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線性代數(shù)1/24/2024第二章
矩陣及其運(yùn)算1/24/20241/24/2024則矩陣稱為的可逆矩陣或逆陣.一、概念的引入在數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)數(shù)時，有其中為的倒數(shù)，（或稱的逆）；在矩陣的運(yùn)算中，單位陣相當(dāng)于數(shù)的乘法運(yùn)算中的1，那么，對于矩陣，如果存在一個矩陣,使得1/24/2024二、逆矩陣的概念和性質(zhì)定義
對于階矩陣，如果有一個階矩陣
則說矩陣是可逆的，并把矩陣稱為的逆矩陣.,使得例設(shè)1/24/2024說明
若是可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的.若設(shè)和是的可逆矩陣，那么有可得所以的逆矩陣是唯一的,即1/24/2024例設(shè)解設(shè)是的逆矩陣,那么利用待定系數(shù)法1/24/2024又因?yàn)樗?/24/2024定理1
矩陣可逆的充要條件是，且
證明若可逆，1/24/20241/24/2024按逆矩陣的定義得證畢奇異矩陣與非奇異矩陣的定義1/24/2024推論證明逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)1/24/2024證明1/24/2024證明1/24/20241/24/2024例1求方陣的逆矩陣.解三、逆矩陣的求法1/24/2024同理可得故1/24/2024解例21/24/20241/24/20241/24/2024例3設(shè)解1/24/2024于是1/24/2024例41/24/20241/24/2024例51/24/2024解給方程兩端左乘矩陣1/24/2024給方程兩端右乘矩陣得1/24/2024給方程兩端左乘矩陣1/24/2024得給方程兩端右乘矩陣1/24/2024解例61/24/20241/24/2024解例71/24/20241/24/2024四、小結(jié)逆矩陣的概念及運(yùn)算性質(zhì).逆矩陣的計(jì)算方
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