適用于新教材2023版高中數(shù)學第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣9.1.1簡單隨機抽樣教師用書新人教A版必修第二冊

PAGE9.1隨機抽樣9.1.1簡單隨機抽樣1.簡單隨機抽樣分為放回簡單隨機抽樣、;有抽簽法、隨機數(shù)法兩種方法.

2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)總體平均數(shù)①一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱Y==為總體均值,又稱總體平均數(shù).

②如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式Y(jié)=.

(2)樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱y==為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).在簡單隨機抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)y去估計總體平均數(shù)Y.

3.總體均值與樣本均值有何區(qū)別?一、單選題1.下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為 ()①從500個個體中一次性抽取50個作為樣本;②將500個個體編號,把號簽放在一個不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個抽取50個作為樣本;③某班有55個同學指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽;④福利彩票用搖獎機搖獎.A.1 B.2 C.3 D.42.用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分別是 ()A.110,110 B.310,15 C.15,3103.從全校200名女生中用隨機數(shù)法抽取30名調(diào)查其身高,得到樣本量的平均數(shù)為148.3cm,則可以推測該校女生的平均身高 ()A.一定為148.3cm B.高于148.3cmC.低于148.3cm D.約為148.3cm4.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試,先將50個零件進行編號,編號分別為01,02,…,50,從中抽取5個樣本,下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行:第1行6667403714640571110565099586687683203790第2行5716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù),則得到的第4個樣本編號是()A.10B.09C.05D.20二、多選題5.從10個籃球中任取一個,檢查其質(zhì)量,用隨機數(shù)法抽取樣本,則應編號為 ()A.1,2,3,…,10B.-1,-2,-3,…,-10C.0,1,2,3,…,10D.0,1,2,…,96.從1200件零件中用簡單隨機抽樣方法抽取20件進行檢驗,其中有1件是不合格品,則()A.樣本量為20B.每個零件被抽入樣本的概率為1C.產(chǎn)品的合格率約為19D.產(chǎn)品的合格率約為19三、填空題7.要從60位同學中抽取8位同學調(diào)查其期末考試的數(shù)學成績,如圖是電子表格軟件生成的部分隨機數(shù),若從第一個數(shù)開始抽取,則抽取的8位同學的編號依次為.

8.為了考察某地2022年6月每天的最高氣溫,隨機抽取了5天,所得數(shù)據(jù)為29,29,31,30,31,則該地2022年6月每天的最高氣溫平均值約為.

四、解答題9.從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查,請用抽簽法確定這5架鋼琴.10.某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成績(環(huán)數(shù))如下:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1.求兩個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),估計哪位運動員水平較高.一、選擇題1.某校高一共有10個班,編號為01,02,…,10,現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個班進行調(diào)查,設高一(5)班被抽到的可能性為a,高一(6)班被抽到的可能性為b,則 ()A.a=310,b=29 B.a=110,C.a=310,b=310 D.a=110,2.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米2020石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得255粒內(nèi)夾谷29粒,則這批米內(nèi)夾谷約為 ()A.222石 B.220石C.230石 D.232石二、填空題3.從一群游戲的小孩中隨機抽出k人,一人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過了一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果,估計參加游戲的小孩的人數(shù)為.

4.為了調(diào)查某市城區(qū)某小河流的水體污染狀況,就某個指標,某學校甲班的同學抽取了樣本量為50的5個樣本,乙班的同學抽取了樣本量為100的5個樣本,得到如下數(shù)據(jù):樣本抽樣序號12345樣本量為50的樣本123.1120.2125.4119.1123.6樣本量為100的樣本119.8120.1121.0120.3120.2據(jù)此可以認定班的同學調(diào)查結(jié)果能夠更好地反映總體,這兩個班的同學調(diào)查的該項指標約為(答案不唯一,只要合理即可).

三、解答題5.選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.(1)現(xiàn)有一批電子元件600個,從中抽取6個進行質(zhì)量檢測;(2)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個,抽取3個入樣.6.某些商家為消費者提供免費塑料袋,使購物消費更加方便快捷,但是我們更應關注它對環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個數(shù)的情況,統(tǒng)計人員采用了科學的方法,隨機抽取了200戶,對他們某日丟棄塑料袋的個數(shù)進行了統(tǒng)計,結(jié)果如表:每戶丟棄塑料袋個數(shù)123456家庭數(shù)/1)求當日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數(shù);(2)假設某市現(xiàn)有家庭100萬戶,據(jù)此估計全市所有家庭每年(以365天計算)丟棄塑料袋的總數(shù).7.某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票,可采用下面兩種選法:選法一:將這40名員工按1~40進行編號,并相應地制作號碼為1~40的40個號簽,把這40個號簽放在一個不透明的箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的員工幸運入選;選法二:將39個白球與1個紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個不透明的箱中攪勻,讓40名員工逐一從中摸取一個球,則摸到紅球的員工幸運入選.試問:(1)這兩種選法是否都是抽簽法,為什么?(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等?第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣9.1.1簡單隨機抽樣必備知識·落實1.不放回簡單隨機抽樣2.(1)①Y1+Y2+…+YNN(2)y1+y23.當總體中個體較多時,總體均值不易計算,樣本均值比較方便計算.總體均值是一個確定的數(shù),樣本均值具有隨機性.知能素養(yǎng)·進階【基礎鞏固組】1.B①不是逐個抽取,③不是等可能抽取,故不是簡單隨機抽樣,②④是簡單隨機抽樣.2.A簡單隨機抽樣中每個個體每次被抽取的機會均等,都為1103.D由抽樣調(diào)查的意義可以知道該校女生的平均身高約為148.3cm.4.B從隨機數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個數(shù)字,刪除超出范圍及重復的編號,符合條件的編號有14,05,11,09,所以選出來的第4個個體的編號為09.【名師點睛】讀取時要連續(xù)讀取2個數(shù)字,并且超出范圍及重復的要刪去.5.AD用隨機數(shù)法抽樣時,編號的位數(shù)可以相同(隨機數(shù)表),也可以不同(臨時生成隨機數(shù)),但不能是負數(shù),編號與個體數(shù)量相同.6.ABC從N個總體中抽取n個個體作為樣本,樣本量為n,每個個體被抽到的概率為nN,所以A,B都是正確的,因為樣本的合格率為1-120=1920,所以用樣本估計總體,這批產(chǎn)品的合格率約為1920,所以C7.【解題指南】按順序依次選出8位同學的號碼,注意大于60的號碼要剔去,重復的號碼只選一次.【解析】如題圖所示,抽取的8位同學的號碼依次為7,4,1,15,2,3,5,14.答案:7,4,1,15,2,3,5,148.【解析】29×2+31答案:309.【解析】第一步:將20架鋼琴編號,號碼是01,02,…,20;第二步:將號碼分別寫在一張紙條上,揉成團,制成號簽;第三步:將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并充分攪勻;第四步:從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽,并記錄上面的編號;第五步:所得號碼對應的5架鋼琴就是要抽取的對象.10.【解析】x甲=110×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9x乙=110×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9因為x乙>x甲,【素養(yǎng)提升組】1.C由簡單隨機抽樣的定義,知每個個體被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均為3102.C根據(jù)米255粒內(nèi)夾谷29粒,則頻率為29255,2020×29255≈230(石)3.【解析】設參加游戲的小孩有x人,則kx=nm,x=答案:km4.【解析】由抽樣調(diào)查的意義可以知道,增加樣本量可以提高估計效果,所以乙班同學的調(diào)查結(jié)果能更好地反映總體,由表可知,該項指標約為120.答案:乙1205.【解析】(1)總體中個體數(shù)較大,用隨機數(shù)表法.第一步,給元件編號為001,002,003,…,099,100,…,600;第二步,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應的電子元件進入樣本;第三步,依次操作,如果生成的隨機數(shù)有重復,則剔除并重新產(chǎn)生隨機數(shù),直到樣本量達到6;第四步,以上這6個號碼對應的元件就是要抽取的對象.(2)總體中個體數(shù)較小,用抽簽法.第一步,將30個籃球,編號為1,2,…,30;第二步,將以上30個編號分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙條上,揉成小球狀,制成號簽;第三步,把號簽放入一個不透明的盒子中,充分攪拌;第四步,從盒子中不放回地逐個抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;第五步,找出和所得號碼對應的籃球.6.【解析】(1