高中數(shù)學(xué)絕對值不等式練習(xí)題含答案

高中數(shù)學(xué)絕對值不等式練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級：姓名：考號：

1.不等式1%-1|-|x+1|<Q恒成立，則a的范圍是()

A.(—8,—2]B.(—8,2]C.[—2,+8)D.[2,+8)

2.已知Q、b都是非零實數(shù)，則等式|a+b|=|a|+網(wǎng)的成立的充要條件是()

A.a>bB.a<bC<>0<1

bb

3.不等式|三三|>a(aeR+)的解集是()

A.{x|x>

C.{x|點<x<：}D.{x|x<0或x<m

4.已知集合A={x|%2—4%—5<o},B=^x||x|>V2},則AnB=()

A.(5,+oo)B.(1,V2)C.(-V2,5)D.(V2,5)

5.不等式|x+3|-|x-l|>一2的解集為()

A.(-2,+8)B.(0,+8)C.[-2,+8)D.[0,+8)

6.若不等式1%一2|+|%+3|VQ的解集為。，則Q的取值范圍為()

A,a>5B.a>5C.a<5D.a<5

7.實數(shù)a,b滿足ab<0,那么()

A.|a-b\<\a\+\b\B.|a+b\>\a-b\C.|a4-b|<|a—

D.|a-b|<||a|+|b||

8.若關(guān)于％的不等式-l|-|x-2|<Q無解，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a>—1B.aV—1C.CL之一1D.a4一1

9.若對于任意的xGR都有氏-a|+|x-2|>1成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a<1或a>3B.a<1C.a>3D.l<a<3

10.設(shè)正數(shù)a、b、c、d滿足a+d=b+c,且|a-d\<\b-c\,貝!I()

A.ad=beB.ad<beC.ad>beD.ad<be

11.不等式|2x+l|-|5-x|>1的解集為；

12.不等式|x+1|-|x-3|>0的解集是.

13.不等式|x+1|-2<%的解集.

14.不等式|x|>2(x-1)的解集為.

15.若對任意的x>2,都有(x+a)|x+可+(ax)|x|<0,則a的最大值為

16.不等式|底=1-3|<5的解集為.

17.對任意實數(shù)x,若不等式|2x+4|+2|x-l|>k恒成立，則k的取值范圍是

18.不等式|三詈I工1的解集為.

19.不等式-l|-|x+2|<a恒成立，則參數(shù)a的取值范圍是.

20.已知命題"存在xCR,|x-a|+|x+2|W2"是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

21.已知函數(shù)/(%)=|x+a|+\x-2\.

(1)若Q>1,求不等式/(x)N2的解集；

(2)若％G[1,2]時，/(%)+%<4恒成立，求a的取值范圍.

22.解不等式.

(1)1%4-11>2—X；

試卷第2頁，總30頁

(2)%+3|+|%—21V7

23.已知函數(shù)/(%)=|x-m|-|x-2|.

(1)若函數(shù)/(%)的值域為[一4,4],求實數(shù)m的值；

(2)若不等式/(%)>|x-4|的解集為M,且[2,4]cM,求實數(shù)僧的取值范圍.

24.已知函數(shù)f(x)=||x—Q|(QGR).

(1)當(dāng)a=2時，解不等式|%-1|+/(》)N1；

⑵設(shè)不等式|*一||+/0)-的解集為時，若停求實數(shù)a的取值范圍.

25.解下列算式:

(l)3x2-7x4-2<0；

(2)2x2+3x-l=0；

⑶普<0；

(4)|3%-4|<2.

26.解下列算式:

(l)x2—3%—10>0；

⑵*2；

(3)X2-5X-24=0；

(4)|1-%|-1>1.

27.已知函數(shù)f(x)=|2x+2|-5.

(1)解不等式:/(%)>|x-1|;

(2)當(dāng)x>-1時，函數(shù)g(x)=/(x)+|x-恒為正值，求實數(shù)m的取值范圍.

28.解不等式

(1)3<|x-2|<9；

(2)|3x-4|>1+2%；

(3)|x2-5x+6|<x2—4.

29.設(shè)xGR,解不等式|M+\2x-1|>2.

30.已知函數(shù)/'(x)=|2x-a|+-1|,aeR.

(1)當(dāng)a=l時，求滿足/(x)〈1的x的取值范圍；

(2)若不等式f(x)<4-|x-l|有解，求實數(shù)a的取值范圍.

31.已知函數(shù)/'(x)=\ax+1|-\2x-3|.

(1)當(dāng)。=1時，求不等式f(x)2x-2的解集；

(2)若不等式fQ)<2%-2的解集包含9,求實數(shù)a的取值范圍.

32.若不等式|2x-l|+|x-a|>2對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

33.解不等式：

(1)|3-2x|<5；

(2)|3-x|+|x+4|>8.

34.解不等式

(1)|x-21Vlx+l|；

試卷第4頁，總30頁

(2)4<|2x-3|<7.

35.已知函數(shù)/(%)=\x—a\+2x,aER.

(1)若％N—l時恒有/(x)NO,求a的取值范圍；

(2)若V%6R,不等式/(%)>a2+2%-4-|x-2al恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

36.解不等式

(1)|2%+1|+|3%-2|>5；

(2)|x-2|+\x-1|25.

37.小結(jié)與反思

38.設(shè)函數(shù)/(%)=|3%+6|-2.

(1)求不等式/(%)<2x4-4的解集；

(2)若不等式f(%)+3|x-1|>a對任意久GR恒成立，求實數(shù)Q的取值范圍.

39.如果關(guān)于％的不等式區(qū)-3|+|%-4|VQ的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍.

40.已知|第-1|一|%+2]>ni恒成立，求Hi的取值范圍.

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)絕對值不等式練習(xí)題含答案

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

1.

【答案】

D

【考點】

絕對值不等式

【解析】

構(gòu)造函數(shù)/"(x)=|x-l|-|x+l|，利用零點分段法，分類討論后，可將函數(shù)的解析式

化為分段函數(shù)的形式，并分析出函數(shù)的值域，將問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)值恒成立問題，

由已知中不等式|x-l|-|x+l|<a恒成立，我們易得a不小于函數(shù)f(x)的最大值，由

此即可求出a的范圍.

【解答】

2,xV—1

解：令函數(shù)f(x)=|x-1|一|x+1|=、-2x,-1SxS1

.-2,x>1

則f(x)G[-2,2]

又由不等式|x-l|-|x+l|<a恒成立，

a>2

故選0

2.

【答案】

C

【考點】

絕對值不等式

【解析】

由題意可得，等式|a+b|=|a|+網(wǎng)的成立的充要條件是a、b的符號相同，

即a?b>0.

【解答】

解：由于a、b都是非零實數(shù)，則等式|a+b|=⑼+網(wǎng)的成立的充要條件是a、b的符

號相同，

等價于a-b>0,即￡>0,

b

故選C.

3.

【答案】

D

【考點】

絕對值不等式

【解析】

把要解得不等式等價轉(zhuǎn)化為生二〉a或藝二<-a，即二>0或雙二<0,解得x的范圍,

XXXX

即得所求.

試卷第6頁，總30頁

【解答】

解：由不等式|手|>a(aeR+)可得?〉a或好〈一小

即匚>0或照匚<0,解得x<0或0cxe三，

xx2a

故不等式的解集為｛x\x<0或0<x<6

故選D.

4.

【答案】

D

【考點】

絕對值不等式

一元二次不等式的解法

交集及其運算

【解析】

本題考查集合的交集運算，考查運算求解能力.

【解答】

解：因為4=(-1,5),B=(-8,-&)U(A,+8),

所以4nB=(V2,5).

故選D.

5.

【答案】

C

【考點】

絕對值不等式

【解析】

由于|x+3|-|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-3和1對應(yīng)點的距離之差，數(shù)軸上的-2

到-3和1對應(yīng)點的距離之差等于-2,從而得到不等式的解集.

【解答】

解：由于|x+3|-|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-3和1對應(yīng)點的距離之差，

數(shù)軸上的-2到-3和1對應(yīng)點的距離之差等于-2,

故不等式|x+3|-二三2-2的解集為［-2,+8),

|_I31I_L-4_I_I_I_

故選：C.-5-4-3-?-101224s

6.

【答案】

D

【考點】

絕對值不等式

【解析】

求出比-2|+氏+3|的最小值，利用不等式的解集是空集，推出a的范圍即可.

【解答】

解：表達(dá)式|%-2|+|工+3|的幾何意義是數(shù)軸上的點到2,-3距離之和，最小值為5,

不等式|x-2|+|x+3|<a的解集為。，則a的取值范圍為a<5.

故選。.

7.

【答案】

C

【考點】

絕對值不等式

【解析】

本選擇題無需證明，利用取特殊值進(jìn)行一一驗證，答案便知.

【解答】

解：用賦值法.令a=l,b=—l,代入檢驗；

A選項為2<2不成立，

B選項為0>2不成立，

。選項為2<2不成立，

故選C.

8.

【答案】

D

【考點】

絕對值不等式

【解析】

利用絕對值的意義求得|x-5|+|x+3|最小值為8,由此可得實數(shù)a的取值范圍.

【解答】

解：由于2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之差，

其最小值為-1,

再由關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-1|-|x-2|<a無解，可得a<-1.

故選D.

9.

【答案】

A

【考點】

絕對值不等式

【解析】

根據(jù)絕對值的意義可得，|%-0+|%-2|的最小值為m一2|,若對于任意的X6R都有

|x-a|+|x-2|之1成立，則有|a-2|21,由此求得實數(shù)a的取值范圍.

【解答】

解：根據(jù)絕對值的意義可得，|x-a|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到a和2對應(yīng)點的

距離之和，其最小值為|。一2|,

若對于任意的xGR都有|x-a|+|x-2|>1成立，則有|a-2|>1,解得a<1或

a>3,

故選4.

10.

【答案】

C

【考點】

絕對值不等式

【解析】

給變量取特殊值，設(shè)正數(shù)a=2,b=1,c=4,d=3,有ad>be,結(jié)合所給的選項

試卷第8頁，總30頁

得出結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)正數(shù)a=2,b=1,c=4,d=3,顯然滿足滿足a+d=b+c,且|a—d|<

\b-c\,

此時，ad=6,be=4,ad>be.結(jié)合所給的選項可得應(yīng)選C,

故選C.

二、填空題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

11.

【答案】

(-OO,-7)U(|，+8)

【考點】

絕對值不等式

【解析】

首先找函數(shù)的零點》=-1"=5,分三種情況討論，去掉絕對值，得解.

【解答】

解：當(dāng)xW-券寸，原不等式變形為—(2x+l)-(5-x)>1,解得％<-7；

當(dāng)—*x<5時，原不等式變形為(2x+l)-(5-x)>l,解得*x<5.

當(dāng)x25時，原不等式變形為(2x+1)—(%-5)>1,解得XN5.

綜上不等式的解集為(-8,-7)U(|,+oo).

故答案為：(-oo,-7)U(|,+00).

12.

【答案】

{x\x>1}

【考點】

絕對值不等式

【解析】

不等式等價于{_#_')20①，或(%+1-(3-x)>0②，

或+③，

分別解出①②③的解集，再把各個解集取并集.

【解答】

解：不等式|%+1|-比一3|20等價于|_刀_1；；;；020①，

或1+：二仁，20②，

或IX-3③

解①得無解，解②得{x[3>x21},解③得{x|xN3}.

綜上，不等式4-1|-|x-3|>0的解集是{x|3>x>1,或x>3],即{x\x>1}.

故答案為｛x|xN1｝或［1,+oo).

13.

【答案】

3

｛x\x>--)

【考點】

絕對值不等式

【解析】

利用絕對值的幾何的解法：|x|<a(a>0)o-a<x<a.去絕對值號轉(zhuǎn)化為一次不

等式求解.

【解答】

解：|x+l|-2<x=|x+l|<x+2

=—(%4-2)<%4-1<%+2,

故答案為｛x|x>—|｝.

14.

【答案】

［一8,2］

【考點】

絕對值不等式

【解析】

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行移項、系數(shù)化為1,求

出不等式的解集.

【解答】

解：①若xNO,得—2,/.0<x<2；

②x<0,得一x22x—2,3尤42,/.%<0,

綜上不等式|用22。-1)的解集為：［-8,2］,

故答案為：［-8,2］.

15.

【答案】

-1

【考點】

絕對值不等式

【解析】

由題意可得，工32時，(%+a)|x+a|+(QX)?xW0恒成立，分類討論，求得a的范圍,

可得a的最大值.

【解答】

解：對任意的％N2,都有(％+a)|%+a|+W0,即％N2時，，(%+a)|x+a|4-

(ax)-x<0恒成立.

①若％+aNO,即QN—2時，則有(％+a/+a/4o,

(a+l)x2+2ax4-a2<0.

(a+1<0

令/(%)=(a+1)%2+2QX+Q2,則有Q+1=O,或一?-2(a+l)V2,

、/'(2)=4(a+1)+4Q+a24o

求得Q=-1,或—4—WaW—4+2V5,綜合可得—4—WaW—2或a=-1.

試卷第10頁，總30頁

②若x+a<0,即a<—2時，，則有一(％+a)2+ax2<0,

(a—l)x2—2ax—a2<0.

令9。)=(。-1)一一2數(shù)一。2,則它的圖象的對稱軸為％=,<0,。(2)=-4一

a2<0恒成立.

即此時，a的范圍為a<—2.

③若x+a=0,即。=一化〈一2時，則由題意可得a/wo,滿足條件.

綜合①②③可得，。三一2或-4一2迎工。三一2或(1=一1,故a的最大值為一1,

故答案為：-1.

16.

【答案】

2

-<x<22

【考點】

絕對值不等式

【解析】

分析題目求不等式的解集，此不等式是含根號的絕對值不等式，在

求解的時候需要先去絕對值號然后再平方去根號，即可求解出答案.

【解答】

解：不等式：|反=至一3|35

去絕對值：-5<V3x-2-3<5

移向得一2W、3x-2W8,

則平方后得0<3x-2<64,

解得：|<x<22.

故答案為：|<x<22.

17.

【答案】

(-00,6)

【考點】

絕對值不等式

【解析】

無

【解答】

解：|2x+4|+2|x-l|

=|2x+4|+\2x-2\

>|2x+4-(2x-2)|=6,

其最小值為6,故有k<6.

即k的取值范圍是(一8,6).

故答案為：(—8,6).

18.

【答案】

(x\a+l<x<a+3或x<a—3}

【考點】

絕對值不等式

【解析】

根據(jù)所給的絕對值不等式進(jìn)行整理，兩邊同乘以不等式的分母，得到整式形式，根據(jù)

絕對值的意義，對絕對值里面的代數(shù)式進(jìn)行討論，得到結(jié)果.

【解答】

12x—3—2al<|x-a]

當(dāng)x>a時，2x—3-2a4x-a

a+l<x<a+3,

當(dāng)xWa時，2a-3—2x2a—x

x<a—3,

綜上可知不等式的解集是｛x[a+l<x<a+3,或x<a-3)

故答案為：｛x[a+l<x<a+3,或r<a-3]

19.

【答案】

[3,+oo)

【考點】

絕對值不等式

【解析】

根據(jù)式子|x-1|-|%+2|的意義可得|%-l|-|x+2|的最大值等于3,要使不等式

|x—1|—|x+2|<a恒成立，需a>3>

由此得出結(jié)論.

【解答】

解：由于|x-1|-|%+2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1對應(yīng)點的距離減去數(shù)軸上的x對應(yīng)

點到-2對應(yīng)點的距離，

故|x-l|-|x+2|的最大值等于3.

要使不等式|x-1|一|x+2|Wa恒成立，需a23,

故答案為⑶+8).

20.

【答案】

a<-4或a>0

【考點】

絕對值不等式

【解析】

由|久-a|++2|W2的幾何意義可求得a的取值范圍，取其集合的補集就是所求.

【解答】

解：由絕對值的幾何意義可得，|x-a|+|x+2|<2是指數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)a和數(shù)-2的

距離之和小于或等于2,由圖可得：

AB

?4-3-2-1°

即當(dāng)數(shù)Q對應(yīng)的點位于4。之間時，存在％WR,-a|+|無+2|W2,

/.-4<a<0.

???〃存在XWR,|X—Q|+|%+2|W2〃是假命題，實數(shù)Q的取值范圍是：QV—4或

a>0.

故答案為：QV—4或a>0.

試卷第12頁，總30頁

三、解答題（本題共計20小題，每題10分，共計200分）

21.

【答案】

解:(1)/(%)>2,即|%+0+|%—2|22,

v|x+a|4-1%-2|>|x+a-(%-2)|=|a+2|,

又a>1,?,?a+2>3,

???不等式的解集為R；

(2)V%€[1,2],所以:(%)=|%+a|+2—％,

則/(%)+x<4恒成立等價于|久4-a|<2恒成立，

即—2—%<QW2—%恒成立，

由％W[1,2]f可得一2一%W[—4,-3],2—X6[0,1],

所以一3<a<0.

【考點】

絕對值不等式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解:(1)/(%)>2,即|x+a|+|%—2|工2,

??,|x+a|4-|%-2|>|x+a-(%-2)|=|a+2|,

又Q>1,?,?Q+2>3,

??.不等式的解集為R;

(2)Vx6[1,2],所以/(%)=|%+a|+2—

則/(%)+%<4恒成立等價于|x+a|<2恒成立，

即一2<Q42-%恒成立，

由％G[1,2],可得一2—%6[—4,—3],2—xG[0,1],

所以一34。W0.

22.

【答案】

解：(1)當(dāng)x+120時，x+l>2-x,解得：x>|；

當(dāng)％+1<0時，—X—1>2—x,無解.

綜上：%

(2)當(dāng)％W—3時，—X-3—%4~2<7,

解得久>—4；

當(dāng)一3VxV2時，x+3-%4-2<7,

解得—3<x<2；

當(dāng)％N2時，x+3+x—2V7,

解得2<x<3.

綜上所述：—4<%<3.

【考點】

絕對值不等式

【解析】

【解答】

解：(1)當(dāng)x+lNO時，%+1>2—%,解得：x>^；

當(dāng)％+1<0時，一%—1>2—％,無解.

綜上：x>

(2)當(dāng)工工一3時，-x-3-x+2<7,

解得x>-4；

當(dāng)一3V%V2時，%4-3—%+2<7,

解得一3VxV2；

當(dāng)%>2時，x-l-3+x—2<7,

解得2<x<3.

綜上所述：-4<久<3.

23.

【答案】

解：(1)由不等式的性質(zhì)得：

||x-m|—|x—2||<|x—m—x4-2|=\m-2|.

因為函數(shù)/(%)的值域為[一4,4],

所以—2|=4,

即m—2=-4或?n—2=4,

所以實數(shù)TH=-2或6.

(2)/(x)>|x-4|,

即—m|一氏一2|>|x-4|,

當(dāng)2<x<4時,|x-m|>|x-4|+|x—2|,

可得|久—m|>—x+4+%—2=2,\x-m\>2,

解得：xWm-2或％2m+2,

即原不等式的解集M=(-8,m-2]或M=[m4-2,H-oo),

,/[2t4]CM,

/.m+2<2=>m<0或m—2>4^m>6,

ni的取值范圍是(一8,0]U[6,+8).

【考點】

絕對值不等式

【解析】

(1)由不等式的性質(zhì)得：—2||Wm—%+2|=—2|,即

|m-2|=4,解得實數(shù)m的值；

(2)若不等式/(%)>|x-4|的解集M=(-8,m—2]或+2,+oo),結(jié)合[2,4]GM,

可求實數(shù)m的取值范圍.

【解答】

解：(1)由不等式的性質(zhì)得：

||x-m|—|x—2||<|x—m—%+2|=\m-2|.

因為函數(shù)/'(%)的值域為[-4,4],

所以|m—2|=4,

即m—2=—4或m—2=4,

所以實數(shù)m=-2或6.

(2)/(%)>|x-4|,

即一一氏一2|>|x-4|,

試卷第14頁，總30頁

當(dāng)2<xW4時，|x—N|x—4|+|x—2|,

可得|x-m|2—x+4+x-2=2,|x-m|>2,

解得：x<m—2或x>m+2,

即原不等式的解集M=(-oo,m-2]或M=[m+2,+oo),

[2,4]QM,

m+2<2^>m<0或m—224nm26,

nt的取值范圍是(一8,0]U[6,+8).

24.

【答案】

【考點】

帶絕對值的函數(shù)

集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

絕對值不等式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

25.

【答案】

解：⑴：3/-7乂+2<0,

(3x-l)(x-2)<0,

,1<5<X<2,

(2)V4=9+8=17,

???(2x+1)(1-x)<0,

X—或%>1;

2

(4)V|3x-4|<2,

?-2<3x—4V2,

2

???-<%<2.

3

【考點】

分式不等式的解法

絕對值不等式

一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

一元二次不等式的解法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(I)：3%2-7X+2<0,

???(3x-l)(x-2)<0,

/.-<x<2；

3

(2)V4=9+8=17,

,-3±\^17

??

(3)V—<0,

l-x

???(2x4-1)(1-%)<0,

x<一耳或%>1；

(4)V|3%-4|<2,

-2<3x—4V2,

-<x<2.

3

26.

【答案】

解：(1)久2-3x-10>0化為(x-5)(x+2)>0,

解得x>5或x<-2.

，不等式的解集為(一8,-2)U(5,+8).

(2)122化為母W0,

x+lX+1

(x+8)(%+1)<0,x+10.

解得-8<%<—1.

二原不等式的解集為［-8,-1).

(3)Vx2-5x-24=0

(x-8)(x+3)=0,

解得：x=8,或x=-3.

(4)由|［一劃一；>1得|［一刈>|,

則:-X>|或巳-x<-1,

解得x>2或x<-1,

不等式的解集是｛x|x<-1或K>2).

【考點】

分式不等式的解法

絕對值不等式

一元二次不等式與一元二次方程

一元二次不等式的解法

【解析】

(1)%2一3乂-10>0化為(％一5)(>+2)>0,解出即可.

(2)V-L1-22V化J_1為<0>、<=>(/x、+8)(/x+1)<0,x+10.解出即可.

試卷第16頁，總30頁

【解答】

解:(1)x2-3x-10>0化為(x-5)0+2)>0,

解得x>5或x<—2.

/.不等式的解集為(一8,-2)U(5,+8).

(2)上^22化為gw0,

(%+8)(%+1)<0,工+1W0.

解得-8<x<—1.

???原不等式的解集為[—8,—1).

(3)7%2-5%-24=0

(%—8)(%+3)=0,

解得：%=8,或久=-3.

(4)由|[一％]一]>1得][一％]>p

則]—x>|或1—%

解得%>2或久<-1,

不等式的解集是{%|%V-1或x>2}.

27.

【答案】

解：(1)由題意知，原不等式等價于

(x4—1/或1—1V%4L=iiii

I-2x-2-5之1-x^2%+2-521-x

或儼>1，

\2x+2-5>x-1,

解得％<一8或?；?>2,

綜上所述，不等式/(%)>|x-1|的解集為(-8,-8]U[2,+8).

(2)當(dāng)m=—l時，則

g(x)=|2x+2|-5+|x+1|

=3|x+1|—5=3%—2,不符合題意；

當(dāng)m>一1時，g(x)=\2x+2|+|x—m|-5

=|x—m|+2%—3

3x—m—3,x>m,

{x4-m-3,x<m.

要使函數(shù)g(%)=/(%)+|x-恒為正值，

則g(x)min=g(T)=(T)+m-3>0=zn>4

當(dāng)m<一1時，g(%)=|2x4-2|+|x-m|-5=3%-m-3>0恒成立,

只需要g(%)min=3(-1)-m-3>0=>m<-6,

綜上所述，實數(shù)相的取值范圍是：(-00,-6)U(4,+oo).

【考點】

絕對值不等式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）由題意知I,原不等式等價于

I-2x-2-5>1-x（2x+2-521-x

或戶〉L

12%+2-5>x—1/

解得％<一8或?；?>2,

綜上所述，不等式/(%)>|x-1|的解集為(-8,-8]U[2,+8).

(2)當(dāng)m=-1時,則

g(x)=|2x+2|-5+|x+1|

=3|x4-1|-5=3%-2,不符合題意；

當(dāng)?n>一1時，g(x)=\2x+2|4-|x—m|-5

=|x—m|+2%—3

3x—m—3,x>m,

{x+m—3,x<m.

要使函數(shù)g(%)=/(%)+|x-加恒為正值，

則g(x)mm=5(-1)=(-1)+m-3>0nm>4

當(dāng)m<-1時，g(x)=|2x+2|+|x-m|-5=3x-m-3>。恒成立，

只需要9(%)min=3(-1)-m-3>0=>m<-6,

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：(一8,-6)U(4,+8).

28.

【答案】

解：(1)原不等式可化為3Wx-2<9,或一9<x-2W-3,

即5Wx<11,或一7cxW-4,

原不等式的解集為{x|5Wx<ll,或一7cxW-l}.

⑵原不等式可化為或{.(3：=)4；1°+2/

即卜-嬴卜|

1%>5[%<-

%<|,或%>5,

*,?原不等式的解集為(-8,|)U(5,4-oo)；

(3)原不等式等價于，^2-5x+6^0①,或,§黃6；②,

(x2-5x+6<%2-4t-(xz-5x+6)<-4

即卜2-5X+6N。①或[/5x+6<。②

Ix>2l-2x2+5%—2V0

試卷第18頁，總30頁

x>3(1),或2Vx<3②，

A原不等式的解集為(2,+8).

【考點】

絕對值不等式

【解析】

(1)原不等式可化為3s%-2<9,或一9<%-23-3由此求出X的范圍，即可得到

原不等式的解集.

⑵原不等式可化為晨丫黑：工尤或L(3；、)4；i°+2x,由此求得原不等式的

解集.

(3)原不等式等價于，2“；5”620①，或[x2-+6<0②，最

(x2-5%+6<%2-4(-(xz-5x+6)<-4

后把①②的解集取并集即可.

【解答】

解：(1)原不等式可化為3Wx-2<9,或一9<久一24-3,

即5Wx<ll,或一7cxW-l,

/.原不等式的解集為｛x[5<x<11,??-7<x<-1].

⑵原不等式可化為葭干；；：，產(chǎn)｛一(3：二J；:2M

即卜制或f<孑

(%>5(x<-

x<|,或不>5,

原不等式的解集為(—8,|)u(5,+8);

(3)原不等式等價于，2,15x)6①，或jX2-5^+6<0②，

(x2-5x+6<X2-4l-(xz-5x+6)<xz-4

即卜2-5%+620①[/5%+6<°②

I%>251-2/+5x-2<0^

%>3①，或2<x<3②，

A原不等式的解集為(2,+8).

29.

【答案】

解：當(dāng)x<0時，原不等式可化為一x+l-2x>2,

解得x<-/

當(dāng)OWxsg時，原不等式可化為x+1-2x>2,

即x<-l,無解；

當(dāng)時，原不等式可化為尤+2%—1>2,

解得x>1,

綜上，原不等式得解集為｛x|x<—]或x>1｝.

【考點】

絕對值不等式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：當(dāng)％V0時，原不等式可化為—％+1—2%>2,

解得x<V，

當(dāng)0<x<:時，原不等式可化為攵+1—2x>2,

即％<-1,無解；

當(dāng)時，原不等式可化為x+2x—1>2,

解得x>1,

綜上，原不等式得解集為｛x|x<一|或x>1].

30.

【答案】

解：(1)當(dāng)a=1時，/(X)=\2x-l\+\x-1|.

①當(dāng)x<，寸，則/(x)=2-3x<1,

解得:<x<i;

②當(dāng)時，貝！l/(x)=xWl,

解得巳WxW1；

③當(dāng)x>1時，則f(x)=3x-2<1,

二解集為空集.

綜上所述，滿足f(x)Wl的x的取值范圍為原斗

(2)由于不等式/(x)W4-|x-1|有解,

即不等式|2x-a|+|2x-2|<4有解.

4>(|2x-a|+|2x-2|)min=|a-2|)

-2<a<6.

故a的取值范圍：[-2,6].

【考點】

絕對值不等式

【解析】

(1)將a=l代入/(x)=|2x-l|+|x-l|,在對其進(jìn)行分類討論，即可求解；

(2)由不等式f(x)44-|%-1|有解;即4Z(|2x-a|+|2x-2|)min=|a-2|,由

此求出a的取值范圍；

【解答】

解：(1)當(dāng)a=l時，/(x)=|2x—1|+|x-1|.

①當(dāng)x<3時，貝療(%)=2-3x<1,

試卷第20頁，總30頁

解得5WX<a

②當(dāng);WxS1時，則f(x)=x<1,

解得1;

③當(dāng)x>1時，則f(x)=3x-2<1,

，解集為空集.

綜上所述，滿足f(x)Wl的x的取值范圍為停,斗

(2)由于不等式f(x)<4-|x-1|有解，

即|2x-a|+|2x-2|<4不等式有解.

4>(|2x-a|+|2x-2|)min=|a-2|,

-2<a<6.

故a的取值范圍：[-2,6].

31.

【答案】

解：(1)函數(shù)/(x)=|ax+l|-|2x-3|

(3

-%+4,%>

=<3

3x—2,—1<x<―,

<x—4,x<—1,

所以當(dāng)％V-1時，%-4>x-2,

即442,

所以%60;

當(dāng)一lWx<機寸，3X-2NX-2,

即％>0,

所以0工x<：;

當(dāng)工之|時，-x+42x-2,

即％<3,

所以|WKW3.

綜上所述，xG[0,3].

(2)因為不等式/(%)42x-2的解集包含J,

等價于不等式f(x)<2x-2在G，§上恒成立，

即|ax+1|-\2x-3|<2x-2在上恒成立,

所以|Q%+1|41,

化簡得一2<ax<0,

(a<0,

所以2>7

解得—/wa<0,當(dāng)a=0時，也成立，

所以a的取值范圍是[一三,。].

【考點】

絕對值不等式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)函數(shù)/(%)=|a%+1|-|2%一3|

3

—X+4,%>—,

=-3

3%—2,-1<x<―,

<x—4,x<—1,

所以當(dāng)％V-1時，x-4>x-2,

即4W2,

所以xe0；

當(dāng)一lWx<|時，3x-2Nx-2，

即x>0,

所以0<x<I；

當(dāng)XN|時，-X+42x—2,

即%<3,

所以|<%<3.

綜上所述，x6[0,3].

(2)因為不等式f(x)<2x-2的解集包含G，J,

等價于不等式/(x)<2x-2在G，§上恒成立，

即|ax+1|-\2x-3|<2x-2在上恒成立,

所以|ax+1|<1,

化簡得一2<ax<0,

試卷第22頁，總30頁

(a<0,

所以

Va~5)

解得一/wa<0,當(dāng)a=0時，也成立，

所以a的取值范圍是卜一,0].

32.

【答案】

解：①當(dāng)a=泄，不等式即既一!|?|,顯然不能任意實數(shù)x均成立.

'3x—a—l,x>a

②當(dāng)a>：時，|2x—1|+|x—a|=,x+aT4<%<。，

—3%+Q+1,%$

此時，根據(jù)函數(shù)y=\2x—1|+|x—a|的單調(diào)性可得y的最小值為—3x14-a4-1.

不等式|2%-1|4-|x-a|>2對任意實數(shù)%均成立,

**?-3x：+a+l>2,解得aN

(3x-a-l,x>|

③當(dāng)a</時，\2x-l\+\x-a\=\_x_a+la<x<L，

\—3x4-a4-l,x<a

此時，根據(jù)函數(shù)y=\2x—1|+|x—a|的單調(diào)性可得y的最小值為—Q+1.

不等式|2%-1|+|x-a|>2對任意實數(shù)%均成立，

/.-|-a+l>2,解得aW—|.

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是(-8,-1]U[|,+8).

【考點】

絕對值不等式

【解析】

分：①當(dāng)a=斷寸、②當(dāng)a>凱寸、③當(dāng)a〈機寸三種情況，分別化簡不等式，根據(jù)函

數(shù)y=\2x-1|4-|x-a|的最小值大于或等于2,求得a的范圍.

【解答】

解：①當(dāng)a=泄，不等式即|刀心|2|,顯然不能任意實數(shù)x均成立.

3x—a—l,x>a

x+a-lt^<x<af

{—3x+Q+1,%W5

此時，根據(jù)函數(shù)y=\2x—1|+\x-Q|的單調(diào)性可得y的最小值為—3x14-a+1.

,/不等式|2x-l|+|x-a|>2對任意實數(shù)》均成立，

-3X』+Q+1N2,解得QN

22

(3x-a-l,x

③當(dāng)aV：時，|2x-1|+|%—Q|=]_%_Q+I,QV%?

1—3%4-a+l,x<a

此時，根據(jù)函數(shù)y=\2x-l|+|x-a|的單調(diào)性可得y的最小值為一[一Q+L

?.?不等式|2%-l|+|x-a|>2對任意實數(shù)%均成立，

-g—Q+1N2,解得aW-

綜上可得，實數(shù)Q的取值范圍是(一8,-|]”a+8).

33.

【答案】

解：(1)原不等式可化為-5<3—2%<5,

即尸一①

I3-2x35,②

解不等式①，得XW4,

解不等式②，得%之一1，

所以，原不等式的解集是｛x|-1WXS4｝.

(2)令3—x=0,x+4=0,得X]=3,x2=-4,

當(dāng)xW—4時，原不等式化為3-x—(x+4)>8,解得％<一￡

當(dāng)一4V%V3時，原不等式化為3-％+x+4>8,無解，

當(dāng)x23時，原不等式可化為X-3+x+4>8,解得x>[,

綜上所述，原不等式的解集為｛x[x<或x>

【考點】

絕對值不等式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)原不等式可化為-5<3—2x<5,

即尸2-5,①

(3-2xW5,②

解不等式①，得XW4,

解不等式②，得XNT,

所以，原不等式的解集是｛x|-1WxW4｝.

試卷第24頁，總30頁

(2)令3—x=0,x+4=0,得=3,x2=-4,

當(dāng)％工一4時，原不等式化為3-X—(％+4)>8,解得

當(dāng)一4<x<3時，原不等式化為3-％+x+4>8,無解，

當(dāng)》23時，原不等式可化為％-3+%+4>8,解得

綜上所述，原不等式的解集為｛x[x<或X>|｝.

34.

【答案】

解：(l)|x-2|<|x+1|,兩邊平方可得/-2x+4</+2x+1,x>：

不等式的解集為{x|x>}；

(2)4<|2%-3|<7,等價于4<2x-3<7或一7<2%-3<-4

—<x<5或一2<x<—

22

：.不等式的解集為{x［：<xW5或一2Wx<一》.

【考點】

絕對值不等式

【解析】

(1)|x-2|<|x+1|,兩邊平方，即可得到結(jié)論；

(2)4<|2%-3|<7,等價于4<2%-3<7或一7<2%-3<-4,由此可得結(jié)論.

【解答】

解：(l)|x—2|<|x+1|,兩邊平方可得/—2x+4<+2x+1,，x>-

4

不等式的解集為｛x|x>3；

(2)4<|2x-3|<7,等價于4<2x-3<7或一7<2x-3<-4

-<%<5或一2<x<一-

22

/.不等式的解集為｛x1<xW5或一2Wx<-3.

35.

【答案】

解：(1)/(%)20即|久一可+2丫20等價于

(x>a或［x<a

l3x-a>+a>0*

等價于&答或

當(dāng)a>0時,

原不等式的解集為

［x\x>a}U{x|—a<x<a}={x\x>—a］；

當(dāng)aV0,

原不等式的解集為{x[x>

因為口之一1時,/(%)>0,

所以{_:工或g1

解得a>1或a<1.即a的取值范圍(-8,—3]U[l,+oo).

(2)由/(x)>a2+2x-4—|x-2a|,

即|x—a|+|x+2a|>a2—4.

因為|x-a|+|x+2a\>|3a|,

所以31al>a2—4,

即一1<|a|<4,

即—4<a<4.

所以實數(shù)a的取值范圍為—4<a<4.

【考點】

絕對值不等式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)/(工)20即|%-詞+2z20等價于

(交?；?

l3x—a>+a>0

等價于隔或此

當(dāng)a>0時，

原不等式的解集為

{x\x>a}\J{x\—a<x<a}={x\x>—a}；

當(dāng)a<0,

原不等式的解集為{x|x>

因為xN—l時，/(x)>0,

所以{「囪或仁1

解得a>1或a<1,即a的取值范圍(-8,-3]U[l,+oo).

(2)由f(%)>a2+2x—4—|x—2a|,

即—a|+|x+2a\>a2—4.

因為K-a|+|x+2a\>|3a|,

所以31al>a2-4,

叩一1<\a\<4,

即—4Va<4.

所以實數(shù)Q的取值范圍為一4<a<4.

36.

【答案】

解：(l)|2x+l|+|3x-2|>5

討論》分別在各區(qū)間的情況，即

試卷第26頁，總30頁

x<—3時，—2x—1—3x+225,解得：x<――；

時，2x+l-3x+225,解得：x<-2(舍去)；

x2，時，2x+1+3x—225,解得：%,

不等式的解集為白|X3—3跌2§:

(2)討論工分別在各區(qū)間的情況，即

x<l時，—x+2—x+125,解得x<—1；

時，-%+2+x-lN5,不成立；

x>2時，x-2+x-l>5,解得xN4,

不等式的解集為｛x|x<-14a>4).

【考點】

絕對值不等式

【解析】

利用絕對值的幾何意義，將不等式等價變形，解不等式，即可得到結(jié)論.

【解答】

解：(l)|2x+1|+|3x-2|>5

討論x分別在各區(qū)間的情況，即

x<—5時，-2x-1-3%+2>5,解得：%<--；

時，2x+l-3x+225,解得：%<-2(舍去)；

xN凱寸，2x+l+3x—225,解得：x>|,

/.不等式的解集為｛小工一?感

(2)討論x分別在各區(qū)間的情況，即

x<l時，—x+2—x+125,解得xS—1；

1WXW2時，-X+2+X-125,不成立；

x>2時，%—2+x—1>5,解得x>4,

...不等式的解集為｛x|x<-l^x>4｝.

37.

【答案】

對含絕對值的不等式，一般地有如下結(jié)論：

①當(dāng)c>0,\ax+b\<