3.5函數(shù)按正交多項式展開課件

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第五節(jié)函數(shù)按正交多項式展開

設

是正交函數(shù)族，而法方程組求最佳平方逼近多項式故法方程組的系數(shù)矩陣為非奇異對角陣，最佳平方逼近函數(shù)且方程組的解為均方誤差用Legendre多項式求最佳平方逼近多項式則：勒讓德多項式其中

考慮函數(shù)平方誤差

求在上的三次最佳平方逼近多項式.例1

解先計算又代入得三次最佳平方逼近多項式最大誤差均方誤差

如果求上的最佳平方逼近多項式，做變換于是在上可用勒讓德多項式做最佳平方逼近多項式從而得到區(qū)間上的最佳平方逼近多項式

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