湖北省黃岡市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

湖北省黃岡市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?黃岡）-3的相反數(shù)是（）

C.3D.-3

2.（2021?黃岡）2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器"天間一號(hào)"經(jīng)過470000000公里旅程

成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步.將

470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47x107B.4.7x107C.4.7x108D.0.47x109

3.（2017?宜興模擬）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.圓

4.（2021?黃岡）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-r-a2=aC.3a3-2a2=6a6D.（a—2）2=a2—4

5.（2021?黃岡）如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

6.（2021?黃岡）高爾基說："書，是人類進(jìn)步的階梯”.閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶

來愉快.英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以"我最喜愛的書籍”為主題，

對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A.科普，B.文學(xué)，C.體育，D.其他）數(shù)據(jù)后，繪制出

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法褶鎮(zhèn)的是（）

A.樣本谷量為400

B.類型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36°

C.類型C所占百分比為30%

D.類型B的人數(shù)為120人

7.（2021?黃岡）如圖，。。是RtZiABC的外接圓，0EL4B交。。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,AE,

CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若。D=3,AB=8,則FC的長(zhǎng)是（）

A.10B.8C.6D.4

8.（2021?黃岡）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，已知AD=3,CD=4.點(diǎn)P沿折線C-A-D以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,則&CPE的面積y與

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

9.（2021?黃岡）式子V^+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是.

10.正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是度。

11.（2021?黃岡）東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走"講故事比賽，七位評(píng)委對(duì)其中一位選手的評(píng)分

分別為：85,87,89,91,85,92,90.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.（2021?黃岡）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是

.（寫出一個(gè)即可）

13.（2021?黃岡）在RtA/lBC中，4=90°，=30°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，

分別交AC,AB于點(diǎn)E,F；再分別以點(diǎn)E,F為圈心，大于\EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作

射線AP交BC于點(diǎn)D.則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是.

A

14.（2021?黃岡）如圖，建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB,從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為

53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則建筑物BC的高約為皿（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位1

(參考數(shù)據(jù)sin53°?0.80,cos53°?0.60，tan53°?1.33)

15.（2。21?黃岡）人們把與這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了

黃金分割數(shù).設(shè)a=三二6=空‘則ab=l記Si=\+而，$2=言+痂

Sio=^7?+7^??則Si+$2+…+Sio=---------

16.（2021?黃岡）如圖，正方形ABCD中，AB=1,連接AC,ZACD的平分線交AD于點(diǎn)E,在

AB上截取AF=DE,連接DF,分別交CE,AC于點(diǎn)G,H,點(diǎn)P是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ1

AC于點(diǎn)Q,連接PH.下列結(jié)論：①CE1DF；（2）DE+DC=AC；③E4=V3AH；④PH+

PQ的最小值是日.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

B

三、解答題

17.（2021?黃岡）計(jì)算：|l-V3|-2sin600+（7T-1）°.

18.（2021?黃岡）如圖，在△ABC和△DEC中，4=ND,/BCE=/ACD.

(2)若S^ABC:ShDEC=4:9,BC=6,求EC的長(zhǎng).

19.(2021?黃岡)2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采

取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長(zhǎng)的學(xué)科.第一輪，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽

取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地

理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科.

(1)黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是;

(2)用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率.

20.(2021?黃岡)如圖，反比例函數(shù)y=￡上的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A(a,-1),

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N(t,0)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM1x軸交反比例函數(shù)

y=；的圖象于點(diǎn)M,連接CN,OM.若S四邊形COMN>3,求t的取值范圍.

21.(2021?黃岡)如圖，在RtA?lBC中，ZACB=90°,。。與BC,AC分別相切于點(diǎn)E,F,

BO平分ZABC，連接。4.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若BE=AC=3,。。的半徑是1,求圖中陰影部分的面積.

22.(2021?黃岡)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)

實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車(每種型號(hào)至少一輛)送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)

踐活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師.

甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如下表所示：

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）4055

租金（元/輛）500600

（1）共需租輛大客車；

（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？

（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？

23.（2021?黃岡）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件.一個(gè)月可售出5

萬件：月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬件.其中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x

（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬元？

（3）為響應(yīng)國(guó)家"鄉(xiāng)村振興"政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元.已知該公司

捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬元，求a的值.

24.（2021?黃岡）已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸相交于4（—1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)W（n,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,若n<3,過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)G.過點(diǎn)P作PD1BC于

點(diǎn)D,當(dāng)n為何值時(shí)，4PDGZ4BNG；

（3）如圖2,將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)，然后將它向上平移|個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到直線。名.

①tan/BOBi=▲；

②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線OB】的對(duì)稱點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】c

【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義"只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)"可求解.

2.【答案】C

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：470000000=4.7X108,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axis,其中14|a|V10,此題是絕對(duì)值較大的

數(shù)，因此廿整數(shù)數(shù)位-1.

3.【答案】A

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，A正確：

正六邊形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；

正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C錯(cuò)誤：

圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤；

故選：A.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

4.【答案】B

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式及運(yùn)用，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3rra2=a,此項(xiàng)正確；

C3a③-2a2=6a5,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D>(a-2)2=a2-4a+4,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】只有同類項(xiàng)才能合并，可對(duì)A作出判斷；根據(jù)同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對(duì)B作

出判斷；利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，可對(duì)C作出判斷；利用完全平方公式(a-b)2=aJ2ab+b2,可

對(duì)D作出判斷.

5.【答案】C

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖.這個(gè)幾何體的俯視圖是由排在一行的三個(gè)

小正方形組成，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

故答案為：c.

【分析】根據(jù)俯視圖是指從上往下看所得到的圖形，由此可得答案.

6.【答案】C

【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：100+25%=400,則樣本容量為400,選項(xiàng)A說法正確；

360°x10%=36°,則選項(xiàng)B說法正確；

/X100%=35%,則選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；

400

(1-25%-35%-10%)x400=120(人)，則選項(xiàng)D說法正確；

故答案為：C.

【分析】利用樣本容量=A的人數(shù)+A的人數(shù)所占的百分比，可求出樣本容量，可對(duì)A作出判斷；根據(jù)D

的圓心角的度數(shù)=36(TxD的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算可求得類型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角，可對(duì)B作

出判斷；再求出C類的人數(shù)所占的百分比，可對(duì)C作出判斷；然后求出B類的人數(shù)，可對(duì)D作出判斷.

7.【答案】A

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理，三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：VOE1AB.AB=8,

???AD=-AB=4,

2

v。0=3,

???OA=+力。2=5,

???OE=5,

vOE1AB,

???ZADO=90°=NABC，

???OE“FC,

又?.?OA=OC,

???OE是△4CF的中位線，

???FC=2OE=10,

故答案為：A.

【分析】由垂徑定理可得AD^AB,在直角三角形AOD中，用勾股定理可求得OA的值，由已知易得OE

是三角形ACF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半得FC=2OE=2OA求解.

8.【答案】D

【考點(diǎn)】一次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：?.?四邊形4BCD是矩形，AD=3,CD=4,

AB=4,BC=3,AC=y/AD2+CD2=5,=90°,

:.AC+AD=8,

由題意，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)點(diǎn)P在C4上，即04x45時(shí)，

在RCZ14BC中，sin^ACB=—=-,cos^ACB=-=-,

AC5AC5

v在Rt△CPE中，CP=x,PE1BC,

???CE=CP,cos^PCE=PE=CP?sin/CE=|x,

2；

,y2=-CE-PE=—25x

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在力。上，即5<%W8時(shí)，

,:四邊形ABCD是矩形，PEA.BC,

???四邊形CEPD是矩形，

??.pE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC4-71P)=8-%,

1

?-y=-CE-PE=-2x+16,

25

綜上，y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y={HX(°-X-),

—2x+16(5<x<8)

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D的圖象符合，

故答案為：D.

【分析】利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可求出AC+AD的長(zhǎng)；再分情況討論：設(shè)CP=x,當(dāng)點(diǎn)P在C4

上，即0WXW5時(shí)，利用銳角三角函數(shù)的定義求出sin/ACB和cosNACB的值，再利用解直角三角形表

示出CE,PE的長(zhǎng)；然后利用三角形的面積公式可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；當(dāng)點(diǎn)P在4D上，即

5<x48時(shí)，易證四邊形CEPD是矩形，利用矩形的性質(zhì)可得到PE,CE的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式

可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式，根據(jù)兩函數(shù)解析式及取值范圍，可得答案.

二、填空題

9.【答案】a>-2

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得：a+2N0,

解得a>-2,

故答案為：a>-2.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可建立關(guān)于a的不等式，然后求出不等式的

解集.

10.【答案】108°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】五邊形的內(nèi)角和為540。，所以正五邊形一個(gè)內(nèi)角為108。

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n-2)180"可得五邊形的內(nèi)角和為540。，所以根據(jù)正五邊形的定義可得正

五邊形一個(gè)內(nèi)角三竺1=108,。

5

11.【答案】89

【考點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?5,85,87,89,90,91,92,

則中位數(shù)為89,

故答案為：89.

【分析】把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；據(jù)此

可求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12.【答案】0（答案不唯一）

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式4=（—2下一4m>0,

解得m<1,

則m的值可以是0,

故答案為：0（答案不唯一）.

【分析】先計(jì)算bJ4ac,再根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根"可得關(guān)于m的

不等式，解不等式可求得m的范圍，寫出范圍內(nèi)的一個(gè)m的值即可.

13.【答案】CD/BD

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形，作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：???在RtZiABC中，4=90°,NB=30°,

???ZBAC=90°-夕=60°，

由角平分線的尺規(guī)作圖可知，AD平分/BAC,

???ZCAD=ZBAD=-ZBAC=30°,

2

???/B=ZBAD，

:.AD=BD,

V在Rt△ACD中，/C=90°，ZCAD=30°，

CD=-AD,

2

???CD=-BD,

2

故答案為：CD=\BD.

【分析】由作圖可知AD平分NBAC,即NCAD=ZBAD=|zBAC=ZB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD,再根

據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半CD=|AD=iBD可求解.

14.【答案】24.2

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：由題意得：AC1CD,AB=8m,ZADC=53°,ZBDC=45°，

Rt△BCD是等腰直角三角形，

???BC=CD,

設(shè)BC=CD=，貝I4c=(8+x)m,

在Rt^ACD中，tanXADC=,即?=tan53°?1.33,

解得x?24.2(m),經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，

即建筑物BC的高約為24.2m，

故答案為：24.2.

【分析】利用已知條件可知△BCD是等腰直角三角形，可得到BC=CD=x,可表示出AC的長(zhǎng)；再在RSACD

中，利用解直角三角形，可建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BC的長(zhǎng).

15.【答案】10

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法，探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：vab=1,

??.5"=春+備=焉+證言而(n為正整數(shù))，

_1an

-l+an+an+(ab)n'

1,an

=H---,

l+anan+l

=1，

:?S]=S?=???=S】o—1,

則S[+S?+…+Si。=10,

故答案為：10.

【分析】由二次根式的乘法法則可得ab=l,計(jì)算Sn=l,于是可知Sn與n的值無關(guān)，再計(jì)算Si+Sz+./Sio

即可求解.

16.【答案】①②④

【考點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：v四邊形ABCD是正方形，AB=1,

.??CD=AD=lfAC=?NADC=ZDAF=90°,ZACD=45。，AB〃CD,

AD=DC

在bADF和△DCE中，｛44~=4DE=90。，

AF=DE

???△4DFMZkDCE(S/S),

???ZADF=/DCE,

,.?/DCE+/DEG=1800-NCDE=90°，

???ZADF+/DEG=90°，

ZDGE=90",HPCELDF,結(jié)論①正確；

vCE平分ZACD，CEIDF,

:.CH=DC=1,

???NCDH=/CHD=NAHF,

,**AB,CD,

???NCDH=ZAFH,

???ZAFH=ZAHF,

???AF=AH,

???AF=DE

：.DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC,結(jié)論②正確；

vCH=1,AC=V2>

：.DE=AF=AH=AC-CH=V2-1,

：.EA=AD-DE=1-(>/2-1)=2-y[2,

EA2-V2廿

AHV2-1

即EA=>/2AH,結(jié)論③錯(cuò)誤；

如圖，過點(diǎn)P作PM1CD于點(diǎn)M,連接HM,

vCE平分ZACD,PMLCD,PQ工AC,

???PM=PQ,

PH+PQ=PH+PM,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)H,P.M共線時(shí)，PH+PM取得最小值HM,

由垂線段最短得：當(dāng)HM1CD時(shí)，HM取得最小值，

此時(shí)在Rt△CHM中，HM=CH-sin^ACD=sin450=—,

2

即PH+PQ的最小值是弓，結(jié)論④正確；

綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④，

故答案為：①②④.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得CD=AD,NADC=NCDE=90。，利用SAS可證得△AD0△DCE,利用全

等三角形的性質(zhì)可證得/ADF=ZDCE,再證明NADF+ZDEG=90。，由此可求出NDGE=90。，利用垂直的定

義，可對(duì)①作出判斷；利用CE平分NACD,CE±DF,可證得CH=DC=1,利用等邊對(duì)等角可證得

ZCDH=ZDHC=ZAHF,利用平行線的性質(zhì)可證得NHAF=ZCDH=ZAHF,利用等角對(duì)等邊，可得到

AH=AF,由此可推出DE=AH,可對(duì)②作出判斷；利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而可求出DE,AH及EA的

長(zhǎng)；然后求出EA與AH的比值，可對(duì)③作出判斷；過點(diǎn)P作PM_LCD于點(diǎn)M,連接HM,利用角平分線

的性質(zhì)可證得PM=PQ,可推出PH+PQ=PH+PM,利用兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)H,P,M三點(diǎn)在同一條直

線上時(shí)，PM+PH的最小值就是HM的長(zhǎng)，利用垂線段最短可知當(dāng)HM_LCD時(shí)，HM最??；然后利用解直角

三角形求出HM的長(zhǎng)即可.

三、解答題

17.【答案】解：原式=遮—1-2X立+1,

2

=V3—V3，

=0

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】先算乘方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運(yùn)算，挺好合并

即可.

18.【答案】（1）證明：??,ZBCE=NACD,

:.ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即ZACB=ZDCE，

?1q々C8=ZDCE

在△ABC和ADEC中，｛,

NA=ND

ABC—△DEC

（2）解：由（1）已證：AABC?二DEC,

.S&ABC—（￡￡）2

?,SADEC-"J'

,:S?ABC：S〉DEC=4:9,BC=6,

Y）2=g，

解得EC=9或EC=-9（不符題意，舍去），

則EC的長(zhǎng)為9

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用已知條件可證得NACB=NDCE,利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，

可證得△ABC-△DEC.

（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出EC的長(zhǎng).

19.【答案】⑴|

（2）解：將物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科分別記為42M3，將道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科分別

記為81,82,83，

畫樹狀圖如下：

開始

第三輪%B,B3%B2B3%B2B3

由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其

中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，

則所求的概率為P=g,

答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率是i

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答］解：(1)黃岡在第一輪隨機(jī)抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果，

則黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是P=l,

故答案為：|;

【分析】(1)根據(jù)已知條件可得到黃岡在第一輪隨機(jī)抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果.

(2)利用已知條件列樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可求出所有的可能的結(jié)果數(shù)及抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的

情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.

20.【答案】(1)解：將點(diǎn)代入y=：得：fc=-lx3=-3,

則反比例函數(shù)的解析式為y=—三；

X

當(dāng)y=-l時(shí)，-|=-1,解得x=3,即4(3,—1),

ni

將點(diǎn)4(3,—代入y=m+n得：即+1M，解得嚴(yán)二?，

則一次函數(shù)的解析式為y=-x+2

(2)解：對(duì)于一次函數(shù)y=-x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,即C(0,2),

:.OC—2,

vNMA.X軸，且N(t,0)(t>0),

???,ON=t,

3

??.MN=-

..S四邊形COMN=SACON+S^MON=2℃,ON+yON,MN>3,

1I3

**?—x2tH—t?—>3，

22t

解得t>I

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值，即可得到反比例函數(shù)解析

式；由此可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；再將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，建立關(guān)于m,n的方程組，

解方程組求出m,n的值，由此可求出一次函數(shù)解析式.

（2）利用一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用MNLx軸及點(diǎn)N的坐標(biāo)可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得到

ON,MN的長(zhǎng)；然后根據(jù)S四邊彩COMN=SACON+SAMON>3,利用三角形的面積公式可得到關(guān)于t的不等式，然

后求出不等式的解集.

21.【答案】（1）證明：如圖，過點(diǎn)。作OOJ.AB于點(diǎn)。，連接。E,

???BC與。。相切于點(diǎn)E,

???0E1BC,

1?'B0平分ZABC,

???NOBD=NOBE=-NABC,

2

NODB=/OEB=90°

在△08。和△OBE中，｛N0BD=BE，

OB=OB

??.△OBD=△0BE(44S),

.??OD=OE,

.??。。是。。的半徑，

又???OD1AB,

???48是O。的切線

(2)解：如圖，設(shè)。4。8分別交。。于點(diǎn)MN,連接OF,

???O0的半徑是1,

???OD=OF=1,

-AC與。。相切于點(diǎn)F,

???OF1AC,

???NOFC=NOEC=90°=ZACB,

???四邊形OECF是矩形，

???CE=OF=1,

?:BE=AC=3,

???BC=BE+CE=4-,

???AB=yjAC2+BC2=5，

在Rt△OAD和Rt△OAF中，=,

OD—OF

???Rt△OAD=/?t△04F（HL）,

???ZOAD=ZOAF=-ZBAC，

2

???NOBD+ZOAD=^ZABC^-^ZBAC=^ZABC+ZBAQ=45",

???ZAOB=180°-1NOBD+NOAD）=135°,

則圖中陰影部分的面積為S“A°B—S扇形OMDN=\AB-0D~蘭鬻=|-^

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)。作ODLAB于點(diǎn)D,連接。E,利用切線的性質(zhì)可證得OELBC,利用角平分

線的定義可證得NOBD=NOBE,利用AAS證明△OBD"△OBE,利用全等三角形的性質(zhì)可證得OD=OE,然

后利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）利用已知條件易證四邊形OECF是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)，從而可求出BC的長(zhǎng)，利

用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；再利用HL證明△OAD2AOAF,由此證得NOAD=ZOAF,再求出NAOB的度

數(shù)；然后根據(jù)陰影部分的面積=△AON的面積-扇形MDON的面積，然后利用三角形和扇形的面積公式，可

求出陰影部分的面積.

22.【答案】（1）11

（2）解：設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車，則租用（11-x）輛乙種型號(hào)大客車，

由題意得：40x+55（11-x）>549+11,

解得％43,

因?yàn)閄21且為正整數(shù)，

所以最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車

（3）解：由（2）可知，租用甲種型號(hào)大客車的輛數(shù)可以為1,2,3輛，

則有三種租車方案：①租用1輛甲種型號(hào)大客車，10輛乙種型號(hào)大客車；②租用2輛甲種型號(hào)大客車,

9輛乙種型號(hào)大客車；③租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車；

方案①的費(fèi)用為1x500+10x600=6500（元），

方案②的費(fèi)用為2x500+9x600=6400（元），

方案③的費(fèi)用為3X500+8x600=6300(元)，

所以租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車最節(jié)省錢

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：(1)???(549+11)4-55=10(輛)...10(人)，11+1=11(輛)，

二共需租11輛大客車，

故答案為：11；

【分析】(1)由題意用總?cè)藬?shù)除以每輛車的載客量并結(jié)合每輛汽車上至少要有一名教師即可判斷求解；

(2)設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車，根據(jù)x輛甲種型號(hào)大客車載人總數(shù)+(11-x)輛乙種型號(hào)大客車載人

總數(shù)大于或等于學(xué)生和教師總?cè)藬?shù)可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可求解；

(3)結(jié)合(2)的結(jié)論可知有3種租車方案，并計(jì)算每一種方案的費(fèi)用，比較大小即可判斷求解.

23.【答案】(1)解：由題意，當(dāng)404尤450時(shí)，y=5,

當(dāng)尤>50時(shí)，y=5—0.1(x-50)=-O.lx+10,

y>0，

-O.lx+10N0,

解得X<100,

綜上，y={5(40<x<50)

冰yl-0.1x+10(50<x<100)

(2)解：設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤(rùn)為w萬元，

①當(dāng)40<x<50時(shí)，w=5(x-40)=5%-200,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在40WXW50內(nèi)，w隨x的增大而增大，

則當(dāng)％=50時(shí)，w取得最大值，最大值為5x50-200=50；

②當(dāng)50cxW100時(shí)，w=(x-40)(-0.1x+10)=-0.1(%-70)2+90,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=70時(shí)，w取得最大值，最大值為90,

因?yàn)?0>50,

所以當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是90萬元

(3)解：???捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬元(大于50萬元)，

:.50<%<70,

設(shè)該產(chǎn)品捐款當(dāng)月的月銷售利潤(rùn)為Q萬元，

由題意得：Q=(%—40-Q)(-0.1%+10),

整理得：Q=-0.1(%-11^)2+《―30+90,

2

.?.在50<xW70內(nèi)，Q隨x的增大而增大，

則當(dāng)x=70時(shí)，Q取得最大值，最大值為(70-40-a)(-0.1x70+10)=90-3a,

因此有90-3a=78,

解得a=4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意寫出銷售量和銷售單價(jià)之間的關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)銷售量和銷售單價(jià)之間的關(guān)系列出銷售利潤(rùn)和單價(jià)之間的關(guān)系式求最值即可;

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)和月銷售單價(jià)不高于70元/件的取值范圍，確定a值即可.

24.【答案】⑴解：將點(diǎn)做-1,。），8（3,。）代入廣加+小3得:端；慕上^。

解得〈I

則拋物線的解析式為y=%2-2%-3

(2)解：由