人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課 4.3.1 角（教學(xué)課件）

4.3.1角第四章幾何圖形初步1.理解角的兩種定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會(huì)正確使用量角器測量角的大小.3.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.復(fù)習(xí)回顧引入新課新課講解針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練布置作業(yè)感受中考課堂小結(jié)當(dāng)堂鞏固能力提升典例分析復(fù)習(xí)回顧1.填表：圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方向線段射線直線線段AB或線段a射線AB或射線a直線AB或直線a兩個(gè)一個(gè)0個(gè)不向任何一方延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸2.下圖中，共有幾條線段？復(fù)習(xí)回顧線段是一種基本的幾何圖形，角也是一種基本的幾何圖形．在小學(xué)我們已經(jīng)對(duì)角有了一些粗淺的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究．復(fù)習(xí)回顧引入新課觀察左邊的實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的共同形象？——角引入新課角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射線叫角的邊.——角的靜態(tài)定義.頂點(diǎn)射線射線邊邊通過以上實(shí)例以及小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你依據(jù)自己的理解，嘗試用幾何語言來描述一個(gè)角.一、角的定義新課講解始邊終邊O

AB(B)

平角180°周角360°思考：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？新課講解通過上面演示，你能否再從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給角下一個(gè)定義呢？角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.——角的動(dòng)態(tài)定義.請(qǐng)描述什么是平角和周角.新課講解1.判斷下列哪些圖形是角()()()()√×√√針對(duì)訓(xùn)練2.下列說法正確的是（）A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D針對(duì)訓(xùn)練如圖，如何表示這個(gè)角？

1.用三個(gè)大寫字母表示：∠AOB或∠BOA；AOB注意:1.用三個(gè)大寫字母表示時(shí)，中間字母是頂點(diǎn)字母；2.用一個(gè)大寫字母表示時(shí)，頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角.或用一個(gè)大寫字母表示∠O．角用符號(hào)“∠”來表示.C能把∠BOC記作∠O嗎？為什么？二、角的表示方法新課講解2.用一個(gè)數(shù)字加弧線表示：1α或用一個(gè)小寫希臘字母加弧線表示：記作∠1記作∠α注意：這些方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.1AOBC能把∠AOB記作∠1嗎？為什么？新課講解角的表示方法小結(jié)：1.用三個(gè)大寫字母表示：如∠AOB或∠BOA

；2.用一個(gè)大寫字母表示：如∠O；3.用數(shù)字表示：如∠1、∠2；

或用小寫希臘字母表示：如∠α，∠β.總結(jié)歸納1.判斷下面各角的表示方法是否正確？ABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×

××√√

2.下面表示∠DEF的圖形是().EDEF（A）EDF（B）DEF（C）DEF（D）CABCABCABCABC針對(duì)訓(xùn)練3.仔細(xì)觀察右圖，思考并回答問題：（1）寫出圖中能用一個(gè)字母表示的角；（2）寫出圖中以B為頂點(diǎn)的角；(不包括平角)

（3）將用∠1，∠2表示的角改為用大寫字母表示.

針對(duì)訓(xùn)練角的度量工具：量角器怎么知道這個(gè)角的大?。咳?、角的度量新課講解我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角=

°，1平角=

°1°=

′，1′=

″.3601806060新課講解以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

角度制起源于四大文明古國之一的古代巴比倫。為什么選擇60這個(gè)數(shù)作為進(jìn)制的基數(shù)呢？據(jù)說是由于60這個(gè)書是許多常用的數(shù)2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍數(shù)，60=12×5，12是一年中的月數(shù)，5是一只手指的手指數(shù)，所以古代巴比倫人認(rèn)為60是一個(gè)特別而又重要的數(shù)。此外，還有其他度量角的單位制.例如，我們以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制等.新課講解例1：度分秒互化

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))571912典例分析(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))典例分析30018000389

0.60.0138.25（1）5°＝

′＝

″；（2）38.15°＝

°

′；（3）36″＝

′=

°；（4）38°15′＝

°.1.填空：針對(duì)訓(xùn)練解：38°15′=38°+15÷60°=38.25°∴38°15′≠38.15°∵38.25°＞38.15°∴38°15′＞38.15°2.38°15′和38.15°相等嗎？若不相等，它們的大小關(guān)系怎樣？針對(duì)訓(xùn)練除量角器外，工程測量中，還常用經(jīng)緯儀（右圖）來測量角的大小.你還見過其他的度量角的工具嗎？借助三角尺，我們可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°、108°）的角.對(duì)于一個(gè)沒有給出度數(shù)的角，怎樣畫一個(gè)角等于這個(gè)角呢？你想到了什么辦法呢？合作探究如果你現(xiàn)在沒有量角器，但是要畫出以下幾個(gè)角，你能畫出來嗎？用你手中的三角板還可以畫出哪些角？這些角都有什么特點(diǎn)？15°的整數(shù)倍的角30°45°60°75°120°合作探究1.下列語句正確的是（）A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角D當(dāng)堂鞏固2.下列說法不正確的是（）A.∠AOB的頂點(diǎn)是OB.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角B當(dāng)堂鞏固3.判斷

(1)直線是一個(gè)平角()

(2)如圖①，點(diǎn)P不在∠AOB的內(nèi)部()(3)如圖②，∠ABC與∠DBE是同一個(gè)角()AOB·PDABC·E·××√圖①圖②當(dāng)堂鞏固4.如圖所示：(1)圖中共有多少個(gè)角？請(qǐng)寫出能用一個(gè)字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來.ABC4321O答案：8個(gè)；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.當(dāng)堂鞏固1.（1）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引2條射線，此時(shí)圖中共有多少個(gè)角？怎樣表示？AOB（2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引3條射線時(shí)，共有多少個(gè)角？怎樣表示？AOBC能力提升（3）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引4條射線時(shí)，共有多少個(gè)角？怎樣表示？CAOBD（4）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引5條射線時(shí)，共有多少個(gè)角？怎樣表示？OABCDE能力提升（5）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引99條射線，共有多少個(gè)角？AOB···能力提升（6）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引n條射線，共有多少個(gè)角？AOB···能力提升1.（3分）（2021?呼倫貝爾?興安盟14/26）

°.【解答】解：

，，，，故答案為：74.325．【點(diǎn)評(píng)】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算進(jìn)率和換算方法是得出正確答案的前提．感受中考2.（3分）（2016?北京1/29）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為