新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)10 函數(shù)的圖象（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)10函數(shù)的圖象一、選擇題1．函數(shù)y＝－ex的圖象(D)A．與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B．與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D．與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解析：由點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(－x，－y)，可知D正確．2．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(C)A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)解析：將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖．觀(guān)察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．3．若函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則(D)A．a(chǎn)>1，b>1B．a(chǎn)>1,0<b<1C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1解析：由圖象從左向右下降，知0<a<1.又y＝f(x)與y軸的交點(diǎn)(0,1－b)，∴0<1－b<1，則0<b<1.4．已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(B)A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)解析：觀(guān)察函數(shù)圖象，圖②是由圖①保留y軸左側(cè)部分圖象，并將左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得，因此圖②中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝f(－|x|)．5．已知函數(shù)f(2x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(2x)的圖象成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(C)A．(1,0) B．(－1,0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))解析：f(2x＋1)是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，而f(2x)的圖象是由f(2x＋1)的圖象向右平移eq\f(1,2)個(gè)單位得到的，故關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))成中心對(duì)稱(chēng)．6．函數(shù)y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)的圖象大致為(C)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝eq\f(1,2)eq\r(\f(x2＋1,x2))＝eq\f(1,2)eq\r(1＋\f(1,x2))，所以函數(shù)y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以排除選項(xiàng)B，D；又當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq\f(\r(2),2)<1，所以排除選項(xiàng)A，故選C.7．函數(shù)y＝eq\f(x＋sinx,ex＋e－x)的圖象大致為(B)解析：設(shè)f(x)＝eq\f(x＋sinx,ex＋e－x)，則f(－x)＝eq\f(－x＋sin－x,e－x＋ex)＝－eq\f(x＋sinx,ex＋e－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；又f(－π)＝－eq\f(π,eπ＋e－π)<0，故排除選項(xiàng)A；當(dāng)x→＋∞時(shí)，x＋sinx>0，所以f(x)>0，故排除選項(xiàng)D.故選B.8．函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可以是(D)A．f(x)＝x2·sin|x|B．f(x)＝(x－eq\f(1,x))·cos2xC．f(x)＝(ex－e－x)cos(eq\f(π,2)x)D．f(x)＝eq\f(xln|x|,|x|)解析：由題中圖象可知，在原點(diǎn)處沒(méi)有圖象，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故排除選項(xiàng)A，C；又函數(shù)圖象與x軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cos2x中cos2x＝0有無(wú)數(shù)個(gè)根，故排除選項(xiàng)B，故選D.9．(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的值可以取(BCD)A．－2 B．－1C．0 D．1解析：作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，如圖所示，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)，所以BCD成立．10．對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒(méi)有最小值．其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A．1B．2C．3D．0解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函數(shù)f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函數(shù)，作出f(x)的圖象，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)f(x)存在最小值0.所以①②正確．二、填空題11．若函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)．解析：由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(－1,1)，再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．所以函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(3,1)．12．如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線(xiàn)段及拋物線(xiàn)的一部分組成，則f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞)).解析：當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，設(shè)y＝kx＋b，由圖象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))所以y＝x＋1；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，設(shè)y＝a(x－2)2－1，由圖象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝eq\f(1,4)，所以y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.綜上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞.))13．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是(－1,0)．解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿(mǎn)足條件的x∈(－1,0)．14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))關(guān)于x的方程f(x)＝c(c為常數(shù))恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝0.解析：方程f(x)＝c有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝c的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根為0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另兩根為－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.15．(2020·遼寧丹東測(cè)試)圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線(xiàn)y＝0及y＝a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為(C)解析：根據(jù)圖形可知在[0,1]上面積增長(zhǎng)的速度變慢，在圖象上反映出切線(xiàn)的斜率在變小，可排除A，B；在[1,2]上面積增長(zhǎng)速度恒定，在[2,3]上面積增長(zhǎng)速度恒定，而在[1,2]上面積增長(zhǎng)速度大于在[2,3]上面積增長(zhǎng)速度，可排除D，故選C.16．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x＋1)＝f(3－x)，若函數(shù)y＝|x－2|與y＝f(x)的圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，則x1＋x2＋x3＋…＋xn＝(C)A．0 B．nC．2n D．3n解析：∵f(x＋1)＝f(3－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)．又y＝|x－2|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝eq\f(n,2)×4＝2n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)為n－1個(gè)兩兩對(duì)稱(chēng)，另一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝4×eq\f(n－1,2)＋2＝2n.故選C.17．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如圖)．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)eq\r(2)；③曲線(xiàn)C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(C)A．① B．②C．①② D．①②③解析：曲線(xiàn)的方程x2＋y2＝1＋|x|y可看成關(guān)于y的一元二次方程y2－|x|y＋x2－1＝0，由題圖可知該方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ＝|x|2－4(x2－1)>0，∴x2<eq\f(4,3)，滿(mǎn)足條件的整數(shù)x可?。?,0,1.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0或1，∴曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)有(－1,0)，(－1，1)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1或1，∴曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)有(0，－1)，(0,1)；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0或1，∴曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)有(1,0)，(1,1)．故曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，①正確；∵x2＋y2＝1＋|x|y≤1＋eq\f(x2＋y2,2)，∴x2＋y2≤2，∴eq\r(x2＋y2)≤eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝y(tǒng)，即eq\b\l