新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破學(xué)案6.6《圓錐曲線與圓的綜合問(wèn)題》（原卷版）

培優(yōu)點(diǎn)9圓錐曲線與圓的綜合問(wèn)題隨著新高考不斷地推進(jìn)與深入，高考對(duì)解析幾何的要求也隨之發(fā)生很大的變化，對(duì)圓的考查在逐漸加深，與圓相關(guān)的幾何性質(zhì)、最值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等都能與橢圓、雙曲線及拋物線相結(jié)合，呈現(xiàn)別具一格的新穎試題，題型漸漸成為高考命題的熱點(diǎn)，是一種新的命題趨勢(shì).考點(diǎn)一圓的切線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題例1已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(21),4)))在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)M在圓x2＋y2＝b2上，且M在第一象限，過(guò)點(diǎn)M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)△AF2B的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.規(guī)律方法處理圓的切線與圓錐曲線綜合問(wèn)題，主要就是巧設(shè)直線方程，利用圓的切線性質(zhì)(圓心到直線的距離等于半徑)找到直線的參數(shù)之間的關(guān)系或者轉(zhuǎn)化為直線斜率的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.跟蹤演練1在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)為拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)，D為拋物線C上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，△FOD外接圓的圓心為Q，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為eq\f(3,4).(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)(x0>1)為拋物線C上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2＋(y﹣1)2＝1的兩條切線l1，l2且與y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.考點(diǎn)二圓錐曲線中的四點(diǎn)共圓綜合問(wèn)題例2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(eq\r(3)，0)的距離和P到定直線l：x＝eq\f(4\r(3),3)的距離的比是eq\f(\r(3),2).(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為eq\f(1,2)的直線l與曲線C交于不同的A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與曲線C交于C，D兩點(diǎn)，證明：A，B，C，D四點(diǎn)共圓.規(guī)律方法處理共圓問(wèn)題，主要抓住弦長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)的關(guān)系并結(jié)合圓的垂徑定理，綜合尋求關(guān)系.跟蹤演練2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，橢圓C上三點(diǎn)A，M，B與原點(diǎn)O構(gòu)成一個(gè)平行四邊形AMBO.(1)求橢圓C的方程；(2)若A，M，B，O四點(diǎn)共圓，求直線AB的斜率.專(zhuān)題強(qiáng)化練1.已知雙曲線x2﹣y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，動(dòng)直線l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)求k的取值范圍；(2)記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么，k1·k2是定值嗎？證明你的結(jié)論.2.從拋物線y2＝4x上各點(diǎn)向x軸作垂線段，記垂線段中點(diǎn)的軌跡為曲線P.(1)求曲線P的方程，并說(shuō)明曲線P是什么曲線；(2)過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l交曲線P于兩點(diǎn)