2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.1.3 弧、弦、圓心角》同步練習(xí)（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.1.3弧、弦、圓心角》同步練習(xí)一 、選擇題1.下列四個(gè)圖中的角，是圓心角的是()2.如圖，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.則∠BOC的度數(shù)為()A.100°B.90°C.80°D.70°3.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠C的度數(shù)為()A.84° B.60° C.36° D.24°4.如圖，已知⊙O的半徑為3，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB長(zhǎng)為()A.3B.3eq\r(2)C.2eq\r(3)D.45.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為()A.15°B.35°C.25°D.45°6.如圖，☉O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是()A.15° B.25°C.30° D.75°7.如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是()A.51°B.56°C.68°D.78°8.如圖，在⊙O中，若C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC等于()A.40°B.45°C.50°D.60°9.如圖，⊙O是△ABC外接圓，∠B＝60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP＝2eq\r(3)，則⊙O半徑為()A.4eq\r(3)B.6eq\r(3) C.8D.1210.如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為() A.25° B.50° C.60° D.80°11.在⊙O中，M為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.AB＞2AMB.AB＝2AMC.AB＜2AMD.AB與2AM的大小關(guān)系不能確定12.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長(zhǎng)為()A.6B.8C.5eq\r(2)D.5eq\r(3)二 、填空題13.如圖，在⊙O中直徑CD垂直弦AB，垂足為E，若∠AOD＝52°，則∠DCB＝______.14.如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點(diǎn)P在⊙O上，∠APC＝26°，則∠BOC＝____.15.已知弦AB把圓周分成1∶5的兩部分，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為.16.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，則∠B＝________°.17.如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ACE的度數(shù)為_______.18.如圖，弦AB的長(zhǎng)等于☉O的半徑，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是.

三 、解答題19.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直徑.20.如圖，已知⊙O上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接AB，AD，BD，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF.求證：BF＝eq\f(1,2)BD.21.如圖，∠AOB＝90°，C，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的三等分點(diǎn)，AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE＝CD.22.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，N為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，M為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，AN與BM相交于點(diǎn)P，連接NB.求證：NB＝NP.23.(1)如圖①，AB和BC是⊙O的兩條弦，BC＞AB，M是eq\o(ABC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，MD⊥BC，垂足為D.求證：CD＝AB＋BD；(2)如圖②，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝2，D為⊙O上一點(diǎn)，∠ABD＝45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，求△BDC的周長(zhǎng).

答案1.D2.C.3.D4.B.5.A.6.C.7.A.8.A.9.A.10.B.11.C.12.B.13.答案為：26°.14.答案為：52°.15.答案為：60°16.答案為：60°.17.答案為：30°.18.答案為：30°或150°.19.證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.又∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，∴AB是⊙O的直徑.20.證明：連接AC.∵AB＝BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，∴BF是△EAC的中位線，∴BF＝eq\f(1,2)AC.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))，即eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴BD＝AC，∴BF＝eq\f(1,2)BD.21.證明：連接AC，因?yàn)椤螦OB＝90°，C，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的三等分點(diǎn)，所以＝＝，所以∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.所以AC＝CD.又OA＝OC，所以∠ACE＝eq\f(1,2)×(180°-30°)＝75°.因?yàn)椤螦OB＝90°，OA＝OB，所以∠OAB＝45°，∠AEC＝∠AOC+∠OAB＝75°.所以∠ACE＝∠AEC.所以AE＝AC.所以AE＝CD.22.證明：∵eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(CM,\s\up8(︵))，∴∠ABM＝∠CBM.∵eq\o(BN,\s\up8(︵))＝eq\o(CN,\s\up8(︵))，∴∠BAN＝∠CAN.∵∠CAN＝∠CBN，∴∠BAN＝∠CBN，∴∠NPB＝∠BAN＋∠ABM＝∠CBN＋∠CBM＝∠NBP，∴NB＝NP.23.解：(1)證明：如圖，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG.∵M(jìn)是eq\o(ABC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴MA＝MC.又∵∠A＝∠C，∴△MBA≌△MGC，∴MB＝MG.∵M(jìn)D⊥BC，∴BD＝GD，∴CD＝CG＋GD＝AB＋BD.(2)∵∠ABE＝45°，AE⊥BD，∴△ABE是等腰