新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破學(xué)案1.1《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（原卷版）

第第頁第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)[考情分析]1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點和熱點，主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)、函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)的綜合應(yīng)用，難度屬于中等及以上.2.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時在壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題相結(jié)合命題.考點一函數(shù)的概念與表示核心提煉1.復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范圍即為f(g(x))的定義域.(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n得到g(x)的范圍，即為f(x)的定義域.2.分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集.例1(1)已知函數(shù)f(x)＝lg

eq\f(1－x,1＋x)，則函數(shù)g(x)＝f(x﹣1)＋eq\r(2x－1)的定義域是()A.{x|x<0或x>2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x<2))))C.{x|x>2}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))(2)已知實數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2a，x<1，,－x，x>1，))若f(1﹣a)>f(1＋a)，則實數(shù)a的取值范圍是________.規(guī)律方法(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解.跟蹤演練1(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋4，x<10，))則f(8)等于()A.10B.9C.7D.6(2)(多選)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果對任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝﹣f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”.下列為“M函數(shù)”的是()A.y＝sinxcosxB.y＝lnx＋exC.y＝2xD.y＝x2﹣2x考點二函數(shù)的圖象核心提煉1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點.考向1函數(shù)圖象的識別例2(1)函數(shù)y＝(3x﹣3﹣x)·cosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象大致為()(2)如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[﹣3,3]的大致圖象，則該函數(shù)是()A.y＝eq\f(－x3＋3x,x2＋1)B.y＝eq\f(x3－x,x2＋1)C.y＝eq\f(2xcosx,x2＋1)D.y＝eq\f(2sinx,x2＋1)考向2函數(shù)圖象的變換及應(yīng)用例3(1)已知函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0則函數(shù)y＝f(1﹣x)的大致圖象是()(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋1，x≤0，,2－x，x>0，))若存在x1，x2，x3(x1<x2<x3)，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則f(x1＋x2＋x3)的取值范圍是()A.(0,1]B.[0,1]C.(﹣∞，1]D.(﹣∞，1)規(guī)律方法(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，特別是利用一些特殊點排除不符合要求的圖象.(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想，借助于函數(shù)圖象的特點和變化規(guī)律，求解有關(guān)不等式恒成立、最值、交點、方程的根等問題.跟蹤演練2(1)已知圖①中的圖象是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是()A.y＝f(|x|)B.y＝|f(x)|C.y＝f(﹣|x|)D.y＝﹣f(﹣|x|)(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(cosx＋2,ax2＋bx＋c)的圖象如圖所示，則()A.a>0，b＝0，c<0B.a>0，b＝0，c>0C.a<0，b<0，c＝0D.a<0，b＝0，c<0考點三函數(shù)的性質(zhì)核心提煉1.函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則有f(x)是偶函數(shù)?f(﹣x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(﹣x)＝﹣f(x).(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)).2.函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.3.函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x﹣a)或f(x＋2a)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的周期為2|a|.4.函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸(1)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＋f(a﹣x)＝2b，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱.(2)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝f(b﹣x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱.考向1單調(diào)性與奇偶性例4已知函數(shù)f(x)＝e|x|﹣cosx，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))，f(0)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))的大小關(guān)系為()A.f(0)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))B.f(0)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))C.f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))<f(0)D.f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))<f(0)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))考向2奇偶性、周期性與對稱性例5(多選)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記g(x)＝f′(x).若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2x))，g(2＋x)均為偶函數(shù)，則()A.f(0)＝0B.geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0C.f(﹣1)＝f(4)D.g(﹣1)＝g(2)二級結(jié)論(1)若f(x＋a)＝﹣f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或fx＋a＝\f(1,fx)))，其中f(x)≠0，則f(x)的周期為2|a|.(2)若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a和x＝b對稱，則f(x)的周期為2|a﹣b|.(3)若f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)和直線x＝b對稱，則f(x)的周期為4|a﹣b|.跟蹤演練3(1)若函數(shù)f(x)＝ex＋ae﹣x(a∈R)為奇函數(shù)，則不等式f(lnx)<f(|lnx|)的解集為__________.(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x＋y)＋f(x﹣y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，則eq\o(∑,\s\up6(22),\s\do4(k＝1))

f(k)等于()A.﹣3B.﹣2C.0D.1專題強化練一、單項選擇題1.下列既是奇函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝tanxD.y＝﹣eq\f(1,x)2.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1－1，x≤3，,log2x2－1，x>3，))若f(x)＝3，則x的值為()A.3B.1C.﹣3D.1或33.函數(shù)f(x)＝eq\f(sinπx,ex＋e－x)的圖象大致是()4.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，則()A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(﹣∞，0)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)非奇非偶，在區(qū)間(﹣∞，0)上單調(diào)遞增5.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A.f(x﹣1)﹣1B.f(x﹣1)＋1C.f(x＋1)﹣1D.f(x＋1)＋16.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于()A.1B.2C.0D.eq\f(13,2)7.已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22，0<x≤4，,\f(1,2)fx－4，x>4，))則方程f(x)＝1的解的個數(shù)為()A.4B.6C.8D.108.若函數(shù)f(2x＋1)(x∈R)是周期為2的奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是()A.函數(shù)f(x)的周期為4B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱C.f(2021)＝0D.f(2022)＝0二、多項選擇題9.下列函數(shù)中，定義域與值域相同的是()A.y＝eq\f(1,x)B.y＝lnxC.y＝eq\f(1,3x－1)D.y＝eq\f(x＋1,x－1)10.函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x?Q))被稱為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()A.函數(shù)D(x)的值域為[0,1]B.若D(x0)＝1，則D(x0＋1)＝1C.若D(x1)﹣D(x2)＝0，則x1﹣x2∈QD.?x∈R，D(x＋eq\r(2))＝111.下列可能是函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)(其中a，b，c∈{﹣1,0,1})的圖象的是()12.已知函數(shù)y＝f(x﹣1)的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱，且對?x∈R，有f(x)＋f(﹣x)＝4.當x∈(0,2]時，f(x)＝x＋2，則下列說法正確的是()A.8是f(x)的周期B.f(x)的最大值為5C.f(2023)＝1D.f(x＋2)為偶函數(shù)三、填空題13.寫出一個具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)＝____________.①定義域為R；②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；③f(x＋π)＝f(x).14.已知函數(shù)f(x)＝ln(eq