【初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽】 專題05 幾何競(jìng)賽綜合-35題真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽專用）原卷版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)【數(shù)學(xué)競(jìng)賽】專題05幾何競(jìng)賽綜合-35題真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽專用）一、單選題1．（2015·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）矩形中，，，、分別為矩形外的兩點(diǎn)，，，則（

）A． B．15 C． D．2．（2013·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，的平分線交圓于點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C． D．33．（2013·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）矩形的邊長(zhǎng)，，為的中點(diǎn)，在線段上，且，分別與，交于點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．4．（2018·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，則（

）A． B． C． D．5．（2018·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，在矩形中，的平分線交于點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．6．（2017·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）設(shè)是以為直徑的圓上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，滿足．已知，，，則（

）A． B．C． D．7．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，已知的邊長(zhǎng)分別為，正六邊形網(wǎng)格由24個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成，以這些正三角形的頂點(diǎn)畫(huà)，使得，相似比為，那么k的不同值共有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題8．（2016·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知的最大邊上的高線和中線恰好把三等分，，則__________．9．（2016·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）在四邊形中，，平分，為對(duì)角線的交點(diǎn)，，，則__________．10．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上且，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)，與的交點(diǎn)為F．設(shè)，與四邊形的面積和為，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________．11．（2014·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知為等腰內(nèi)一點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果點(diǎn)為的內(nèi)心（三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），則_____．12．（2015·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）、兩點(diǎn)在以為直徑的半圓周上，平分，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．（2015·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知銳角的外心為，交于，、分別為、的外心，若，，則__________.14．（2018·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，在平行四邊形中，，于，為的中點(diǎn)，若，則______．15．（2017·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）設(shè)是銳角三角形的外心，，分別為線段，的中點(diǎn)，，，則__________．16．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）某廣場(chǎng)地面鋪滿了邊長(zhǎng)為的正六邊形地磚，現(xiàn)向上拋擲半徑為的圓碟，圓碟落地后與地面不相交的概率大約是_________．17．（2018·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知是內(nèi)一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，，則__________．三、解答題18．（2013·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知點(diǎn)在以為直徑的圓上，過(guò)點(diǎn)、作圓的切線，交于點(diǎn)，連，若，求的值．19．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）設(shè)是凸五邊形，將沿方向平移，使移到得到凸五邊形．證明：中至少有兩個(gè)圖形，它們有公共內(nèi)點(diǎn)．20．（2017·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，，，求證．21．（2017·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖：中，，，是的外角平分線與的外接圓的交點(diǎn)．點(diǎn)在上且，已知，，求的面積．22．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為、，與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)．（1）證明：與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn)．（2）如果恰好為的直徑且，求和的值．23．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，內(nèi)有深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①，②均為容器的縱截面）．（1）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此溶液是否會(huì)溢出；（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．24．（2013·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）在中，，、分別是的外心和內(nèi)心，且滿足．求證：（1）；（2）．25．（2015·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，且，．過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線分別交、于點(diǎn)、．（1）證明：；（2）如果，證明：．26．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）證明：一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形可以被3個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形所覆蓋．27．（2015·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，且，.過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線分別交、于點(diǎn)、．（1）證明：；（2）如果，證明：．28．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）把長(zhǎng)為的線段任意分成3條線段，求這3條線段能夠構(gòu)成一個(gè)三角形的3條邊的概率．29．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)間是等可能的，如果甲的停泊時(shí)間是1小時(shí)，乙的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率（精確到0.001）．30．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）平面上給定了若干個(gè)圓，它們覆蓋的面積為1．證明：從中可選出若干個(gè)兩兩不重疊的圓，使它們覆蓋的面積不小于．31．（2014·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，且滿足，的延長(zhǎng)線與的外接圓交于點(diǎn).證明：．32．（2018·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，點(diǎn)在四邊形的邊上，和都是等腰直角三角形，，．（1）證明：；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，如果，求．33．（2016·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）（A）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，四邊形是正方形，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．證明：．（B）已知：，，．求的值．34．（2016·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）（A）已知正實(shí)數(shù)，，滿足：，且．（1）求的值．（2）證明：．（B）如圖，在等腰中，，為邊上異于中點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱