第18章相似原理及模型試驗

第十八章相似原理及模型試驗18.1概述18.2相似的基本概念18.4相似準(zhǔn)則18.1概述

工程流體力學(xué)、水力學(xué)的問題大都較為復(fù)雜，不能單純依靠解析法、數(shù)值計算求解，必須通過理論分析、數(shù)值計算與模型實(shí)驗相結(jié)合的方法加以解決。

模型試驗在幾何尺寸縮小的模型上，觀測流態(tài)、量測運(yùn)動要素，再后把模型實(shí)驗中的實(shí)測數(shù)據(jù)引伸到原型。

因此，產(chǎn)生了下列問題如何設(shè)計模型，使原型與模型流動相似？如何把模型中測量的物理量換算到原型？

相似原理和模型試驗基礎(chǔ)答案18.1概述18.4相似準(zhǔn)則18.2相似的基本概念18.2相似的基本概念

幾何相似

兩個系統(tǒng)：原型和模型幾何尺寸中，對應(yīng)長度均保持一個固定的比例，把模型中任一長度尺寸乘比例尺，便得到原型的相應(yīng)長度。

流動相似模型和原型水流如何達(dá)到流動相似？

水流是在一定時間和空間中進(jìn)行的，它遵循水流運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律。因此，兩個系統(tǒng)的流動相似要求幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似。

為便于討論，規(guī)定：物理量的下標(biāo)r表示其物理量的比尺物理量下標(biāo)P、M表示原型量和模型量r:ratioP:prototypeM:model幾何相似：指原型和模型幾何形狀和幾何尺寸相似，即原型和模型的對應(yīng)線性長度之比均保持一個定值。式中，Lr為長度比尺18.2.1幾何相似長度比尺：面積比尺：體積比尺：18.2.3運(yùn)動相似運(yùn)動相似：原型和模型對應(yīng)點(diǎn)的流速、加速度向量相似時間比尺：流速比尺：加速度比尺：18.2.4動力相似動力相似：原型與模型中對應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力矢量互相平行，且其大小具有同一比值。

例如：原型流動中作用有：重力、阻力、表面張力，則模型流動中對應(yīng)點(diǎn)上也應(yīng)存在這三種力，，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。

一般作用在水流中的力有：重力G

粘滯力T

壓力P

表面張力S

彈性力

如果作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力F≠0，將此力視為慣性力I，則所有的力（包括慣性力）構(gòu)成一個平衡力系，并組成一個封閉的力多邊形。動力相似：原型與模型中對應(yīng)點(diǎn)上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。動力相似：原型與模型中任意對應(yīng)點(diǎn)的力多邊形相似，對應(yīng)邊（即同名力）成比例模型原型18.2.4邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似水流運(yùn)動受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動相似，必須使兩個系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固體邊壁固體邊壁給定瞬時tP的流速vP對應(yīng)瞬時tP的流速vM18.2.5流動相似1流動相似：原型與模型幾何相似、運(yùn)動相似，動力相似幾何相似、運(yùn)動相似，動力相似是流動相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件

幾何相似是運(yùn)動相似、動力相似的前提條件動力相似是是決定流動相似的主導(dǎo)因素運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)它們是一個統(tǒng)一的整體，缺一不可。18.1概述18.4相似準(zhǔn)則18.2相似的基本概念18.4.1牛頓數(shù)相似準(zhǔn)則原型與模型尺度不同，但兩者水流運(yùn)動遵循同一規(guī)律－牛頓第二定律原型：模型：式中：F、m、u、t為的合力、質(zhì)量、流速和時間相似系統(tǒng)中存在下列比尺關(guān)系原型因此，對于相似的原型與模型流動，則

從中可見，相似系統(tǒng)中物量的相似比尺相互約束，四個相似比尺中三個可自由選取，剩余一個由上述比尺關(guān)系確定。由比尺定義，則將各比尺代入則把無因次數(shù)稱牛頓數(shù)，用Ne表示，則NeP=NeM

兩個流動相似的系統(tǒng)中牛頓數(shù)相等－牛頓相似準(zhǔn)則牛頓數(shù)是作用力的合力與慣性力之比值牛頓數(shù)相等表示原型與模型流動中作用力合力與慣性力比值相等牛頓準(zhǔn)則是判斷兩個系統(tǒng)流動相似的一般準(zhǔn)則NeP=NeM

推論：牛頓數(shù)相等表示原型與模型流動中

作用力的分力與位移慣性力比值相等設(shè)作用于水流的力重力G阻力T表面張力S壓力P彈性力E

推論：牛頓數(shù)相等表示原型與模型流動中

作用力的分力與位移慣性力比值相等1重力2阻力3彈性力4表面張力5壓力6慣性力1重力代入則2阻力2阻力

紊流阻力平方區(qū)2阻力

紊流阻力平方區(qū)

層流區(qū)2阻力

紊流阻力平方區(qū)

層流區(qū)2阻力

紊流阻力平方區(qū)

層流區(qū)3彈性力代入則4表面張力代入5壓力代入6慣性力代入則

推論：牛頓數(shù)相等表示模型與原型流動中

作用力分力與位移慣性力比值相等佛勞德數(shù)相等紊流阻力平方區(qū)層流區(qū)斯特魯哈數(shù)柯西數(shù)相等韋伯?dāng)?shù)相等歐拉數(shù)相等牛頓準(zhǔn)則是判斷兩個系統(tǒng)流動相似的一般準(zhǔn)則NeP=NeM

推論：牛頓數(shù)相等表示模型與原型流動中

作用力分力與位移慣性力比值相等佛勞德數(shù)相等紊流阻力平方區(qū)層流區(qū)斯特魯哈數(shù)柯西數(shù)相等韋伯?dāng)?shù)相等歐拉數(shù)相等

自然界中的流動總有幾種力存在。欲使原型與模型流動相似，那么上述相似準(zhǔn)數(shù)都ALL須滿足。要做到這一點(diǎn)是很困難的，有時甚至是相互矛盾的。例如，佛汝德數(shù)和雷諾數(shù)均滿足，則模型液體的黏滯系數(shù)必須滿足一定的約束條件。當(dāng)比尺給定后，由此約束條件確定的模型液體由于粘性系數(shù)太小，在整個自然界中目前尚都找不到。因此，不可能試驗中不能同時滿足這兩個相似準(zhǔn)則。

因此，必須具體分析研究對象，抓主要矛盾，使其代表的作用力滿足相似準(zhǔn)數(shù)，依靠這個相似準(zhǔn)數(shù)設(shè)計模型，忽略其他力代表的相似準(zhǔn)數(shù)。這種模型設(shè)計方法是近似的，但經(jīng)實(shí)踐證明卻是簡單和實(shí)用的，又不乏水力學(xué)的理論依據(jù)。代入則18.4.