑W(xué)甚至小學(xué)就已經(jīng)開始學(xué)習(xí)，可能大家覺得是一件非常簡單的事情。沒什么再值得研究學(xué)習(xí)的，是這樣的嗎？線性方程組是不是有解？有的話是唯一解還是無窮多解？對(duì)于線性方程組我們主要研究三個(gè)問題:

前面的方程組有兩個(gè)未知量，那如果有五個(gè)，十個(gè)，一百個(gè)…把未知量的個(gè)數(shù)再代數(shù)一下，n個(gè)未知量呢？1、是否有解?2、有唯一解還是有無窮多解?3、有無窮多解的話通解怎么表示?(通解是指線性方程組所有解的代數(shù)表示)（二）矩陣

矩陣相關(guān)理論知識(shí)在解決實(shí)際問題中也發(fā)揮著越來越重要的作用：用矩陣知識(shí)可以做投入產(chǎn)出分析、價(jià)格矩陣、產(chǎn)銷矩陣及破譯密碼、編寫復(fù)雜的密碼等方面應(yīng)用；數(shù)字圖像處理的實(shí)質(zhì)就是矩陣的運(yùn)算，每一幅灰度圖像就對(duì)應(yīng)著一個(gè)矩陣；著名的搜索引擎Google則應(yīng)用了矩陣的特征值和特征向量理論；矩陣相似于對(duì)角陣的理論是機(jī)械振動(dòng)、線性電路分析及自動(dòng)控制理論中不可缺少的工具。（三）向量、向量組、向量空間對(duì)矩陣的進(jìn)一步分析研究產(chǎn)生了向量的相關(guān)理論，有了向量，向量組，向量空間的相關(guān)概念知識(shí)后，得以使我們將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來。進(jìn)一步的，我們可以對(duì)代數(shù)有了直觀的理解。這種關(guān)系在我們學(xué)過相關(guān)知識(shí)后會(huì)有一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。（四）考研的需要數(shù)學(xué)一：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率與統(tǒng)計(jì)

數(shù)學(xué)二：高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)

三、怎么做才能學(xué)好線性代數(shù)：1、線性代數(shù)是大學(xué)幾門數(shù)學(xué)課里相對(duì)來說最容易的，這門課對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求很低，只要認(rèn)真學(xué)，每個(gè)人都可以學(xué)好，它與中學(xué)里的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并無多大關(guān)系。因此，現(xiàn)在每位同學(xué)是在相同的起跑線上的，要對(duì)自己有信心。2、抽象性是線性代數(shù)的最大特點(diǎn)。所謂的抽象，主要指的是我們研究的大部分是代數(shù)符號(hào)，不是具體的數(shù)。因此，面對(duì)抽象性，我們要能做到使抽象具體化。當(dāng)把代數(shù)符號(hào)用具體的數(shù)來代替時(shí)，自然就不抽象了。3、概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的主要特點(diǎn)，應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。具體在學(xué)習(xí)過程中，希望大家做到以下幾點(diǎn)：(1)課前預(yù)習(xí)，認(rèn)真聽講，課后復(fù)習(xí)，親自練習(xí)(2)注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算(3)知識(shí)要成網(wǎng)線性代數(shù)主要研究三種對(duì)象：矩陣、方程組和向量組。這三種對(duì)象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法。因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種上去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì)。PierredeFermat

Born:17Aug1601inBeaumont-de-Lomagne,FranceDied:12Jan1665inCastres,France

RenéDescartes

Born:31M