初中九年級數(shù)學上冊《本章復習與測試》課件（十六）

一.本章知識結(jié)構(gòu)圖（一）圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：

在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心．2．旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.BAB′A′CC′O

找一找請仔細觀察此圖,點A,線段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？點A′點A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對應點對應線段對應角2.鐘表的分針經(jīng)過40分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】選B.分針1分鐘旋轉(zhuǎn)6°，那么40分鐘就旋轉(zhuǎn)了240°.3.如圖，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，則A′B長是_____cm.【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′=4－1=3(cm).答案：34.如圖，正方形ABCD的兩條鄰邊分別在x、y軸上，點E在BC邊上，AB=4，BE=3，若將△CDE繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點E的對應點的坐標為_____．【解析】CE=4－3=1，△CDE繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后點E落在了橫軸負半軸上，且離開原點1個單位，所以坐標為(-1，0).答案：(-1,0)5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．解：∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等邊三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．4．簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心；（2）確定圖形中的關(guān)鍵點；（3）將關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；（4）連結(jié)各點，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.例1．把△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．錯解：旋轉(zhuǎn)時，把∠AOB′看作90°進行了旋轉(zhuǎn)．正解：按逆時針方向把OA旋轉(zhuǎn)到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋轉(zhuǎn)到OB′，使∠BOB′＝90°，如圖．例1．把△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．第23章復習┃考點攻略?考點三圖案設計問題

例2

用四塊如圖23－4(1)所示的正方形卡片拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形，請你在圖23－4(2)、圖(3)、圖(4)中各畫出一種拼法(要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形)．圖23－4第23章復習┃考點攻略解：解法不唯一，如圖23－5：圖23－5ABCDEF例3.如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請你找出這旋轉(zhuǎn)中心..O找旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的垂直平分線上。確定旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)對應點，作其中垂線，中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心探究:等邊三角形繞它的中心至少需要旋轉(zhuǎn)多少度才能和自身重合?正方形呢？正六邊形呢？正八邊形呢？正n邊形呢？正n邊形

都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,其旋轉(zhuǎn)中心是它們的中心,旋轉(zhuǎn)角為.圓的旋轉(zhuǎn)角是任意角度（二）中心對稱1．中心對稱圖形與對稱中心：

在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.例4．下列圖形中，中心對稱圖形是 （）答案B下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是()答案C2．中心對稱和對稱中心：

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點，叫做關(guān)于中心的對稱點.3．中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系：4．中心對稱的特征：

成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；反之，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱.5.對稱中心的確定：

將其中的兩個關(guān)鍵點和它們的對稱點的連線作出來，兩條連線的交點就是對稱中心.6．關(guān)于中心對稱的作圖：（1）確定對稱中心；（2）確定關(guān)鍵點；（3）作關(guān)鍵點的關(guān)于對稱中心的對稱點；（4）連結(jié)各點，得到所需圖形.7、關(guān)于原點對稱的點的坐標：（a，b）關(guān)于原點的對稱點是______

（-a,-b）例5、點P（-1，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是

；點P（-1，3）繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90o與P’重合，則P’的坐標為______2．如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個?可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有3個，即D、O、C.3.有甲、乙兩棵“小樹”，你能對甲“樹”進行適當?shù)牟僮鳎瑢⑺c乙“樹”重合嗎？寫出你的操作過程.

解：可以先將甲“樹”繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得甲“樹”被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺谩皹洹逼揭频紹點位置，即可與乙樹重合（如圖2）.

本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合.4.如圖，△ABC中，AD是中線，△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合①旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？②旋轉(zhuǎn)了多少度？③如果M是AC的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到了什么位置？旋轉(zhuǎn)的應用：例6．已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周長.解：∵ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.將△ADE繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△DCM的位置.由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°．∴△DEF與△DMF關(guān)于DF成軸對稱，∴EF=FM．△BEF的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以△BEF的周長為2．例7．如圖，水渠旁有一大塊L形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分成兩塊，分別承包給兩個人，BC邊是灌溉用的水渠的一岸.每塊土地都要有水渠，怎么平分土地才能滿足每個人的需要？例8．把正方形ADCB繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點H（如圖）．試問線段GH與線段HF相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

解：HG=HB．證法1：連結(jié)AH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90°由題意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)∴HG=HB.解：HG=HB．證法2：連結(jié)BG，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90°由題意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.1.下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到。(1)通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_____;(2)可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是____

(3)既可以由平移變換,也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④2.如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點，△ABD旋轉(zhuǎn)后到達△ACP的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角度為

，△ADP是

三角形A60度等邊3．如圖，點F為正方形ABCD的邊CD上的一點，AB=4，AF＝5，將△AFD繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEB的位置，則四邊形