勾股定理課件

17.1勾股定理人教版八年級(jí)（下）第十七章1情境導(dǎo)入2

讀一讀我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.圖1-1稱(chēng)為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.

情境導(dǎo)入3畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABC我們也來(lái)觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形哦4ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（1）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎?你是怎樣得到這個(gè)關(guān)系的？自主探究一（2）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（3）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。5ABC圖3-1ABC圖3-2一般的直角三角形三邊為邊作正方形自主探究二思考：A，B，C的面積，直角三角形三邊長(zhǎng)度之間還有上述關(guān)系嗎？怎樣做的？6ABC圖3-1ABC圖3-27ABCacbSa+Sb=Sc

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c28acb

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc9ABC問(wèn)題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來(lái)表示嗎?問(wèn)題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc

至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問(wèn)題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問(wèn)題3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？10┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)11

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。12是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問(wèn)題徹底搞清楚。

這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明．下面我們就一起來(lái)探究，看一看我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．探討交流13趙爽拼圖證明法：c

小組活動(dòng)：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形.

圖1黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)圖2c14cba用趙爽弦圖證明勾股定理=ba15cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2-(b-a)2探討交流16

現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國(guó)叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么

a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。17aaaabbbbcccc用拼圖法證明.a、b、c之間的關(guān)系a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2證法一：181876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”。1920課堂練習(xí)求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A81225B625144鞏固練習(xí)211.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169鞏固練習(xí)22做一做：

P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520鞏固練習(xí)23比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做鞏固練習(xí)24１、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４拓展延伸25２、湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A拓展延伸26如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?拓展延伸27abcabc28在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊例1如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng)。在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理解：B24AC7如果將題目變?yōu)椋?/p>

在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,求AC的長(zhǎng)呢？252429

例2已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm，(1)求高AD的長(zhǎng)；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD是高在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理30

例3如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長(zhǎng)。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°831練習(xí)1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，則b=

;(2)若a=12，b=9，則c=

;3.如圖，在△ABC中，C=90°，CD為斜邊AB上的高，你可以得出哪些與邊有關(guān)的結(jié)論？CABDmnh(3)若c=25，b=15，則a=

;

2.等邊三角形邊長(zhǎng)為10，求它的高及面積。ba32

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD證明：過(guò)A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE