2023年上海夏季高考數(shù)學練習

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一、填空題

1.不等式的解集是________

2.已知，，求______；

3.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，求______；

4.已知，則=__________.

5.已知，則的值域是______；

6.已知當，則______；

7.已知的面積為，求______；

8.在中，已知，，，則__________．

9.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某市在2022年間經(jīng)濟高質(zhì)量增長，GDP穩(wěn)步增長，第一季度和第四季度的GDP分別為231和242，且四個季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2022年GDP總額為______；

10.已知，其中，若且，當時，k的最大值是______．

11.公園修建斜坡，假設(shè)斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為θ，斜坡終點距離水平面的垂直高度為4米，游客每走一米消耗的體能為，要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少，則______．

12.空間內(nèi)存在三點A、B、C，滿足，在空間內(nèi)取不同兩點（不計順序），使得這兩點與A、B、C可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為______．

二、單選題

13.已知，，若且，則（）

A．

B．

C．

D．

14.根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是（）

A．身高越高，體重越重

B．身高越高，體重越輕

C．身高與體重成正相關(guān)

D．身高與體重成負相關(guān)

15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，在上的最小值為，當a變化時，以下不可能的情形是（）

A．且

B．且

C．且

D．且

16.在平面上，若曲線Γ具有如下性質(zhì)：存在點M，使得對于任意點，都有使得．則稱這條曲線為“自相關(guān)曲線”．判斷下列兩個命題的真假（）

①所有橢圓都是“自相關(guān)曲線”．②存在是“自相關(guān)曲線”的雙曲線．

A．①假命題；②真命題

B．①真命題；②假命題

C．①真命題；②真命題

D．①假命題；②假命題

三、解答題

17.直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4

(1)求證：；

(2)若四棱柱體積為36，求二面角的大小.

18.函數(shù)

(1)當時，是否存在實數(shù)c，使得為奇函數(shù)；

(2)若函數(shù)過點，且函數(shù)圖像與軸負半軸有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍.

19.21世紀汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行，下表為某汽車模型公司共有25個汽車模型，其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示：紅色外觀藍色外觀米色內(nèi)飾812棕色內(nèi)飾23(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型，記事件A為小明取到的模型為紅色外觀，事件B取到模型有棕色內(nèi)飾，求，并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨立；

(2)為回饋客戶，該公司舉行了一個抽獎活動，并規(guī)定，在一次抽獎中，每人可以一次性抽取兩個汽車模型。為了得到獎品類型，現(xiàn)作出如下假設(shè)：

假設(shè)1：每人抽取的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果：①兩個模型的外觀和內(nèi)飾均為同色；②兩個模型的外觀和內(nèi)飾均為不同色；③兩個模型的外觀同色但內(nèi)飾不同色，或內(nèi)飾同色但外觀不同色。

假設(shè)2：該抽獎設(shè)置三類獎，獎金金額分別為：一等獎600元，二等獎300元，三等獎150元。

假設(shè)3：每種抽取的結(jié)果都對應一類獎。出現(xiàn)某種結(jié)果的概率越小，獎金金額越高。

請判斷以上三種結(jié)果分別對應幾等獎。設(shè)中獎的獎金數(shù)是，寫出的分布，并求的數(shù)學期望。

20.曲線，第一象限內(nèi)點A在Γ上，A的縱坐標是a．

(1)若A到準線距離為3，求a；

(2)若a＝4，B在x軸上，AB中點在F上，求點B坐標和坐標原點O到AB距離；

(3)直線，令P是第一象限Γ上異于A的一點，直線PA交l于Q，H是P在l上的投影，若點A滿足“對于任意P都有”，求a的取值范圍．

21.令，取點過其曲線做切線交y軸于，取點過其做切線交y軸于，若則停止，以此類推，