機車啟動的兩種方式及機車啟動問題

PAGE7機車的兩種啟動方式機車以恒定功率啟動的運動過程由公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=Ff，a=0，這時v達到最大值。可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為F為變力）。這一啟動過程的P-t、ν-t關系如圖所示2.機車以恒定加速度啟動的運動過程由公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為,此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了。可見恒定牽引力的加速時功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=FL計算，不能用W=Pt計算（因為P為變值）。這一啟動過程的P-t、ν-t關系如圖所示特別提示：圖象中的V0為機車以恒定加速度啟動時，勻加速運動的末速度，但并非是加速過程的最大速度，因為此后還有一個變加速運動過程。而Vm為機車一額定功率運動時所能達到的最大速度?！纠}1】一汽車額定功率為P額=100kW，質(zhì)量為m=10×103kg，設阻力恒為車重的0.1倍，取g=10m/s(1)若汽車以額定功率啟動，求所達到的最大速度vm；(2)若汽車以a=0.5m/s2的加速度啟動，求其勻加速運動的最長時間.思路點撥：汽車以恒功率啟動，速度增大，牽引力減小做加速度逐漸減小的加速運動，直到牽引力等于阻力為止；汽車開始做勻加速運動牽引力和阻力恒定，隨著速度增加，它的實際功率逐漸增大，直到FV等于額定功率為止。解析：(1)汽車以額定功率啟動，達到最大速度時，阻力與牽引力相等.依題Ff=0.1mg，所以vm=m/s=10m/s.（2）汽車以勻加速啟動時的牽引力為：F=ma+Ff=ma+0.1mg=10×103×0.5N+0.1×10×103×10N=1.5×104N達到額定功率時的速度為：vt=m/s=6.7m/svt即為勻加速運動的末速度，故做勻加速運動的最長時間為：t=s=13.3s.答案：（1）10m/s（2）13.3s思維總結：此類問題的關鍵是功率變化關系，加速度改變規(guī)律，速度改變規(guī)律的綜合運用?！纠}2】汽車發(fā)動機的額定功率為60KW，汽車的質(zhì)量為5T，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，求：⑴汽車以額定功率從靜止啟動后能達到的最大速度是多少？⑵汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2加速度做勻加速度運動，這一過程能維持多長時間？解析：（1）該汽車屬于第一類機車啟動模式，所以最大速度為：，又Ff=0.1mg，所以可得=12m/s。（2）該問的情況屬于第二類機車啟動模式，由知，F(xiàn)=7500N，因此，勻加速運動的時間為：=4s。思維總結：解決機車啟動問題，首先要弄清是哪種啟動方式，然后采用分段處理法，在勻加速階段常用牛頓第二定律和運動學公式結合分析，在非勻加速階段，一般用動能定理求解。機車啟動問題一、機車的兩種啟動問題當機車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是和。為使問題簡化，假定機車所受阻力大小恒定。1．恒定功率的加速問題由公式和知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，機車做加速度不斷減小的加速運動，直到，a=0，這時v達到最大值：，可見恒定功率的加速運動一定不是勻加速運動.這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Pt計算，不能用計算（因為F為變力）。以上機車的啟動過程可用如圖所示的v-t圖像來表示。2．恒定牽引力的加速問題由公式和知，由于F恒定，所以a恒定，機車做勻加速運動，而隨著v的增大，功率也將不斷增大，直到功率達到額定功率P，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為，此后機車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了。可見當機車做恒定牽引力的加速運動時功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=F·s計算，不能用W=P·t計算（因為P為變功率）。以上機車的啟動過程可用如圖所示的v-t圖像來概括說明。0~t1時間內(nèi)，機車從靜止開始勻加速運動，牽引力F恒定，機車的輸出功率P=Fv不斷變大，t1時刻達到額定功率（勻加速階段結束）；t1~t2時間內(nèi)，機車以恒定功率繼續(xù)加速，牽引力和加速度不斷減?。铀俣葴p小的加速運動），對應圖像中曲線部分；t2時刻加速度減為零，F(xiàn)=f，機車勻速前進（對應圖像中水平直線部分），此時達到最大速度

。

例題1.一新型賽車在水平專用測試道上進行測試，該車總質(zhì)量為m=1×103kg，由靜止開始沿水平測試道運動，用傳感設備記錄其運動的v-t圖像如圖所示。該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟車的重力的比值為μ＝0.2。賽車在0～5s的v-t圖像為直線，5s末該車發(fā)動機達到額定功率并保持該功率行駛，在5～20s之間，賽車的v-t圖像先是一段曲線，后為直線.取g=10m/s2，試求：（1）該車的額定功率；（2）該車的最大速度vm。解析：（1）0~5s賽車做勻加速運動，其加速度：

由題意得，則摩擦阻力為

所以發(fā)動機牽引力的額定功率=1.2×105W。（2）由，解得：=60m/s。答案：（1）1.2×105W（2）60m/s點撥：弄清楚v-t圖像中各段圖線所表示的運動過程，然后畫出運動草圖，合理運用牛頓運動定律和運動學公式是解決此類問題的基本思路和方法。二、機車啟動問題中的位移分析方法在機車啟動過程中，計算機車的位移是一個難點。由于機車一般會經(jīng)歷多個運動過程，在勻變速運動過程中可以利用運動學公式直接求解，但在變加速運動階段，只能借助動能定理來計算。在機車啟動問題中，要注意區(qū)別“兩個速度”，即勻加速階段的最大速度（圖像中的）和最終勻速運動的速度（圖像中的）。求勻加速階段的位移可運用勻變速直線運動的位移公式，計算變加速運動階段的位移則不能用上述公式，但由于該階段功率P不變，故可以用動能定理

計算。如在例題1中，計算賽車出發(fā)后前20s內(nèi)的位移，分析如下：

前5s內(nèi)賽車勻加速運動，位移在5~20s內(nèi)（即），發(fā)動機已經(jīng)達到額定牽引功率，且在20s時車的速度為最大速度，由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得x2=100m，總位移x=x1+x2=150m。例題2.節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以速度=90km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P=50kW，當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)?72km/h。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求：（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力f的大?。唬?）轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能；（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持72km/h勻速運動的距離L′。解析：（1）轎車牽引力與輸出功率的關系將P=50kW，=90km/h=25m/s代入得

當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有f=2×103N。（2）在減速過程中，發(fā)動機只有用于轎車的牽引，根據(jù)動能定理有

代入數(shù)據(jù)得電池獲得的電能為。（3）根據(jù)題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為f=2×103N。此過程中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功=fL′，代入數(shù)據(jù)得L′=31.5m。答案：（1）2×1