工程結(jié)構(gòu)溫度收縮變形及約束應(yīng)力計算

第十五章工程結(jié)構(gòu)溫度收縮

變形及約束應(yīng)力計算第一節(jié)磚混結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力實用計算方法一、磚混結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力計算中的問題(1)磚混結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力計算方法采用差分法，按實體墻板來分析的，如圖15.1所示，一塊兩端受有均勻拉應(yīng)力的墻板，在不開洞的情況下，任何斷面上的應(yīng)力可認(rèn)為是均勻分布的。如果在墻板面開一直徑為d的小圓孔，根據(jù)吉爾西方法求解離圓心距離為r的任一點上的正應(yīng)力，如圖15.1(a)所示，其值為：1即洞邊應(yīng)力為平均應(yīng)力的3倍。如果將墻板上的小圓孔改為與一般門窗洞口尺度相似的橢圓孔時，如圖15.1(b)所示。得洞邊應(yīng)力值2即洞口應(yīng)力擴大4倍。對受有非均勻拉力，并開有一系列矩形門窗洞口的墻板來說，應(yīng)力集中現(xiàn)象將更加嚴(yán)重。這就不能不考慮按彈性理論精確求解墻板內(nèi)溫度應(yīng)力的實際意義了。(2)由于應(yīng)力集中現(xiàn)象的存在，就必然出現(xiàn)局部先裂縫的情況。局部裂縫(如門窗洞口裂縫)一旦產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)的均一性、連續(xù)性被破壞，其內(nèi)部應(yīng)力必然進行重新分配。3二、溫度應(yīng)力實用計算方法用“放松法〞求解墻板邊界約束力，公式推導(dǎo)是一個很復(fù)雜的過程，可自學(xué)。第二節(jié)溫度產(chǎn)生的變形近代工民建領(lǐng)域的混凝土都具有不同程度的大體積混凝土性質(zhì)。任意結(jié)構(gòu)在外界的作用下產(chǎn)生內(nèi)力，把外界的作用分為三種：第一，荷載效應(yīng)；第二，變形效應(yīng)；第三，混合效應(yīng)。關(guān)于荷載效應(yīng)，已經(jīng)有相當(dāng)成熟的研究資料、標(biāo)準(zhǔn)和程序，但有關(guān)變形效應(yīng)的研究工作較少。在解決結(jié)構(gòu)物變形變化引起的應(yīng)力狀態(tài)時，有一個很重要的切不可忽略的根本概念，即約束的概念。當(dāng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形運動4時，不同結(jié)構(gòu)之間、結(jié)構(gòu)內(nèi)部各質(zhì)點之間，都可能產(chǎn)生相互影響，相互牽制，這就是“約束〞。由于建筑物有各種結(jié)構(gòu)組合，約束的形式也因之而有許多種，但大致可分為“外約束〞與“內(nèi)約束〞兩大類。一個物體的變形受到其他物體的阻礙，一個結(jié)構(gòu)的變形受到另一結(jié)構(gòu)的阻礙，這種結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間，物體與物體之間的相互牽制作用稱作“外約束〞。例如，地上框架變形受到地基根底的約束，擋土墻體變形受到根底的約束，結(jié)構(gòu)橫梁變形受到立柱的約束等，均屬外約束。一個物體或一個構(gòu)件本身各質(zhì)點之間的相互約束作用稱為“內(nèi)約束〞或“自約束〞。沿一個構(gòu)件5截面各點可能有不同的溫度和收縮變形，引起連續(xù)介質(zhì)各點間的內(nèi)約束應(yīng)力，研究內(nèi)約束時，一般假定混凝土及鋼筋混凝土構(gòu)件為均質(zhì)彈性體。6如上圖梁的兩端受到嵌固的完全約束，也就是不能產(chǎn)生任何位移，該梁承受一均勻的溫差T，試問梁內(nèi)產(chǎn)生多大應(yīng)力?這個問題可分解為以下圖所示的(1)-(7)的分段解釋來說明。我們首先把B端的全約束解脫掉，那么AB梁成為完全自由的懸臂梁，承受升溫溫差T后，產(chǎn)生自由膨脹變形，由B到C，等于αTL，此狀態(tài)下溫度收縮應(yīng)力等于0，不存在裂縫問題，我們再恢復(fù)原來的約束，等于在外邊施加一個壓力，將C點壓回到原位B，恢復(fù)到原來的狀態(tài)，那么AB梁承受均勻的壓應(yīng)力為：

7(當(dāng)升溫時，T取“+〞，應(yīng)力為負(fù)值，壓應(yīng)力；當(dāng)降溫時，T取“-〞，應(yīng)力為正值，拉應(yīng)力)。當(dāng)梁降溫時，梁將產(chǎn)生冷縮，自由冷縮由B到o，為了恢復(fù)原狀，必須施加一個拉力，將梁拉回原狀，由o到B，那么梁內(nèi)產(chǎn)生一個均勻的拉應(yīng)力：如下圖當(dāng)B端設(shè)有彈簧，(6)的B端不能自由收縮到O，受到彈簧的拉扯作用，最后穩(wěn)定在(7)中D的位置。那么總的自由變形αTL分解為實際變形U1和約束變形U2，梁的實際變形以代數(shù)和的形式表示：8式中U1為構(gòu)件的實際變形，即彈簧從B被拉至D，U2為構(gòu)件的約束變形，即構(gòu)件被拉至D位置的變形,αTL為自由變形。構(gòu)件的實際變形=約束變形+自由變形：式中約束應(yīng)力及T都帶有正負(fù)號，如拉應(yīng)力為正，升溫差T為正，反之均為負(fù)號。上式是變形變化(溫度、收縮、沉降)狀態(tài)下根本應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，與普通荷載狀態(tài)下應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系不同之處，在于多出一個自由變位項。9實際工程都應(yīng)當(dāng)考慮約束回彈效應(yīng)，如以下圖，節(jié)點的變形分為：實際變形、約束變形及自由變形三局部組成。自由變形的一局部由約束作用即柱子回彈對橫梁的反作用而產(chǎn)生的變形稱為“約束變形〞用表示，這局部變形被彈性模量除才是我們的約束應(yīng)力。從自由變形中減去了約束變形，便是結(jié)構(gòu)的實際變形是代數(shù)和的表示方法，應(yīng)力及溫差都帶有正負(fù)號。10第三節(jié)約束的概念，連續(xù)式約束在解決結(jié)構(gòu)物變形變化引起的應(yīng)力狀態(tài)時，涉及到集中式約束和連續(xù)式約束兩大類，均屬結(jié)構(gòu)外約束，當(dāng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形運動時，不同結(jié)構(gòu)之間、結(jié)構(gòu)內(nèi)部各質(zhì)點之間，都可能相互影響，互相牽制，這就是“約束〞。約束的形式有許多種，但大致可分為“外約束〞與“內(nèi)約束〞兩大類。一、外約束一個物體的變形受到其他物體的阻礙，一個結(jié)構(gòu)的變形受到另一個結(jié)構(gòu)的阻礙，這種結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間，物體與物體之間。構(gòu)件與構(gòu)件之間，根底與地基之間的相互牽制作用稱做“外約束〞。例如地上框架變形受到地基根底的約束，擋土墻變形受到根底的約束，結(jié)構(gòu)橫梁變形受到立柱的約束等，均屬外約束。11外約束又可分為三種：無約束(自由體)、彈性約束、全約束(嵌固體)。(1)無約束(自由體)所謂自由體是指，一個物體或構(gòu)件，其變形不受其他物體或構(gòu)件的約束，呈完全自由的變形。它們之間的連接構(gòu)造是通過可滑動的滾軸，通過可滑動的自由接觸來實現(xiàn)的，接觸面的摩擦力小到可以忽略不計的程度。如下圖的地基上自由變形狀態(tài)的薄板，承受某一溫差和收縮變形時，以T表示，那么變形從中間對稱點向兩邊逐漸增加，至兩邊各端變形為。該結(jié)構(gòu)變形是自由的，自由度到達(dá)了100％，那么其約束應(yīng)力等于0，裂縫問題不存在。1213(2)彈性約束(0≤約束度系數(shù)≤1.0，0％≤約束度≤100％)彈性約束是指，物體或構(gòu)件的變形不是完全自由的，而是受到其他物體或構(gòu)件的約束。但被約束體所受到約束體的約束，由于被約束結(jié)構(gòu)或約束結(jié)構(gòu)都是彈性可變形的，所以被約束體不可能一點不動，而產(chǎn)生局部變形，即不完全自由變形。14(3)全約束(嵌固體)(約束度100％，約束度系數(shù)1.0，自由度系數(shù)0)全約束是指，物體或構(gòu)件的變形受到其他物體或構(gòu)件的完全約束，致使變形體完全不能變形，該物體即稱為“嵌固體〞。物體或構(gòu)件的變形=0，應(yīng)力與長度無關(guān)，15根據(jù)約束的形式，外約束又分為“集中式〞約束和“連續(xù)式〞約束兩種。如果約束體對被約束體(變形體)通過假設(shè)干節(jié)點集中傳遞約束作用，稱為“集中式〞約束。例如框架結(jié)構(gòu)的橫梁變形通過許多柱頭(節(jié)點)受到立柱的約束即屬此例。如果約束體對被約束體通過無窮多連續(xù)式節(jié)點傳遞約束作用，那么稱為“連續(xù)式〞約‘束，如長墻受到地基的約束，水壩受到壩基的約束。連續(xù)式彈性約束(0≤約束度系數(shù)≤1.0，0％≤約束度≤100％)，應(yīng)力與長度有關(guān)。16結(jié)構(gòu)的自由變形可分為兩局部：一局部是實際變形；另一局部是被約束的變形：按絕對值表示:式中:?—無約束條件下的自由變形；17自由度系數(shù)約束系數(shù)全自由條件下，自由度系數(shù)為1，約束系數(shù)為0。彈性約束條件下，這兩個系數(shù)介于0與1之間，并成互補。全約束條件下，自由度系數(shù)為0，約束系數(shù)為1。構(gòu)件的外約束應(yīng)力起因于結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的約束，約束變形可能有各種形式，因此，大多數(shù)情況下可能產(chǎn)生貫穿性斷裂，也可能產(chǎn)生局部裂縫。二、內(nèi)約束18一個物體或一個構(gòu)件本身各質(zhì)點之間的相互約束作用稱為“內(nèi)約束〞或“自約束〞。沿一個構(gòu)件截面各點可能有不同的溫度和收縮變形，引起連續(xù)介質(zhì)各點間的內(nèi)約束應(yīng)力，例如深梁承受非均勻受熱或非均勻收縮，煙囪筒壁的非均勻受熱以及各種大體積混凝土設(shè)備根底的非均勻溫差或收縮。相對沒有外約束的自由體構(gòu)件，只有非線性不均勻變形(溫度、濕度等)引起自約束應(yīng)力。19在梁的瞬時受熱或受冷作用時，在梁的底邊緣承受最大的應(yīng)力，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的自約束程度與組成構(gòu)件的分子、顆粒、質(zhì)點間結(jié)合強度和剛度有關(guān)。相對于液體和粘性介質(zhì)，其自由度系數(shù)接近1.0(η=1.0)，約束度系數(shù)接近于0(R=0)；相對于固體結(jié)構(gòu)材料，如鋼材、混凝土等，自由度系數(shù)接近于0～0.4(η=0～0.4)，約束度系數(shù)接近于0.6～1.0(R=0.6～1.0)。20例1：一混凝土軸心受壓柱，下端為嵌固端，上端為與梁相連的彈性支承端，柱的截面為b×h，柱子長度為L，混凝土軸心抗壓強度為，混凝土軸心抗拉強度為，混凝土彈性模量為，混凝土的線脹系數(shù)為α，溫差為T，又實測得柱的收縮變形值為，受壓構(gòu)件縱向彎曲系數(shù)η=1.0。求⑴約束變形和約束應(yīng)力；⑵保證柱不產(chǎn)生橫向水平裂縫時，作用于該柱頂?shù)妮S向壓力N；⑶當(dāng)產(chǎn)生溫度收縮變形時，作用于柱中截面上的壓應(yīng)力和軸向壓力為多少？21LA=b×h解〔1〕求約束變形和約束應(yīng)力⑵求保證柱不產(chǎn)生橫向水平裂縫時，作用于該柱頂?shù)妮S向壓力N；N2223例題2：一兩端嵌固的砼柱，柱長為L，截面剛度為EI，由于底端地基產(chǎn)生一沉陷?；此時作用于柱中的內(nèi)力如何？LEA?N24?例題3：如以下圖所示，在一兩跨連續(xù)梁的C支座下的地基發(fā)生一沉陷?；在梁中截面上會產(chǎn)生什么內(nèi)力，以及梁的變形狀態(tài)如何？ABCEIL解：畫出當(dāng)x1=1時的彎矩圖x1?LX1=112L25〔-〕ABC變形特點：梁的上部受拉；下部受壓，變形曲線呈弓形〔上突形〕，支座B處在與荷載應(yīng)力相迭加后的主拉應(yīng)力如大于混凝土抗拉強度極限值，就有可能產(chǎn)生裂縫。連續(xù)梁支座沉陷產(chǎn)生的內(nèi)力圖〔彎矩圖〕26例題4：簡支梁的變位與外約束應(yīng)力(1)沿截面溫度均勻增加T值引起非約束桿或梁沿長度產(chǎn)生以下增長值：?L=αLT如果梁以這樣的方式支承著：其縱向膨脹可以自由地產(chǎn)生。那么，溫度均勻變化將不會使梁中產(chǎn)生任何應(yīng)力。這種梁不會存在任何橫向撓度，因為沒有使梁彎曲的趨勢。如果溫度沿梁的高度不是常數(shù)，梁的狀態(tài)就完全不同了。27

簡支梁受熱變形示意圖(a)簡支梁受熱;(b)梁截面的溫度變形28dθ/dx這個量代表梁的撓度曲率，故可導(dǎo)出撓度曲線y(x)的微分方程：將微分方程兩邊各乘以抗彎剛度EJ得：293031(2)假定簡支梁的兩端受到全約束(嵌固約束),即不能水平位移又不能轉(zhuǎn)角。以下圖為〔a〕不能水平位移，可以轉(zhuǎn)角，〔b〕可以水平位移，不可以轉(zhuǎn)角。簡支梁全約束的分解示意圖32此結(jié)果與教材中第六章〔P49〕中推導(dǎo)的結(jié)果完全一樣33結(jié)論：⑴當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受不均勻溫差或收縮作用，無外約束，但可能產(chǎn)生內(nèi)約束，結(jié)構(gòu)內(nèi)部便會產(chǎn)生內(nèi)約束力。⑵滿足以下條件者不產(chǎn)生應(yīng)力〔即無外約束應(yīng)力又無內(nèi)約束應(yīng)力〕①結(jié)構(gòu)是自由體、靜定結(jié)構(gòu)、無外約束；②截面內(nèi)部沒有熱源；③截面上溫度場是穩(wěn)定的，即定常的，并沿截面呈線性分布。34第四節(jié)混凝土收縮變形產(chǎn)生的內(nèi)力重分布這里我們對收縮造成砼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力重分布的理論問題作一專題介紹，現(xiàn)僅以一個對稱配筋矩形截面的鋼筋砼結(jié)構(gòu)構(gòu)件為例講解；

圖15-10對稱配筋構(gòu)件均勻收縮351、根據(jù)幾何條件以鋼筋應(yīng)變?yōu)槲粗?、物理條件：鋼筋應(yīng)力λ為砼受拉應(yīng)力作用塑性變形系數(shù)λ≤1砼的應(yīng)力：3、根據(jù)平衡條件：此時無外力的作用，必有鋼筋的壓力等于砼拉力總和；即：

36從上式可以看到砼的拉應(yīng)力與配筋率有關(guān),配筋率大的砼構(gòu)件,收縮時砼產(chǎn)生的拉應(yīng)力大;這局部鋼筋的壓應(yīng)力正好是砼因收縮變形而產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失。37第五節(jié)框架結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力近似計算法所謂框架結(jié)構(gòu)，可以是鉸接的排架，也可以是剛性連接的框架。如以下圖所示，有一等高多跨框架，求解框架的溫度應(yīng)力。設(shè)各桿件承受均勻溫差，先計算出該排架不動點。各柱的側(cè)移剛度:38式中K—系數(shù)，與柱頂節(jié)點構(gòu)造及斷面變化有關(guān)，屬鉸接等斷面者K=3，不同形式變斷面與剛接時待求；B—抗彎剛度，與排架剛度取值相同，只是滑動系數(shù)取1.0。只須考慮不動點一側(cè)的內(nèi)力分析。如果考慮彈性抵抗，那么n個柱便有n個未知數(shù)，計算復(fù)雜。作為考慮彈性抵抗的一種近似，將非線性關(guān)系的剪力—距離關(guān)系假定為線性，并與剛度成比例，那么可只算不動點一側(cè)各柱的切力。394041邊柱Qn算出后，可根據(jù)線性關(guān)系求出各柱頭的切力Qi，將Qi作用于橫梁，使橫梁產(chǎn)生約束變形δ2；對每個柱頭來說δ2是不同的，應(yīng)算出各柱頭的約束位移。假定所計算柱不只是端柱，可能是跨中某n柱，即總柱數(shù)不止n根，可能是n+m根(m=1，2…m)，那么所計算的n柱頭的約束位移為：42其