專項突破12-解決一般問題和典型問題（講義）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷（通用版）

專項突破12解決簡單實際問題和一般復(fù)合問題【考點導(dǎo)圖】【考點精講】考點梳理知識要點高分妙招簡單應(yīng)用題的意義及類型1.意義:簡單應(yīng)用題是由兩個已知條件和一個問題組成的,只用加、減、乘、除一步運算來解答的應(yīng)用題。2.簡單應(yīng)用題的類型名稱關(guān)系式部分?jǐn)?shù)與總數(shù)部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)相差關(guān)系大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)份總關(guān)系每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)倍數(shù)關(guān)系小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)大數(shù)÷倍數(shù)=小數(shù)一定要在認(rèn)真分析、弄懂題意,找出正確數(shù)量關(guān)系后再解答一般復(fù)合應(yīng)用題的意義及解題方法1.復(fù)合應(yīng)用題是含有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系。用兩步或兩步以上的運算進(jìn)行解答的應(yīng)用題。其實,復(fù)合應(yīng)用題是由幾個簡單應(yīng)用題組合成的。2.這類應(yīng)用題無一定的解答規(guī)律，可以把它先分解成幾個簡單應(yīng)用題,分別求出間接問題,然后求出結(jié)果,在具體分析解答中一般采用分析法、綜合法或分析綜合法。分析法:從問題入手,逐步分析題目的已知條件,然后把缺少的條件當(dāng)作問題綜合法:從條件入手,根據(jù)題目的已知條件推出一個中間問題，然后把中間問題當(dāng)作條件,直到算出解。分析綜合法:將分析法，綜合法結(jié)合起來交替使用,從條件和問題兩方面綜合考慮3.解題步驟如下:(1)弄清題意,找出已知條件和要求的問題;(2)分析題目里的數(shù)量關(guān)系找出中間問題，據(jù)此確定先算什么,再算什么,最后算什么;(3)列出算式進(jìn)行計算;(4)檢驗并寫答。一道題能用多種方法解答時,如果題目沒有具體要求。盡量用其中一種比較簡便的方法解答。常見數(shù)量關(guān)系問題名稱數(shù)量關(guān)系式價格問題單價×數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價產(chǎn)量問題單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量行程問題速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間工程(或效率)問題工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作效率和=合作時間打折問題現(xiàn)價÷原價=折數(shù)原價×折數(shù)=現(xiàn)價現(xiàn)價÷折數(shù)=原價收支問題支出十結(jié)余=收入收入-支出=結(jié)余收入-結(jié)余=支出【典型題目】一．選擇題（共10小題）1．哥哥今年a歲，弟弟今年（a﹣3）歲，過n年后，他們相差（）歲。A．a(chǎn)﹣3 B．n C．n+3 D．32．??8.??表示一個一位小數(shù)，已知n表示同一個數(shù)字，那么??8.??的值可以寫成8+kn的形式，其中k＝（）A．1.1 B．2 C．10.1 D．113．如圖所示，在杠桿左側(cè)掛3個鉤碼，那么在杠桿右側(cè)應(yīng)掛（）個這樣的鉤碼才能保持平衡。A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，兩條直線相交形成四個角。為了說明圖中的∠1＝∠3，小剛的理由是：因為：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1+∠2＝∠2+∠3也就得出：∠1＝∠3。這里運用了（）A．加法交換律 B．減法的性質(zhì) C．加法結(jié)合律 D．等式的性質(zhì)5．小張花了80元錢買了5個N95口罩，小李比小張多花了40元錢，買了60個醫(yī)用口罩，小李花了多少錢？解答這個問題需要用到的信息是（）A．80元，5個，40元，60個 B．80元，40元，60個 C．80元，40元 D．40元6．蘋果每千克售價9.8元，買3.5kg需要多少元？用豎式計算，結(jié)果如圖，圖中的箭頭所指的數(shù)表示購買蘋果（）A．0.5kg需要490元 B．0.5kg需要49元 C．0.5kg需要4.9元 D．5kg需要190元7．一杯純果汁，小軍先喝了一半，覺得太甜了，于是加滿水、攪勻，第二次他又喝了一半。小軍兩次喝的純果汁的量是（）杯。A．14 B．12 C．34 D．18．甲、乙兩地相距715千米，A、B兩車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相對開出。已知A車每小時行駛75千米，B車每小時行駛65千米，從開始到兩車相遇后又相距55千米共用了（）小時。A．5 B．5.5 C．4.69．甲、乙兩人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5小時后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要（）小時．A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是（）A．166米 B．176米 C．224米 D．234米二．填空題（共10小題）11．有a噸化肥，每天用去1.2噸，用了b天，還剩下噸．12．若a+2b﹣1＝2，則2a+4b+3＝。13．在57a=38×12這個等式中，如果左邊乘7，要使等式成立，右邊應(yīng)該．14．如圖，支架右側(cè)第2個孔應(yīng)掛個這樣的珠才能保持平衡。15．根據(jù)“把4米長的繩子平均剪成8段”，提出問題，并寫出答案。問題1：每段？答案：問題2：每段？答案：16．某地出租車起步價6元（路程2km以內(nèi)），超過2km后，按照“1.8元/km”計算（不滿1km按1km計費）。李叔叔從家到步行街共付出租車費11.4元，李叔叔家到步行街最多km。17．一堆煤重45噸，第一次用去110噸，還剩噸，第二次又用去剩下的27，第二次用去噸．還剩噸．18．甲乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，在離兩地中點7.5千米處相遇。甲的速度是乙的58。相遇時，乙行了千米。19．一個半圓形的水庫，甲從水庫邊的管理處出發(fā)，以每小時2.5千米的速度沿堤岸繞行巡邏．三小時后乙也從管理處出發(fā)，以每小時4千米的速度沿堤岸繞行巡邏，他們同時回到出發(fā)點．如果π取近似值3，那么水庫的面積是平方千米．20．小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要小時．三．判斷題（共10小題）21．a(chǎn)2＝2a．．（判斷對錯）22．當(dāng)a＝3時，a3和3a相等．．23．方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．（判斷對錯）24．等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立．．（判斷對錯）25．聰聰家客廳頂燈需要更換一個燈泡。已知燈泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，聰聰搬了一個高0.6m的凳子。爸爸不能換成燈泡。（判斷對錯）26．10米減少15米后是8米．．（判斷對錯）27．我會連．學(xué)校圖書室共有圖書4200本，其中卡通畫冊占16，故事書占25，其余的是科技書．28．小東和爺爺去操場散步。小東走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要8分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發(fā)，相背而行，相遇時他們都走了449分鐘。（判斷對錯）29．（順?biāo)俣?逆水速度）÷2＝船速．．（判斷對錯）30．把一根木頭截成3段需要6分鐘，如果截成6段，則需要12分鐘。（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共7小題）31．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。小明今年穿38碼鞋，他的腳長多少厘米？32．生活中我們一般用攝氏度（℃）來表示溫度，而在有的國家則用華氏度（℉）來表示溫度，它們之間的關(guān)系可以表示成：攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8。59℉相當(dāng)于多少℃？33．一本故事書共128頁，小明已經(jīng)看了4天，平均每天看12頁。剩下的每天看16頁。還要幾天才能看完？34．李老師用180元錢為本班學(xué)生買學(xué)習(xí)用品，先花了100元買了5支鋼筆，李老師想用剩下的錢買筆記本，已知每本筆記本1.5元，李老師用剩下的錢最多能買多少本筆記本？35．從A地到B地，甲車需要8小時，乙車需要7小時，現(xiàn)在甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，6小時后，兩車相遇后繼續(xù)前行又相距了170千米，AB兩地相距多少千米？36．在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米.甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按照逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的時間是多少秒？37．一艘貨輪在一條河流的A、B兩個碼頭之間往返運貨。由于水流速度的影響，從A碼頭到B碼頭，每小時行24千米，5小時到達(dá)；從B碼頭到A碼頭，只需4小時就可到達(dá)。從B碼頭到A碼頭，這艘貨輪每小時行多少千米？

解決一般問題和典型問題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．哥哥今年a歲，弟弟今年（a﹣3）歲，過n年后，他們相差（）歲。A．a(chǎn)﹣3 B．n C．n+3 D．3【答案】D【分析】兩人的年齡差不會隨著時間的變化而變化。【解答】解：弟弟今年（a﹣3）歲，說明弟弟比哥哥小3歲。再過n年后，他們還是相差3歲。故選：D?！军c評】解本題的關(guān)鍵是抓住年齡差不變。2．??8.??表示一個一位小數(shù)，已知n表示同一個數(shù)字，那么??8.??的值可以寫成8+kn的形式，其中k＝（）A．1.1 B．2 C．10.1 D．11【答案】C【分析】??8.??表示一個一位小數(shù)，所以可以寫成10n+0.1n+8，因為??8.??的值可以寫成8+kn的形式，所以8+kn＝10n+0.1n+8，由此求出k的值即可?！窘獯稹拷猓?+kn＝10n+0.1n+88+kn＝10.1n+8kn＝10.1nk＝10.1答：其中k＝10.1。故選：C?！军c評】本題主要考查了含字母式子求值，關(guān)鍵是得出8+kn＝10n+0.1n+8。3．如圖所示，在杠桿左側(cè)掛3個鉤碼，那么在杠桿右側(cè)應(yīng)掛（）個這樣的鉤碼才能保持平衡。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)杠桿原理，砝碼的質(zhì)量與砝碼距支點的距離的乘積一定，因此3×4＝2×右側(cè)鉤碼個數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×4÷2＝12÷2＝6（個）答：在杠桿右側(cè)應(yīng)掛6個這樣的鉤碼才能保持平衡。故選：B?！军c評】此題考查的目的理解掌握反比例的意義及應(yīng)用，以及杠桿原理的應(yīng)用。4．如圖，兩條直線相交形成四個角。為了說明圖中的∠1＝∠3，小剛的理由是：因為：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1+∠2＝∠2+∠3也就得出：∠1＝∠3。這里運用了（）A．加法交換律 B．減法的性質(zhì) C．加法結(jié)合律 D．等式的性質(zhì)【答案】D【分析】等式是含有等號且等號兩邊都相等的式子。等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立?！窘獯稹拷猓骸?+∠2＝∠2+∠3，兩邊同時減去∠2，得到：∠1＝∠3。運用了等式的性質(zhì)。故選：D?！军c評】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。5．小張花了80元錢買了5個N95口罩，小李比小張多花了40元錢，買了60個醫(yī)用口罩，小李花了多少錢？解答這個問題需要用到的信息是（）A．80元，5個，40元，60個 B．80元，40元，60個 C．80元，40元 D．40元【答案】C【分析】問小李花了多少錢，可以結(jié)合已知條件“小李比小張多花了40元錢”，用小張花的錢加40元，已知小張花了80元，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0+40＝120（元）答：小李花了120元錢。所以解決這個問題需要用到的一組數(shù)據(jù)是80元，40元。故選：C?！军c評】完成此類題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，找出數(shù)量關(guān)系式，即：小張花的錢+40＝小李花的錢。6．蘋果每千克售價9.8元，買3.5kg需要多少元？用豎式計算，結(jié)果如圖，圖中的箭頭所指的數(shù)表示購買蘋果（）A．0.5kg需要490元 B．0.5kg需要49元 C．0.5kg需要4.9元 D．5kg需要190元【答案】C【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的豎式計算法則可知：因數(shù)3.5十分位上的5，表示5個0.1，與9.8相乘得0.5個9.8是4.9，就表示買0.5kg蘋果需要4.9元；據(jù)此即可解答問題?！窘獯稹拷猓阂驍?shù)3.5十分位上的5，表示5個0.1，與9.8相乘得0.5個9.8是4.9，就表示買0.5kg蘋果需要4.9元；所以箭頭所指表示的是購買蘋果0.5kg需要4.9元。故選：C。【點評】此題考查了小數(shù)乘法的豎式計算方法，要求學(xué)生熟練掌握。7．一杯純果汁，小軍先喝了一半，覺得太甜了，于是加滿水、攪勻，第二次他又喝了一半。小軍兩次喝的純果汁的量是（）杯。A．14 B．12 C．34 D．1【答案】C【分析】把這杯果汁看作單位“1”，小軍先喝了一半（12杯），覺得太甜了，于是加滿水、攪勻，第二次他又喝了一半，第二次喝了一半的一半（14杯），根據(jù)加法的意義，把兩次喝的合并起來即可?！窘獯稹拷猓?12+12×12=12+14=34（杯）答：小軍兩次喝的純果汁的量是34杯。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)加法的意義及應(yīng)用。8．甲、乙兩地相距715千米，A、B兩車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相對開出。已知A車每小時行駛75千米，B車每小時行駛65千米，從開始到兩車相遇后又相距55千米共用了（）小時。A．5 B．5.5 C．4.6【答案】B【分析】兩車相遇時，兩車行駛的路程和剛好是甲、乙兩地的全程，加上又相距的55千米，即可求出兩車行駛的總路程；再根據(jù)總路程÷速度和＝時間，即可求解?！窘獯稹拷猓?15+55＝770（千米）770÷（75+65）＝770÷140＝5.5（小時）答：從開始到兩車相遇后又相距55千米共用了5.5小時。故選：B?！军c評】本題主要考查速度、時間、路程三者之間關(guān)系的運用，關(guān)鍵是先求出兩車行駛的總路程。9．甲、乙兩人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5小時后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要（）小時．A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【答案】D【分析】設(shè)甲的速度為每小時行13千米，乙的速度為每小時行11千米，求出A、B兩地之間的距離，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之間的距離這段路程，用這個路程除以兩人的速度差就是它們行走的時間．【解答】解：設(shè)甲的速度為每小時行13千米，乙的速度為每小時行11千米，由題意得：兩地相距：（13+11）×0.5＝24×0.5＝12（千米）甲追上乙需：12÷（13﹣11）＝12÷2＝6（小時）故選：D．【點評】本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系以及追及問題的數(shù)量關(guān)系，速度和×相遇時間＝總路程，路程÷速度差＝追及時間．10．甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是（）A．166米 B．176米 C．224米 D．234米【答案】B【分析】甲乙兩人第三次相遇，他們的路程和就是環(huán)形跑道長度的3倍；根據(jù)甲乙兩人的速度差以及相遇時間，可以求出他們的路程差；根據(jù)和差關(guān)系，求出兩人各自的路程；取路程較短的一方，除以環(huán)形跑道的長度，所得余數(shù)就是兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離?！窘獯稹拷猓杭滓覂扇说穆烦毯蜑椋?00×3＝1200（米），甲乙兩人的路程差為：0.1×8×60＝0.8×60＝48（米）根據(jù)和差公式，路程較短的乙的路程為：（1200﹣48）÷2＝1152÷2＝576（米）576÷400＝1（圈）……176（米）答：兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是176米。故選：B。【點評】本題主要考查多次相遇問題，以及和差公式，找出所求距離與兩人路程的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵。二．填空題（共10小題）11．有a噸化肥，每天用去1.2噸，用了b天，還剩下a﹣1.2b噸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出一共用去了多少噸，再用總量減去用去的噸數(shù)即可．【解答】解：用去了：1.2?b＝1.2b，還剩下：a﹣1.2b．故答案為：a﹣1.2b．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．12．若a+2b﹣1＝2，則2a+4b+3＝9?！敬鸢浮??！痉治觥咳鬭+2b﹣1＝2，則若a+2b＝3，然后根據(jù)等式的性質(zhì)可得：2a+4b＝6，然后代入式子2a+4b+3解答即可。【解答】解：a+2b﹣1＝2則a+2b＝2+1＝32a+4b＝3×2＝6所以2a+4b+3＝6+3＝9故答案為：9。【點評】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值。13．在57a=38×12這個等式中，如果左邊乘7，要使等式成立，右邊應(yīng)該乘7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】等式的性質(zhì)是指在等式的左右兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此解答．【解答】解：在57a=38×12這個等式中，如果左邊乘7，要使等式成立，右邊應(yīng)該乘7，故答案為：乘7．【點評】此題考查等式性質(zhì)的運用，明確只有在等式的左右兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式才能仍然成立．14．如圖，支架右側(cè)第2個孔應(yīng)掛4個這樣的珠才能保持平衡。【答案】4。【分析】根據(jù)題意可知，支架平衡時，左邊的孔數(shù)×掛的珠子數(shù)量＝右邊的孔數(shù)×掛的珠子數(shù)量?！窘獯稹拷猓?×2÷2＝4（個）答：支架右側(cè)第2個孔應(yīng)掛4個這樣的珠才能保持平衡。故答案為：4?！军c評】此題的關(guān)鍵是明確支架的平衡條件，然后再進(jìn)一步解答。15．根據(jù)“把4米長的繩子平均剪成8段”，提出問題，并寫出答案。問題1：每段長多少米？答案：0.5米問題2：每段占全長的幾分之幾？答案：18【答案】長多少米，0.5米；占全長的幾分之幾，18。【分析】問題1：每段長多少米？根據(jù)平均分除法的意義，用這根繩子的長度除以平均剪成的段數(shù)就是每段的長度；問題2：每段占全長的幾分之幾？把這根繩子的長度看作單位“1”，把它平均剪成8段，每段是全長的18?！窘獯稹拷猓簡栴}1：每段長多少米？4÷8＝0.5（米）答：每段長0.5米。問題2：每段占全長的幾分之幾？1÷8=18答：每段占全長的18。故答案為：長多少米，0.5米；占全長的幾分之幾，18。【點評】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。16．某地出租車起步價6元（路程2km以內(nèi)），超過2km后，按照“1.8元/km”計算（不滿1km按1km計費）。李叔叔從家到步行街共付出租車費11.4元，李叔叔家到步行街最多5km?！敬鸢浮??！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：這個李叔叔行駛路程要大于2km，因此他的車費分為兩部分：①行駛2km付的起步價；②超過2km后加收的錢；因此行駛的路程為（11.4﹣6）÷1.8+2，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?1.4﹣6）÷1.8+2＝5.4÷1.8+2＝3+2＝5（km）答：李叔叔家到步行街最多5km。故答案為：5。【點評】此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，解決此題的關(guān)鍵是總米數(shù)去掉起步價以內(nèi)的米數(shù)或者總價錢去掉起步價以內(nèi)的價錢再計算。17．一堆煤重45噸，第一次用去110噸，還剩710噸，第二次又用去剩下的27，第二次用去15噸．還剩12噸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）一堆煤重45噸，第一次用去110噸，根據(jù)減法的意義可知，還剩下45?110=710（噸）；（2）第二次又用去剩下的27，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，第二次用去了710×27=15（噸）；（3）用第一次用去剩下的減去第二次用的即是最后剩下的．【解答】解：（1）45?110=710（噸），答：第一次用去110噸，還剩710噸；（2）710×27=15（噸），答：第二次又用去剩下的27，第二次用去15；（3）710?15=12（噸），答：還剩12噸，故答案為：710，15，12．【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題．完成有關(guān)于分?jǐn)?shù)的計算時，要注意結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)．18．甲乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，在離兩地中點7.5千米處相遇。甲的速度是乙的58。相遇時，乙行了40千米?！敬鸢浮?0?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：乙比甲多行了7.5+7.5＝15（千米），又知道甲乙是同時出發(fā)的，甲的速度是乙的58，所以甲所行的路程是乙所行的路程的58，乙比甲多行的路程占乙所行的路程的1?58=38，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?.5+7.5＝15（千米）15÷（1?58）＝15÷38＝40（千米）答：相遇時，乙行了40千米。故答案為：40。【點評】這道題解題的關(guān)鍵是要明確當(dāng)甲乙相遇時，乙比甲多行了15千米這一點。19．一個半圓形的水庫，甲從水庫邊的管理處出發(fā)，以每小時2.5千米的速度沿堤岸繞行巡邏．三小時后乙也從管理處出發(fā)，以每小時4千米的速度沿堤岸繞行巡邏，他們同時回到出發(fā)點．如果π取近似值3，那么水庫的面積是24平方千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)從甲出發(fā)到回到出發(fā)點時間為t小時，2.5t＝4（t﹣3）解得t＝8；進(jìn)而求出半圓周長，由此可以求出半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：s＝πr2，即可求出水庫的面積．【解答】解：設(shè)從甲出發(fā)到回到出發(fā)點時間為t小時，2.5t＝4（t﹣3）2.5t＝4t﹣124t﹣2.5t＝121.5t＝12t＝8；半圓周長為：2.5×8＝20（千米）；2r+πr＝20r＝4；3×42×12=3×16×12＝24（平方千米）；答：水庫的面積是24平方千米．故答案為：24．【點評】此題解答關(guān)鍵是求出半圓的周長，進(jìn)而求出半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式解答即可．20．小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要0.5小時．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速．水壺漂流的速度只等于水速，根據(jù)追及時間＝路程差÷船速，計算解答即可．【解答】解：2÷（4+2﹣2）＝2÷4＝0.5（小時）答：他們追上水壺需要0.5小時．故答案為：0.5．【點評】此題考查了水中追及問題，追及時間＝路程差÷船速．三．判斷題（共10小題）21．a(chǎn)2＝2a．×．（判斷對錯）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方的定義即可作出判斷．【解答】解：a2＝a?a，故原題錯誤．故答案為：×．【點評】本題考查了平方的定義和用字母表示數(shù)，是基礎(chǔ)題型．22．當(dāng)a＝3時，a3和3a相等．×．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把a(bǔ)＝3分別代入a3和3a中，計算出結(jié)果即可比較、判斷．【解答】解：當(dāng)a＝3時，a3＝33＝27，3a＝3×3＝9，a3和3a不相等，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此類問題可以直接利用代入求值法進(jìn)行判斷．23．方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．√（判斷對錯）【答案】√【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可知方程的左、右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；據(jù)此進(jìn)行選擇．【解答】解：方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；故答案為：√．【點評】此題考查等式的性質(zhì)：等式的左、右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的左、右兩邊同時乘上或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立．24．等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立．×．（判斷對錯）【答案】×【分析】等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此直接進(jìn)行判斷即可．【解答】解：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，一定注意是同一個不為0的數(shù)，所以此說法錯誤；故判定為：×．【點評】此題考查等式的性質(zhì)，要注意：除以一個相同的數(shù)時，必須此數(shù)不等于0．25．聰聰家客廳頂燈需要更換一個燈泡。已知燈泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，聰聰搬了一個高0.6m的凳子。爸爸不能換成燈泡。×（判斷對錯）【答案】×【分析】先用爸爸的身高加上凳子的高度求出爸爸站在凳子上的高度，求出爸爸站在凳子上的高度，再考慮上手臂的長度，從而解決問題。【解答】解：1.8+0.6＝2.4（米）2.4米接近2.6米，再加上手臂的長度，爸爸能成功更換燈泡，所以原題說法說錯誤。故答案為：×?！军c評】本題主要考查了小數(shù)加法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是求出爸爸站在凳子上的高度；注意結(jié)合實際情況，還有手臂的長度。26．10米減少15米后是8米．×．（判斷對錯）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們知道，（15米）和15是兩個不同的概念，搞清題意列式計算即可．【解答】解：10?15=945（米）；所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題解答的關(guān)鍵是，要搞清是減少10米的15，還是減少15米．不可馬虎大意，匆忙作答奧！27．我會連．學(xué)校圖書室共有圖書4200本，其中卡通畫冊占16，故事書占25，其余的是科技書．【答案】【分析】把學(xué)校圖書室圖書的總本數(shù)看作單位“1”．（1）求卡通畫有多少本，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用圖書總本數(shù)（4200本）乘卡通畫所占的分率（16）就是卡通畫的本數(shù)．（2）同理，用圖書總本數(shù)（4200本）乘故事書所占的分率（25）就是卡通畫的本數(shù)．（3）科技書占總本數(shù)的（1?16?25），同理，用圖書總本數(shù)（4200本）乘（1?16?25）就是科技書的本數(shù)．（4）用圖書總本數(shù)（4200本）乘故事書比卡通畫多占總本數(shù)的分率（25?16）就是故事書比卡通畫多的本數(shù)．（5）用圖書總本數(shù)（4200本）乘卡通畫與科技所占的分率（1?25）就是卡通畫與科技書的本數(shù)．【解答】解：【點評】此題是考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用．求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率．28．小東和爺爺去操場散步。小東走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要8分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發(fā)，相背而行，相遇時他們都走了449分鐘?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【答案】√【分析】把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時間＝速度，分別求出爺爺?shù)乃俣群托|的速度，然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可?！窘獯稹拷猓?÷10=1101÷8=181÷（110+18）＝1÷940＝449（分鐘）所以相遇時他們都走了449分鐘，故原說法正確。故答案為：√?！军c評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。29．（順?biāo)俣?逆水速度）÷2＝船速．√．（判斷對錯）【答案】√【分析】根據(jù)流水行船問題中：由船的順?biāo)俣龋酱?水速，可得船速＝順?biāo)俣醛佀伲荒媪魉俣龋酱侃佀?，所以船速＝逆流速度﹣水速，解答即可．【解答】解：由船的順?biāo)俣龋酱?水速，可得船速＝順?biāo)俣醛佀伲荒媪魉俣龋酱侃佀?，可得船速＝逆流速?水速水速＝（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?，所以（順?biāo)俣?逆水速度）÷2＝船速，正確．故答案為：√．【點評】本題考查了流水行船問題中船的順流速度、靜水速度、水速三者之間關(guān)系的靈活應(yīng)用．30．把一根木頭截成3段需要6分鐘，如果截成6段，則需要12分鐘?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【答案】×【分析】截成3段需要需要截2次，需要6分鐘，由此求出截一次需要多少分鐘；截成6段，需要截5次，再乘截一次需要的時間就是截成6段需要的時間，然后與12分鐘比較即可?！窘獯稹拷猓?÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分鐘）3×（6﹣1）＝3×5＝15（分鐘）所以把一根木頭截成3段需要6分鐘，如果截成6段，則需要15分鐘；故原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題的關(guān)鍵是求出截成的段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系：截成的次數(shù)＝截的段數(shù)﹣1，由此解決問題。四．應(yīng)用題（共7小題）31．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。小明今年穿38碼鞋，他的腳長多少厘米？【答案】24厘米?！痉治觥堪研∶鹘衲甏┑男拇a數(shù)代入關(guān)系式b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。進(jìn)一步計算出小明的腳長多少厘米。【解答】解：把38碼代入關(guān)系式b＝2a﹣10，得：38＝2a﹣102a＝48a＝24答：他的腳長24厘米?！军c評】把已知的數(shù)量代入關(guān)系式，求出拎一個數(shù)量即可。32．生活中我們一般用攝氏度（℃）來表示溫度，而在有的國家則用華氏度（℉）來表示溫度，它們之間的關(guān)系可以表示成：攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8。59℉相當(dāng)于多少℃？【答案】15℃。【分析】把59℉