考研數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

考研數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.集合與函數(shù)1.1集合集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，用于表示具有某種共同特征的對(duì)象的總體。集合的元素可以是數(shù)字、字母、符號(hào)或其他事物。1.1.1基本概念空集：不包含任何元素的集合，用符號(hào)?表示。子集：若集合A的任一元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。并集：由兩個(gè)或多個(gè)集合中的所有元素組成的集合，記作A∪B。交集：同時(shí)屬于兩個(gè)或多個(gè)集合的元素組成的集合，記作A∩B。1.1.2常用運(yùn)算補(bǔ)集：對(duì)于給定的一個(gè)全集U，集合A相對(duì)于U的補(bǔ)集表示A中不屬于U的元素的集合，記作A’或者A^c。差集：集合A相對(duì)于集合B的差集表示屬于A但不屬于B的元素的集合，記作A-B。1.2函數(shù)函數(shù)是一個(gè)映射關(guān)系，將一個(gè)集合的元素映射到另一個(gè)集合的元素上。函數(shù)可以表示為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量。1.2.1函數(shù)的性質(zhì)定義域：函數(shù)的自變量可以取的值的集合。值域：函數(shù)的因變量可以取的值的集合。單調(diào)性：函數(shù)在定義域上的取值變化的趨勢(shì)。奇偶性：函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性。1.2.2常見函數(shù)類型常數(shù)函數(shù)：y=c，其中c為常數(shù)。一次函數(shù)：y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k表示斜率，b表示截距。冪函數(shù)：y=x^n，其中n為常數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。指數(shù)函數(shù)：y=a^x，其中a為常數(shù)，且a>0且a≠1。對(duì)數(shù)函數(shù)：y=loga(x)，其中a為常數(shù)，且a>0且a≠1。2.數(shù)列與數(shù)列極限2.1數(shù)列數(shù)列是有序數(shù)的無窮序列，通常表示為{an}或者(an)，其中an為數(shù)列的第n個(gè)元素。2.1.1常見數(shù)列等差數(shù)列：數(shù)列中的任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)之差相等。等比數(shù)列：數(shù)列中的任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)之比相等。2.2數(shù)列極限數(shù)列極限是函數(shù)極限的一種特殊情況，表示數(shù)列中的元素隨著序號(hào)的增大趨于某一常數(shù)。2.2.1數(shù)列極限的定義數(shù)列{an}的極限為a，表示為lim(n→∞)an=a，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，都存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，|an-a|<ε。2.2.2常見數(shù)列極限有界數(shù)列：數(shù)列中的元素存在一個(gè)上界和下界。單調(diào)數(shù)列：數(shù)列中的元素隨著序號(hào)的增大遞增或遞減。收斂數(shù)列：數(shù)列的極限存在。發(fā)散數(shù)列：數(shù)列的極限不存在。3.三角函數(shù)與解三角形問題3.1三角函數(shù)三角函數(shù)是以角的度量為自變量的函數(shù)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。3.1.1基本概念弧度與角度：角度是以度為單位的量，而弧度是以半徑等于1的單位圓上的弧長(zhǎng)為單位的量。三角函數(shù)的定義域和值域。3.1.2常見性質(zhì)周期性：三角函數(shù)的周期。奇偶性：三角函數(shù)的對(duì)稱性。3.2解三角形問題解三角形問題是指根據(jù)已知條件，求解三角形中的各個(gè)元素，例如邊長(zhǎng)、角度等。3.2.1三角形的基本概念直角三角形和斜角三角形。等腰三角形和等邊三角形。3.2.2常見解法三角函數(shù)的基本關(guān)系。正弦定理、余弦定理、正切定理等。4.極限與連續(xù)性4.1極限極限是函數(shù)在某一點(diǎn)或函數(shù)序列中逼近某一值的特殊情況。4.1.1函數(shù)的極限函數(shù)f(x)在x=a時(shí)的極限存在，表示為lim(x→a)f(x)=L，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，都存在正數(shù)δ，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，有|f(x)-L|<ε。4.1.2數(shù)列的極限與函數(shù)的極限函數(shù)的極限是數(shù)列的極限的一種推廣，可以通過數(shù)列的極限推導(dǎo)函數(shù)的極限。4.2連續(xù)性連續(xù)性是函數(shù)在某一區(qū)間上具有不間斷性的性質(zhì)。4.2.1連續(xù)函數(shù)的定義函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，表示為f(a+)=f(a-)=f(a)，當(dāng)且僅當(dāng)lim(x→a)f(x)=f(a)。4.2.2連續(xù)性的性質(zhì)間斷點(diǎn)與間斷類型。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。5.微分與導(dǎo)數(shù)5.1導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)上的變化率。5.1.1導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，表示為f’(a)，如果lim(h→0)(f(a+h)-f(a)/h)存在。5.1.2常用公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。高階導(dǎo)數(shù)。5.2微分微分是導(dǎo)數(shù)的一種應(yīng)用，用于近似計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)上的變化量。5.2.1微分的定義函數(shù)f(x)在x=a處可微分，表示為df(a)，如果存在常數(shù)k，使得當(dāng)h→0時(shí)，有f(a+h)-f(a)=k*h+o(h)。5.2.2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分與導(dǎo)數(shù)是密切相關(guān)的概念，它們的關(guān)系可以使用泰勒展開式來表示。6.積分與定積分6.1積分積分是函數(shù)的一個(gè)基本概念，表示函數(shù)的累加效果。6.1.1不定積分與定積分不定積分：通過對(duì)函數(shù)進(jìn)行積分，得到一個(gè)與原函數(shù)有關(guān)的表達(dá)式。定積分：對(duì)函數(shù)在給定區(qū)間上的積分。6.1.2基本積分公式常數(shù)積分法則。一些基本函數(shù)的積分公式。6.2定積分定積分是積分的一個(gè)特殊情況，表示函數(shù)在一定區(qū)間上的積累效果。6.2.1定積分的性質(zhì)定積分存在的條件。定積分的基本性質(zhì)。6.2.2牛