基于DSP的最小均方誤差自適應濾波器的實現(xiàn)

DSP應用課程設計PAGEPAGE1題目：基于DSP的最小均方誤差自適應濾波器的實現(xiàn)英文題目：DSP-basedimplementationoftheLMSadaptivefilter院系：電子工程學院專業(yè)：通信工程年級：二零零八級2011年6月13—2011年6月17摘要濾波是電子信息處理領域的一種最基本而又極其重要的技術。在有用信號的傳輸過程中，通常會受到噪聲或干擾的污染。利用濾波技術可以從復雜的信號中提取所需要的信號，同時抑制噪聲或干擾信號，以便更有效地利用原始信號。濾波器實際上是一種選頻系統(tǒng)，它對某些頻率的信號予以很小的衰減，讓該部分信號順利通過；而對其他不需要的頻率信號則予以很大的衰減，盡可能阻止這些信號通過。在電子系統(tǒng)中濾波器是一種基本的單元電路，使用很多，技術也較為復雜，有時濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的性能，所以很多國家非常重視濾波器的理論研究和產品開發(fā)。本文從自適應濾波器的基本原理、算法及設計方法入手，其中自適應濾波器的算法是整個系統(tǒng)設計的核心。本設計采用改進的LMS算法設計FIR結構自適應濾波器，用DSP實現(xiàn)了自適應濾波器。關鍵詞：DSP；自適應濾波器；LMS算法；FIR結構濾波器Abstract Filterisanelectronicinformationprocessingbasicandextremelyimportanttechnology.Signalinthetransmissionprocess,oftensubjecttonoiseorinterferencecontamination.Youcanusefilteringtechnologytoextractthesignalfromthecomplexsignalsneeded,whilesuppressingnoiseorinterferencesignalformoreefficientuseoftheoriginalsignal.Filterisactuallyafrequency-selectivesystem,itsignalstobesmallinsomefrequencyattenuation,sothatpartofthesignalispassed;andotherunwantedfrequencysignalistobegreatlyattenuatedasmuchaspossibletopreventthesesignal.Filterintheelectronicsystemisabasicunitcircuit,usingalotoftechnologyismorecomplex,andsometimesthefilterwilldirectlydeterminetheperformanceoftheproduct,somanycountriesattachgreatimportancetothefiltertheoryresearchandproductdevelopment.Inthispaper,thebasicprinciplesofadaptivefilters,algorithmsanddesignmethodsfromthestart,oneoftheadaptivefilteralgorithmisthecoreofthesystemdesign.ThedesignofanimprovedstructureoftheLMSadaptiveFIRfilterdesignalgorithms,theDSPimplementsadaptivefilter.Keywords:DSP;adaptivefilter;LMSalgorithm;FIRfilterstructure目錄摘要 1Abstract 2第一章緒論 4第二章第自適應濾波器的原理 52.1自適應濾波器簡介 52.2自適應濾波原理 52.3自適應濾波算法 7第三章自適應濾波算法的DSP實現(xiàn) 103.1DSP的理論基礎 103.2自適應濾波算法的DSP實現(xiàn) 11第四章總結 14參考文獻 15致謝 16附錄 17第一章緒論近年來，尤其數(shù)字濾波技術使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產品的開發(fā)一直受到很多國家的重視。從總的來說濾波可分為經典濾波和現(xiàn)代濾波。經典濾波要求已知信號和噪聲的統(tǒng)計特性，如維納濾波和卡爾曼濾波?，F(xiàn)代濾波則不要求己知信號和噪聲的統(tǒng)計特性，如自適應濾波。自適應濾波的原理就是利用前一時刻己獲得的濾波參數(shù)等結果，自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波參數(shù)，從而達到最優(yōu)化濾波。自適應濾波具有很強的自學習、自跟蹤能力，適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號的檢測和估計。自適應濾波一般包括3個模塊：濾波結構、性能判據和自適應算法。其中，自適應濾波算法一直是人們的研究熱點，包括線性自適應算法和非線性自適應算法，非線性自適應算法具有更強的信號處理能力，但計算比較復雜，實際應用最多的仍然是線性自適應濾波算法。線性自適應濾波算法的種類很多，有LMS自適應濾波算法、R路自適應濾波算法、變換域自適應濾波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。自適應濾波理論與技術是現(xiàn)代信號處理技術的重要組成部分，對復雜信號的處理具有獨特的功能．隨著微電子技術和計算機技術的迅速發(fā)展，具備了實現(xiàn)自適應濾波器技術的各種軟硬件條件，有關自適應濾波器的新算法、新理論和新的實施方法不斷涌現(xiàn)，對自適應濾波的穩(wěn)定性、收斂速度和跟蹤特性的研究也不斷深入，這一切使該技術越來越成熟，并且在系統(tǒng)辨識、通信均衡、回波抵消、譜線增強、噪聲抑制、系統(tǒng)模擬語音信號處理、生物醫(yī)學電子等方面都獲得了廣泛應用口。自適應濾波器實現(xiàn)的復雜性通常用它所需的乘法次數(shù)和階數(shù)來衡量，而DSP強大的數(shù)據吞吐量和數(shù)據處理能力使得自適應濾波器的實現(xiàn)更容易。目前絕大多數(shù)的自適應濾波器應用是基于最新發(fā)展的DSP來設計的．

第二章第自適應濾波器的原理2.1自適應濾波器簡介自適應濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇，自適應濾波器是相對固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應濾波器濾波的頻率則是自動適應輸入信號而變化的，所以其適用范圍更廣。在沒有任何關于信號和噪聲的先驗知識的條件下，自適應濾波器利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)來自動調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知或隨機變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。所謂自適應濾波，就是利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結果，自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應濾波器實質上就是一種能調節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)化的維納濾波器2.2自適應濾波原理所謂的自適應濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結果，自動的調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應濾波器實質上就是一種能調節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)的維納濾波器。自適應濾波器不需要關于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適用于實時處理。由于無法預先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種，他們具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設計自適應濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。自適應濾波器的特性變化是由自適應算法通過調整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應濾波器由兩部分組成，一是濾波器結構，二是調整濾波器系數(shù)的自適應算法。自適應濾波器的結構采用FIR或IIR結構均可，由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用FIR濾波器作為自適應濾波器的結構。圖2-1自適應濾波器的一般結構圖2-1為自適應濾波器結構的一般形式，圖中為輸入信號，通過參數(shù)可調的數(shù)字濾波器后產生輸出信號，將輸出信號與標準信號(或者為期望信號)進行比較，得到誤差信號。和通過自適應算法對濾波器的參數(shù)進行調整，調整的目的使得誤差信號最小。自適應FIR濾波器結構又可分為3種結構類型：橫向型結構（TransversalStructure）、對稱橫向型結構（SymmetricTransversalStructure）以及格型結構（LatticeStruture）。本文采用自適應濾波器設計中最常用的FIR橫向型結構。圖2-2是橫向型濾波器的結構示意圖。圖2-2橫向型濾波器的結構示意圖其中：為自適應濾波器的輸入；為自適應濾波器的沖激響應：（2-1）為自適應濾波器的輸出:（2-2）自適應FIR濾波器結構又可分為3種結構類型：橫向型結構（TransversalStructure）、對稱橫向型結構（SymmetricTransversalStructure）以及格型結構（LatticeStruture）。本文采用自適應濾波器設計中最常用的FIR橫向型結構。2.3自適應濾波算法自適應濾波器除了包括一個按照某種結構設計的濾波器，還有一套自適應的算法。自適應算法是根據某種判斷來設計的。自適應濾波器的算法主要是以各種判據條件作為推算基礎的。通常有兩種判據條件：最小均方誤差判據和最小二乘法判據。LMS算法是以最小均方誤差為判據的最典型的算法，也是應用最廣泛的一種算法。最小均方誤差(LeastMeanSquare，LMS)算法是一種易于實現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應用廣泛的算法。所有的濾波器系數(shù)調整算法都是設法使接近，所不同的只是對于這種接近的評價標準不同。LMS算法的目標是通過調整系數(shù)，使輸出誤差序列的均方值最小化，并且根據這個判據來修改權系數(shù)，該算法因此而得名。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”(MeanSqluareError，MSE)。理想信號與濾波器輸出之差的期望值最小，并且根據這個判據來修改權系數(shù)。由此產生的算法稱為LMS。均方誤差ε表示為：（2-3）對于橫向結構的濾波器，代入的表達式：（2-4）其中：為的自相關矩陣，它是輸入信號采樣值間的相關性矩陣。為互相關矢量，代表理想信號與輸入矢量的相關性。在均方誤差。達到最小時，得到最佳權系數(shù)：（2-5）它應滿足下式：（2-6）這是一個線形方程組，如果矩陣為滿秩的，存在，可得到權系數(shù)的最佳值滿足：（2-7）用完整的矩陣表示為：（2-8）顯然為的自相關值為與互相關值。在有些應用中，把輸入信號的采樣值分成相同的一段(每段稱為一幀)，再求出R，P的估計值得到每幀的最佳權系數(shù)。這種方法稱為塊對塊自適應算法。如語音信號的線性預測編碼LPC就是把語音信號分成幀進行處理的。R，P的計算，要求出期望值E，在現(xiàn)實運算中不容易實現(xiàn)，為此可通過下式進行估計：（2-9）（2-10）用以上方法獲得最佳W*的運算量很大，對于一些在線或實時應用的場合，無法滿足其時間要求。大多數(shù)場合使用迭代算法，對每次采樣值就求出較佳權系數(shù)，稱為采樣值對采樣值迭代算法。迭代算法可以避免復雜的R-1和P的運算，又能實時求得近似解，因而切實可行。LMS算法是以最快下降法為原則的迭代算法，即W(n+1)矢量是W(n)矢量按均方誤差性能平面的負斜率大小調節(jié)相應一個增量：W(n+1)=W(n)-μ▽(n)，這個“是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運算收斂速度決定的自適應步長。▽(n)為n次迭代的梯度。對于LMS算法▽(n)為下式即E[e2(n)]的斜率：（2-11）由上式產生了求解最佳權系數(shù)W*的兩種方法，一種是最陡梯度法。其思路為：設計初始權系數(shù)W(0)，用W(n+1)=W(n)一μ▽(n)迭代公式計算，到W(n+1)與W(n)誤差小于規(guī)定范圍。其中▽(n)計算可用估計值表達式：（2-12）上式K取值應足夠大。如果用瞬時一2e(n)X(n)來代替上面對-2E[e(n)X(n)]的估計運算，就產生了另一種算法——隨機梯度法，即Widrow-Hoft的LMS算法。此時迭代公式為：（2-13）以后討論的LMS算法都是基于WidrOW-Hoff的LMS算法。上式的迭代公式假定濾波器結構為橫向結構。對于對稱橫向型結構也可推出類似的迭代公式：（2-14）第三章自適應濾波算法的DSP實現(xiàn)3.1DSP的理論基礎數(shù)字信號處理(DSP)是指人們利用計算機或專用處理設備，以數(shù)字的形式對信號進行采集，變換，濾波，估值，增強，壓縮，識別等處理，以得到符合人們需要的信號形式。其框圖如圖3-1所示。X(t)XX(t)X(n)Y(n)Y(t)前置濾波后置濾波A/D轉換D/A轉換DSP數(shù)字處理器圖3-1數(shù)字信號處理系統(tǒng)的簡化框圖目前TMS320C5000系列芯片包括了TMS320C54XX和TMS320C55XX兩大類。這兩類芯片的軟件互相兼容。但是本文選擇TMS320C55XX系列DSP芯片。1.結構特點比較（1）TMS320C54XX和TMS320C55XX均為16bit定點DSP（2）C55XX有雙MAC單元；C54XX只有單MAC單元。（3）C55XX的指令長度可變，且沒有排隊的限制；C54X的指令長度固定。（4）C55XX有12組總線；C54XX只有8組總線。（5）C55XX提供了EMIF外部存儲器擴展接口，可以直接使用SDRAM，而C54XX則不能直接使用。2.內部結構對比（1）C54XX關注于低功耗，而C55XX則將低功耗提高到一個新水平：300MHZ的C55XX和120MHZ的C54XX相比，性能提高了5倍，而功耗則降到1/6。（2）C55XX總線的寬度為32bit,而C54XX總線寬度為16bit。C55XX有三組數(shù)據讀總線和兩組數(shù)據寫總線，而C54XX有兩組數(shù)據讀總線和一組數(shù)據寫總線。（3）C55XX包含一個40bit的ALU。用戶可以用ALU作32bit的運算。C54XX包含一個分開40bit的ALU。它的ALU可以做成兩個16bit的配置。3.尋址模式對比C54XX支持單數(shù)據存儲器操作數(shù)尋址和32bit操作數(shù)尋址，還使用并行指令支持雙數(shù)據存儲器操作數(shù)尋址。它也提供立即數(shù)尋址，循環(huán)尋址和位倒序尋址。在C54XX的基礎上，C55XX還支持絕對值尋址，寄存器間接尋址，直接尋址。C55XX的ADFU包括專門的寄存器，支持使用間接尋址指令的循環(huán)尋址。可以同時使用5個獨立的循環(huán)緩沖器和3個獨立的緩沖器長度。這些循環(huán)緩沖器沒有地址排隊的限制。3.2自適應濾波算法的DSP實現(xiàn)為了提高LMS算法的處理速度及減小系統(tǒng)的硬件規(guī)模,在實現(xiàn)濾波器算法時,采用了TMS320C54xx作為核心芯片。由于該處理器采用改進型結構,具有高度并行性,同時擁有高度集成的指令系統(tǒng),簡化編程過程,模塊化結構程序設計增強了程序的可移植性。利用TMS320C54xx實現(xiàn)LMS自適應算法時,存儲器中數(shù)據的存放形式對DSP的有效運用有著特殊的意義,合理的存放形式,可以使算法實現(xiàn)起來更加快速和高效,為了實現(xiàn)算法中輸入樣值x(n)和濾波器系數(shù)W(n)的對應項相乘,他們在存儲器中的存放形式如圖3-2所示。圖3-2TMS320C54xx自適應濾波器存儲器組織形式本設計在CCS下完成LMS自適應濾波器對未知信號處理系統(tǒng)的模擬，并通過CCS的圖形顯示工具觀察結果。在整個工程文件中init.c為初始化程序，random.c為產生零均值隨機噪聲程序，主程序exp8a.c實現(xiàn)LMS自適應濾波對未知信號處理系統(tǒng)的模擬。運行程序，可見通過LMS自適應濾波器對未知信號系統(tǒng)進行逼近。可以在圖形窗口中看到連續(xù)變化的自適應濾波的模擬系統(tǒng)的波形逐步逼近未知系統(tǒng)波形的過程，相關輸出圖形如下:圖3-3未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)時域波形圖3-4未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻譜波形圖3-5自適應濾波模擬產生的系統(tǒng)傳遞函數(shù)時域波形圖3-6自適應濾波模擬產生的系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻譜波形第四章總結本課程設計的重點是自適應FIR濾波器的設計和DSP的實現(xiàn)。對線性自適應濾波器的算法作了大量調查和研究，詳細比較了FIR結構濾波器和IIR結構濾波器，并結合硬件設計考慮，最終采用FIR橫向結構濾波器。自適應濾波技術的核心問題是自適應算法的性能問題，研究自適應算法是自適應濾波器的一個關鍵內容，算法的特性直接影響濾波器的效果。介紹了兩種基本的自適應算法:最小均方(LMS)算法及遞歸最小二乘(RLS)算法，在DSP上實現(xiàn)了對含噪信號的頻率跟蹤。在實際中，自適應濾波器的應用比較復雜，包括維納濾波和卡爾曼濾波都是基于改變參數(shù)的濾波方法，修改參數(shù)的原則一般采用均方最小原則，修改參數(shù)的目的就是使得誤差信號盡量接近于0。傳統(tǒng)的濾波方法總是設計較精確的參數(shù)，盡量精確地對信號進行處理，傳統(tǒng)濾波方法適用于穩(wěn)定的信號，而自適應濾波器可以根據信號隨時修改濾波參數(shù)，達到動態(tài)跟蹤的效果。通過本課程設計加深了對DSP原理的理解，初步掌握了DSP芯片的開發(fā)應用，為接下來的深入學習打下了堅實的基礎。但是同時還有很多的問題還有待于進一步深入研究，我將在今后的學習工作中，要加強學習，不斷進取。

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致謝本論文是在江老師的悉心關懷和指導下完成的。江老師對工作認真負責，有很好的耐心輔導學生，在遇到難題時主動幫助學生解決問題。江老師嚴謹?shù)闹螌W精神都使我受益非淺。無論在日常學習還是課余生活中，老師都給予我無私的幫助和無微不至的關懷。對于老師的教誨，學生將受益終生。在此，謹對領導及指導老師的辛勤培養(yǎng)和悉心關懷致以最誠摯的謝意！也祝愿老師在今后的科研工作中身體健康，工作順利！學院的未來更加繁榮昌盛!

附錄exp8a.c:應用系統(tǒng)辨識的自適應濾波器使用#include"LP_coef.dat"#defineN048/*自適應濾波的階*/#defineN148/*未知濾波的階*/#defineNs128/*輸入信號的數(shù)量*/#defineTENMU0x1000/*步長*/#pragmaCODE_SECTION(main,"lms_code");#pragmaDATA_SECTION(fir_index,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(sys_index,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(w,"lms_coef");#pragmaDATA_SECTION(s,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(f,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(in,"lms_in");#pragmaDATA_SECTION(d,"lms_out");externvoidinit(int*,unsignedint);externvoidrandom(int*,unsignedint);intw[N0],/*自適應濾波器系數(shù)*/s[N0],/*自適應濾波延遲樣品緩沖*/f[N1],/*未知系統(tǒng)延遲樣品緩沖*/in[Ns],/*緩沖輸入樣本*/d[Ns];/*未知系統(tǒng)輸出緩沖區(qū)*/unsignedintfir_index,sys_index;voidmain(){intd,y,e,ue,j,i;init(w,N0);/*初始化自適應濾波器系數(shù)*/init(s,N0);/*初始化自適應濾波器的delay-line*/init(f,N1);/*未知的過濾delay-line初始化*/fir_index=0;/*未知的過濾delay-line初始指標*/sys_index=0;/*初化自適應濾波技術delay-line指數(shù)*/for(;;)/*產生兩過濾器和樣品*/{random(in,Ns);for(i=0;i<Ns;i++){f[0]=in[i]; /*得到信號數(shù)據*/d=0;for(j=0;j<N1;j++)d+=_smpy(LP_coef[j],f[j]);/*計算d(n)*/for(j=N1-1;j>0;j--)f[j]=f[j-1];/*信號未知系統(tǒng)的緩沖區(qū)中更新*/s[0]=in[i];/*將生成的偽隨機噪聲信號存入d_sys[]數(shù)組中*/y=0;for(j=0;j<N0;j++)y+=_smpy(w[j],s[j]);/*計算LMS的輸出y*/e=d-y;