三角函數(shù)易考點(diǎn)考向總結(jié)分析,三角函數(shù)高考真題及答案解析

三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

與誘導(dǎo)公式

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

2.三角函數(shù)

(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

1T

(2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出一土a,?！揽诘恼?、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,

2

能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.

sinx

(3)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=l,----=tanx.

cosx

1知識(shí)整合

一、角的有關(guān)概念

1.定義

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.

2.分類

(1)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.

(2)按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

(3)終邊相同的角：所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

S={j3\/3=a+k-36O0,k^Z}.

3.象限角與軸線角

第一象限角的集合為1回2依<a<2E+微，左eZ：；

第二象限角的集合為{a|2E+]<a<2E+7rMez:；

第三象限角的集合為ja|2依+無＜a＜+j＞，左eZj；

第四象限角的集合為｛a|2E+費(fèi)＜a＜2E+27t,%ez1.

終邊與x軸非負(fù)半軸重合的角的集合為｛a|a=2E,ZeZ｝；

終邊與％軸非正半軸重合的角的集合為｛a|a=2ki+兀，AeZ｝；

終邊與％軸重合的角的集合為｛a|a=E,AeZ｝；

終邊與丁軸非負(fù)半軸重合的角的集合為｛a|a=2E+,ZGz｝；

終邊與V軸非正半軸重合的角的集合為｛臼a=2E-/,左ez｝；

終邊與y軸重合的角的集合為j?|a=E+,Aez）；

終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為｛a|a=￡,%ez｝.

二、弧度制

1.1弧度的角

把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.

規(guī)定：=是以角a作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，r為半徑.正角的弧度數(shù)為正

r

數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角?的弧度數(shù)為零.

2.弧度制

用“弧度”做單位來度量角的單位制叫做弧度制.比值,與所取的「的大小無關(guān)，僅與角

r

的大小有關(guān).

3.弧度與角度的換算

180°=兀rad,Irad=|—|°?57.3°,1°=—rad.

IKJ180

4.弧長公式

/=|a|r，其中。的單位是弧度，/與r的單位要統(tǒng)一.

角度制下的弧長公式為：1=F(其中〃為扇形圓心角的角度數(shù)).

18()

5.扇形的面積公式

S--lr=—\a\r2.

2211

mrr~

角度制下的扇形面積公式為：S=—(其中〃為扇形圓心角的角度數(shù)).

360

三、任意角的三角函數(shù)

1.定義

設(shè)a是一個(gè)任意角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與％軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(x,y)是角

a的終邊上任意一點(diǎn)，P到原點(diǎn)的距離那么角a的正弦、余弦、正

yXV

切分別是sina=±,cosa=—,tana=工,

rrx

注意：正切函數(shù)tana=5的定義域是兀+],&wz},正弦函數(shù)和余弦函數(shù)

的定義域都是R.

2.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)

sinacosatana

三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.三角函數(shù)線

設(shè)角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與％軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P

作垂直于x軸于例.由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(cosa,sina),即

P(cose,sine),其中cosa=QA7,sina=〃P,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,

單位圓在A點(diǎn)的切線與a的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T,則tana=AT.我們把

有向線段AT分別叫做a的余弦線、正弦線、正切線.

各象限內(nèi)的三角函數(shù)線如下:

角所在

第一象限第二象限第三象限第四象限

的象限

a的

a的納G力Yk

T產(chǎn)

1k

4/S

圖形4(1,0)4(1,0)

7

X、/,X

、終邊/1,終邊

T

4.特殊角的三角函數(shù)值

0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

a

n兀兀n2兀3兀5713兀

0兀2兀

6432346T

i_近A/3昱72J_

sina010-10

2~2222

0

cosa10-101

2V2~2'~2'~2

邪百_V[

tana01不存在-6-10不存在0

V

補(bǔ)充：sin15°=cos75°=—~,sin75°=cos15°=也+五,

44

tan15°=2-百，tan75°=2+G

四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1.平方關(guān)系

sin2?+cos2a=l-

2.商的關(guān)系

sina

-------=tana.

cosa

3.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形

(1)平方關(guān)系的變形：sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a；

,sina

（2）商的關(guān)系的變形:sm。=tanor?cosa,cosa------

tana

(3)-1—=---L-

cos-asin"atan-a

五、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式一二三四五六

2E+a兀

角7t+a-a7i-a----a-----FQ

(fcez)22

正弦sina-sina-sinasinacosacosa

余弦cosa-cosacosa-cosasina-sina

一

正切tanatana-tana-tana

函數(shù)名不變，函數(shù)名改變，

口訣

符號(hào)看象限符號(hào)看象限

在重點(diǎn)考向.

考向一三角函數(shù)的定義

1.利用三角函數(shù)的定義求角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)X、縱坐標(biāo)八該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此

時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）.

2.利用三角函數(shù)線解三角不等式的步驟：①確定區(qū)域的邊界；②確定區(qū)域：③寫出解集.

3.已知角a的終邊所在的直線方程或角a的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角a終邊上某

特定點(diǎn)的坐標(biāo).

4.三角函數(shù)值的符號(hào)及角的位置的判斷.已知一角的三角函數(shù)值（Sina,cosa,tana）

中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角的終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位

置.注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況.

典例引領(lǐng)

典例1已知角。的終邊上有一點(diǎn)P(—6,m)，且sin6=X—m,求cos。與tan。的值.

4

【解析】由已知有,得機(jī)=o,或加二土J5.

4v3+m^

當(dāng)加=0時(shí)，cos8=—l,tan8=0；

當(dāng)m=后時(shí)，cos8=-^>tan6=-^^；

43

當(dāng)根=一石時(shí)，cos6=-Y^,tan6=R5.

43

【名師點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值僅與角?的終邊位置有關(guān)，而與角a終邊上點(diǎn)P的位置

無關(guān).若角a已經(jīng)給出，則無論點(diǎn)P選擇在a終邊上的什么位置，角。的三角函數(shù)值都是

確定的.

變式拓展

1.已知角。二不的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸。,26),則1的值為

A.±2B.2

C.-2D.-4

考向二象限角和終邊相同的角的判斷及表示方法

1.已知6所在的象限，求？或〃0(〃eN*)所在的象限的方法是：將，的范圍用不等式(含

n

有女)表示，然后兩邊同除以〃或乘以〃，再對(duì)人進(jìn)行討論，得到一或(〃€N*)所在的

n

象限.

2.象限角的判定有兩種方法：

一是根據(jù)圖象，其依據(jù)是終邊相同的角的思想；

二是先將此角化為左?36(T+a(0。a<360。，k^Z)的形式，即找出與此角終邊相同的角a,

再由角a終邊所在的象限來判斷此角是第兒象限角.

3.由角的終邊所在的象限判斷三角函數(shù)式的符號(hào)，需確定各三角函數(shù)的符號(hào)，然后依據(jù)''同

號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”求解.

典例引領(lǐng)

or3n4

典例2已知sin土=cos竺=—±，試確定角a是第幾象限的角.

2525

cc3OL4a

【解析】因?yàn)閟in—=2>0,cos-=--<0,所以一是第二象限的角，

25252

yra

所以2kli+—<—<2而+兀,&EZ.

22

由sinq=3<』l知2E+辿<4<2E+兀,&62,所以

25242

37r

4-lat+--<a<4癡+2兀,keZ,

2

故角a是第四象限的角.

a

【名師點(diǎn)睛】角一與a所在象限的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

2

a

若角a是第一象限角，則萬是第一象限角或第三象限角；

a

若角a是第二象限角，則5是第一象限角或第三象限角；

CL

若角a是第三象限角，則會(huì)是第二象限角或第四象限角：

CL

若角a是第四象限角，則上是第二象限角或第四象限角.

2

變式拓展

2.若sinrVO,且sin(COSJC)>0,則角x是

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

考向三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用

1.利用siVa+cos2a=1可以實(shí)現(xiàn)角a的正弦、余弦的互化，利用色?q=tana可以實(shí)現(xiàn)

cosa

角a的弦切互化.

2.sina,cosa的齊次式的應(yīng)用：分式中分子與分母是關(guān)于sine,cosa的齊次式，或含有

$111：!。,以）$2。及$皿。85。的式子求值時(shí)，可將所求式子的分母看作“1”,利用

“sin?a+cos2a=1”代換后轉(zhuǎn)化為“切”后求解.

典例引領(lǐng)

典例3已知0Va<IT,sin(ir—a)+cos(n+a)=m.

(1)當(dāng)7n=1時(shí)，求a的值；

(2)當(dāng)？n=?時(shí)，求tana的值.

【解析】(1)由已知得sina-cosa=1,/.1—2sinacosa=1,/.sinacosa=0,

又0Va<n,.\cosa=0,/.a=

2

(2)當(dāng)m=9時(shí)，sina—cosa=，.①

方法1：1—2sinacosa=，，「.sinacosa=(>0,AO<a<p

V(sina+cosa)2=1+2sinacosa=Asina+cosa=誓.②

由①②可得sina=雪，cosa=y,/.tana=2.

方法2：sin2a—2sinacosa+cos2a=1，(sin2a+cos2a),

2sin2a—5sinacosa+2cos2a=0,/.2tan2a—5tana+2=0,

tana=2或tana=工，

2

又1>sina-cosa='>0,<a<-,/.tana>1,

542

tana=2.

變式拓展

3.已知?jiǎng)t2cos夕+Jl-2sin(兀-60cos夕=

A.sinO+cos。B.sinJ-cos。

C.cos6-sin6D.3cosO-sin。

考向四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

1.應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷.求任意角的三角函數(shù)值的問

題，都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為“負(fù)角化正角”一"正角

化銳角”一求值.

2.使用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似

E土a的形式時(shí)，需要對(duì)火的取值進(jìn)行分類討論，從而確定出三角函數(shù)值的正負(fù).

3.利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式的思路：

(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；

(2)利用公式化成單角三角函數(shù)；

(3)整理得最簡形式.

利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式的要求：

(1)化簡過程是恒等變形；

(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值.

4.巧用相關(guān)角的關(guān)系能簡化解題的過程.

常見的互余關(guān)系有工—a與'+a,巴+a與巴—a,可+a與工―a等；

363644

常見的互補(bǔ)關(guān)系有四+9與0—6,巴+6與亞一夕等.

3344

典例引領(lǐng)

2(7T

典例4己知sin(it—cc)——，且cc—,0，則tan(2;i-a)=

V73GI2

2y/52A/5

A.—B.———

55

C邪D

22

【答案】A

2.2

【解析】Vsin(n-a)=——，/.sina-——.

v733

Vaef--,0^1,cosa=^-,則tana二一.

I2)35

2亞

〈tan(271-cr)=-tanor,二tan(27i:-a)=-^—.故選A.

sin(兀一a)cos(37i-a)tan(-a-7c)tan(a-27u)

典例5(1)化簡:

tan(4K一a)sin(5兀+a)

_sin(540°-x)/、/\cos(360°-x)

(2)化/1簡：一二---------(--tan(540°+x)-tan(-x)——

tan(900°-x)v)')sin(-x)

【解析】(1)

sin(兀一a)cos(3兀一a)tan(一二一兀)tan(a—2K)sina(-coscr)(-tana)tana

tan(4兀-a)sin(5兀+a)(一tana)(—sina)

=cosatana=sma.

/、hqsiax/\cosx.

(2)原式=------r-I-tar2n)-----------taru?cosx=-sinx.

(Tara)\7-sinx

變式拓展

LI201971]1(Tt\,

4.已知cos--------+a=_,ae\—,7i,則cosa=

A.B.

22

C.D.V

考向五同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式'誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用

與三角形相結(jié)合時(shí)，誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常使用，常用的角的變形有：A+B^n-C,

2A+23=2兀-2C,4+巨+￡=工等，于是可得sin(A+B)=sinC,cos^^=sinC

222222

等.

典例引領(lǐng)

TTQ

典例6在八48。中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a=2g，C=-,tanA=^,

34

貝!!sinA—,b—.

3

【答案】--4+V3

qin人3TT_34

【解析】由tanA=-=一，得Av—,Xsin2A+cos2A=1,.\sinA=~,cosA=—

cosA4255

sinAc°sC+8sAsinC』Lax￡』,

/.sinB=sin(z4+C)

525210

由正弦定理上=—3—,得人=竺更0=2&x亙逑X?=4+6.

sinBsinAsinA103

變式拓展

5.在AABC中，"sinA<cosB”是"△ABC為鈍角三角形”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

、學(xué)點(diǎn)沖關(guān)充

1.與20190終邊相同的角是

A.37°B.-37°

C.一37°D.-141°

2.設(shè)集合M={a|a=H90°-36°MeZ},N={a|-180°＜。＜180°},則Mp|N=

A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}

C.{-36°,54°,-126°,144°}D,{54°,-126°}

3兀

3.己知扇形面積為三，半徑是1,則扇形的圓心角是

8

371

一3781

16B.

AC.型

D.37-1

42

,,sinxIcosxltanx,……

4.函數(shù)丁=二一~r+J——1+1——［的值域是

|sin.r|cos%|tanx|

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}

C.{-1,3}D.{-1,1}

5.若tana>0,則

A.sin?>0B.cosa>0

C.sin2a>0D.cos2a>0

6.若sin（a+尸）=3sin（7i-a+尸），則=

A.2B.

2

￡

C.3D.

3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sing,cosg]

則sin（兀+a）=

A.B.

2

,2

RAsin（7i+a）2ril

8.已知------------Y--=一一，則tana

2sina+3cos（-a）5

22

A.-B.---

33

C.6D.-6

9.若ae（O,兀）,sin（兀-a）+cosa=——，則sina-cosa的值為

,）3

A6RV2

A.---

33

D-4

10.已知點(diǎn)P（l,2）在a終邊上，則6sm"8cosa

3sina—2cosa

34

11.在平面直角坐標(biāo)系中,P點(diǎn)的坐標(biāo)為〃是第三象限內(nèi)一點(diǎn),|0Q|=1,且

555

3兀

ZPOQ=——，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

4

12.已知a(0<a<!)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱后的點(diǎn)為M，點(diǎn)

M關(guān)于y軸對(duì)稱后的點(diǎn)為N,設(shè)角p的終邊為射線ON.

(1)夕與a的關(guān)系為：

（2）若sintz=■,則tan，=.

13.在AABC中，^sin（］-A）=3sin（7T-A）,且cosA=—Gcos（n一,B）,則C等

于.

14.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m,2夜），且cosa=-g.

（1）求心的值；

（2）sRcos2a-sin2a+2sina-cosa的值.

7

15.已知ZXABC中，sinA—cos4=g.

(1)試判斷三角形的形狀；

(2)求tanA的值.

yr

16.已知向量a=（2,sin。）與b=（l,cos。）互相平行，其中。￡（0,耳）.

（1）求sin。和cos。的值；

（2）若sin（。-3）=10,0<^<—,求cosp的值.

102

逗通高考"

1.（2019年高考全國I卷文數(shù)）tan255°=

A.-2-73B.-2+73

C.2-石D.2+6

JI

2.（2019年高考全國n卷文數(shù)）已知。七（0,—),2sin2a=cos2a+1,則sina=

A.1B.旦

55

D.正

c,昱

35

3.（2018年高考全國I卷文數(shù)）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,

2

終邊上有兩點(diǎn)A（l,a）,B（2,b）,且cos2a=§,則一母=

A1B小

55

C.D.1

5

4.（2018年高考北京卷文數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系中，A及8,ERG”是圓f+）2=1上

的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角a以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若

tana<coscr<sincr,則P所在的圓弧是

A.ABB.CD

C.EFD.GH

TVTT

5.（2017年高考全國I卷文數(shù)）已知a￡（0,耳），lana=2,則cos（a—/=.

6.（2017年高考北京卷文數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系中，角a與角月均以O(shè)x為始邊，它

們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sina=l,則sin（3=.

7.（2018年高考浙江卷）已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它

34

的終邊過點(diǎn)尸（一一，—）.

55

（1）求sin（a+兀）的值；

（2）若角夕滿足sin（a+或）=—,求cos￡的值.

般參考答案.

變式拓展

1.【答案】C

QJJ.

【解析】???己知角8=三的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,2君），

8兀2兀兀廠720r,?

**.tun——tun—=—tun—=一■x/3-.......,貝（I元=~2.

333x

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，直接利用

任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值.

2.【答案】D

【解析】V-1S：OSX<1,且sin（co&x）>0,

.".0<coiir<l,

又sinx<0,

；?角x為第四象限角，

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷

象限是解決本題的關(guān)鍵.求解時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即

可.

3.【答案】A

7T71

【解析】因?yàn)?所以2cos8+Jl-2sin（7i-e）cose

4,2

2cos0+Jl-2sin6cose

=2cose+J(sin\一cos8)2

=2cose+sin8-cose=sine+cos6.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡等知識(shí)，意在考查學(xué)生

的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的性質(zhì)化簡三角函數(shù)式即

可.

4.【答案】C

」,(2019兀)1

【解析】因?yàn)閏os1--—+a\=-,

q工=八.2019TT、.3K..1

由誘導(dǎo)公式可得，cos(-----Fa)=cos(—+?)=sma=—,

又因?yàn)樨?，所以cosa=-Jl-sin2a=-走.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，解題的關(guān)鍵是在于誘導(dǎo)公式的掌握，易錯(cuò)點(diǎn)為沒有

注意角的范圍，屬于較為基礎(chǔ)題.求解時(shí).，先由誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡，從而可得sina,

再利用角的平方關(guān)系可得結(jié)果.

5.【答案】A

【解析】由sin/1<cosBocos<cosB,且B必為銳角,

TTTT

可得或A-二>3,即角A或角。為鈍角；

22

反之,當(dāng)4=100。,8=30。時(shí),

cosB=—.而sinA〉sinl20°=-^=cos3,所以sinAccosB不成立，

22

所以“sinA<cosB”是“AABC為鈍角三角形”的充分不必要條件，

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，考查了三角形形狀的判定，考查誘導(dǎo)公式

等，屬于綜合題.求解時(shí)，先由誘導(dǎo)公式將正弦化為余弦，利用余弦的三角函數(shù)線比較

大小即可得到角A或角。為鈍角，再舉反例說明必要性不成立即可.

考點(diǎn)沖關(guān)

1.【答案】D

【解析】終邊相同的角相差了360。的整數(shù)倍，

設(shè)與2019°角的終邊相同的角是a,則&=2()19°+心360°,AeZ,

當(dāng)左=-6時(shí)，a=-141°.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念及終邊相同的角的表示形式.屬于基本知識(shí)

的考查.終邊相同的角相差了360°的整數(shù)倍，由￡=2019°+心360°，攵eZ,令％=-6,

即可得解.

2.【答案】C

【解析】M={a\a=k-90°-36°,k^Z},

...當(dāng)攵=0時(shí)。=一36°,%=1時(shí)。=54。，々=2時(shí)。=144°,Z=—1時(shí)&=一126°,

又"={々|—180°<a<180°},

/.MHN=(-36°,54°,144°,-126°}.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了賦值思想，是基礎(chǔ)題.求解時(shí)，分別取

々=0,1,2,-1,得到“內(nèi)a的值，與N取交集得答案.

3.【答案】C

47r127r

【解析】設(shè)扇形的圓心角是a，則3=解得&=衛(wèi)，故選c.

824

4.【答案】C

【解析】由題意可知：角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上，

sin%Icosx|tanx,,,?

JL

當(dāng)角x終邊在第一象限時(shí)，y=r.一~|+——+|——7=1+1+1=3；

|sinJC|cosx|tanx|

人.,sinxIcosx\tanx,,,,

當(dāng)角x終邊在第二象限時(shí)，丁=1,+J-----L+]——^=1—1—1=—1；

|sinx\cosx|tan.r|

、i，—-A,sinxIcosx|tanx..,.

當(dāng)角x終邊在第三象限時(shí)，>~|+J------'+)——?=-1-1+1=-1；

|sincos尤|tanx\

~?sinxIcosJtanx_

當(dāng)角x終邊在第四象限時(shí)，~r+J——L+——1=-1t+1-1=-1,

|sinx\cosx]Itanx\

因此函數(shù)的值域?yàn)閧-1,3},故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的正負(fù)性、分類討論思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.因?yàn)榻莤的

終邊不能落在坐標(biāo)軸上，所以分別求出角x終邊在第一、第二、第三、第四象限時(shí)，根

據(jù)三角函數(shù)的正負(fù)性，函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)的值域.

5.【答案】C

【解析】由tan。>0得a是第一、三象限角，若a是第三象限角，則A,B錯(cuò)；由

兀

sin2a=2sinacosa知sin2a>0,C正確；。取一時(shí)，

3

cos2a=2cos?a-1=2x(—)2—1=—<0,D錯(cuò).

22

6.【答案】A

【解析】因?yàn)閟in(a+/?)=3sin(;i-a+4)，所以sinacos^=2cosasin^,即

tanor=2tan/?,選A.

7.【答案】B

【解析】由誘導(dǎo)公式可得：sin—=sinf2K-->|=-sin-=-—，

3I3)32

cos—=cosf27r--^=cos-=-,即P[-且,由三角函數(shù)的定義可得:

3I3j3222

sina=2-------二一，則sin(兀+a)=

I2J+(廣

-sina=——.故選B.

2

8.【答案】C

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)基本關(guān)系式,

『加sin（7i+a）-sina-tana2

可得：-------------；_-=---------------=----------=一一，

2sina+3cos（-a）2sinc+3cosa2tan?+35

解得tan。=6，故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值

問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確化簡是解答

的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

6

【解析】由誘導(dǎo)公式得sin（兀-a）+cosa=sina+cosa=-^-

22

兩邊平方得（sina+cosa）~=l+2sinacosa=可，則2sinacosa4<0,

所以（sina-cosaf=1-2sinacosa=費(fèi)，

又因?yàn)椤（0,兀），所以sina-cosa＞（）,

4,

所以sina-cosa=—,故選C.

3

10.【答案】5

【解析】???點(diǎn)尸（1,2）在角a的終邊上，???tana=2,

心田為八"八“人」6tancr+86x2+820「

將原式分子分母同除以cosa,則原式=---------=--------=一=5.

3tana-23x2-24

故答案為：5.

【名師點(diǎn)睛】此題考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于

基礎(chǔ)題.求解時(shí)，根據(jù)尸坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出tana的值，原式分子

分母除以cosa,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tana的值代入計(jì)算即可求出

值.

11.【答案】—逆

10

34

【解析】設(shè)ZxOP=a,則cosa=-,sina=-,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

12.【答案】（1）工；（2）-242

2

【解析】（1）由題意可得點(diǎn)P為單位圓上的點(diǎn)，并且以射線0P為終邊的角的大小為a,

所以P（cosa,sina）,又因?yàn)镻,M兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以M（sina,cosa）.

即sin[5-aj）.則夕=&+5.

（2）'：/3=a+^,.\cos/9=cosa+微）=-sina=一（，

;0<a<曰，二sin/=sin（a+]）=cosa=^^,故tan￡=而=—20.

TT

13.【答案】-

2

【解析】,**V3sin（--A）=3sin（K-24）,AA/3COSA=3sinA,AtarL4=^-,

23

兀

又OCAVTT,?\A=—.

6

I兀]

又cosA--y/3COS（TI-B）,即cosA=6cosB，cosB--f=cos—=—,0<Z?<7i,

，362

J1J1TT

.?.5=g；.C=7t—（力+8）=].故填

14.【解析】（1）因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（血，2&）,且cosc=—g,

m1

所以有/,=一大求得加=一1?

林+83

（2）由（1）可得，tana——2\/2?

所以cos?a-sin2a4-2sina-cosa

_cos2a-sin2a+2sinacosa

cos?a+sin?a

_1-tan2a+2tana

1+tan2a

_-7-45/2

~~9.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)關(guān)系中的正弦、余弦平方和為

1的關(guān)系和商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

4924

15.【解析】(1)將原式平方得l-2sinAcosA=——，即2sirb4cosA=-——<0,

2525

故cosA<0>

則三角形為鈍角三角形.

(2)由(1)cosA4-sinA=土Jl+2sinA