【預習】第11講 復數(shù)的四則運算（原卷版）-【寒假銜接講義】高一數(shù)學寒假講義練習（新人教A專用）

第第頁第11講復數(shù)的四則運算【學習目標】1、掌握復數(shù)集中的運算問題．【考點目錄】考點一：復數(shù)的加減運算考點二：復數(shù)的乘除運算考點三：復數(shù)代數(shù)形式的四則運算考點四：復數(shù)方程考點五：復數(shù)的幾何意義【基礎知識】知識點一、復數(shù)的加減運算1、復數(shù)的加法、減法運算法則：設，（），我們規(guī)定：知識點詮釋：（1）復數(shù)加法中的規(guī)定是實部與實部相加，虛部與虛部相加，減法同樣．很明顯，兩個復數(shù)的和（差）仍然是一個復數(shù)，復數(shù)的加（減）法可以推廣到多個復數(shù)相加（減）的情形．（2）復數(shù)的加減法，可模仿多項式的加減法法則計算，不必死記公式．2、復數(shù)的加法運算律：交換律：z1+z2=z2+z1結合律：：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）知識點二、復數(shù)的加減運算的幾何意義1、復數(shù)的表示形式：代數(shù)形式：（）幾何表示：①坐標表示：在復平面內以點表示復數(shù)（）；②向量表示：以原點為起點，點為終點的向量表示復數(shù)．知識點詮釋：復數(shù)復平面內的點平面向量2、復數(shù)加、減法的幾何意義：如果復數(shù)、分別對應于向量、，那么以、為兩邊作平行四邊形，對角線表示的向量就是的和所對應的向量．對角線表示的向量就是兩個復數(shù)的差所對應的向量．設復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復平面上所對應的向量為、，即、的坐標形式為=（a，b），=（c，d）以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應的向量是，由于，所以和的和就是與復數(shù)（a+c）+（b+d）i對應的向量知識點詮釋：要會運用復數(shù)運算的幾何意義去解題，利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉化成復數(shù)運算去處理知識點三、復數(shù)的乘除運算1、乘法運算法則：設，（），我們規(guī)定：知識點詮釋：（1）兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成，并且把實部與虛部分別合并．兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)．（2）在進行復數(shù)除法運算時，通常先把除式寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)（分母實數(shù)化），化簡后寫成代數(shù)形式．2、乘法運算律：（1）交換律：（2）結合律：（3）分配律：【考點剖析】考點一：復數(shù)的加減運算例1．設，則（）A． B． C． D．例2．若復數(shù)，，，則___________.考點二：復數(shù)的乘除運算例3．復數(shù)z滿足，則對應復平面內的點的坐標為（）A． B． C． D．考點三：復數(shù)代數(shù)形式的四則運算例4．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．例5．已知復數(shù)，則（）A． B． C． D．2例6．已知復數(shù)滿足，，則正數(shù)（）A．-2 B．-1 C．4 D．2考點四：復數(shù)方程例7．已知是復數(shù)，和都是實數(shù).（1）求復數(shù)；（2）設關于的方程有實根，求純虛數(shù).例8．已知復數(shù)是方程的一個解.（1）求、的值；（2）若復數(shù)滿足，求的最小值.考點五：復數(shù)的幾何意義例9．如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別對應復數(shù)0，3＋2i，－2＋4i．求：（1）向量對應的復數(shù)；（2）向量對應的復數(shù)；（3）向量對應的復數(shù)．例10．已知四邊形是復平面內的平行四邊形，是原點，點分別表示復數(shù)，是，的交點，如圖所示，求點表示的復數(shù).【真題演練】1．若復數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．252．若，則（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A． B． C．1 D．25．在復平面內，復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．6．設，則（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B． C． D．9．已知是虛數(shù)單位，化簡的結果為_______．10．是虛數(shù)單位，復數(shù)_____________．【過關檢測】一、單選題1．下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）（1）若復數(shù)、，且，則或（2）若復數(shù)、，且，則．（3）若復數(shù)，則．A．0 B．1 C．2 D．32．方程有一個根為，求的值為（

）A．5 B．3 C．4 D．23．設是虛數(shù)單位，則的值為（

）A． B． C． D．04．已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．2 D．55．已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），的共軛復數(shù)為，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．7．已知關于的實系數(shù)一元二次方程有兩個虛根和，且，則的值為（

）A．2 B． C． D．8．非零復數(shù)、在復平面內分別對應向量、（為坐標原點），若，則（

）A．、、三點共線 B．是直角三角形C．是等邊三角形 D．以上都不對二、多選題9．已知復數(shù)，則（

）A．z的實部是 B．z的虛部是C．z的共軛復數(shù)為 D．10．已知i為虛數(shù)單位，以下四種說法中正確的是（

）A．是純虛數(shù) B．若，則復平面內對應的點位于第四象限C．若，則 D．已知復數(shù)z滿足，則z在復平面內對應的點的軌跡為直線11．設z為復數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．z2＝|z|2 B．C．若|z|＝1，則|z+i|的最大值為2 D．若，則z是純虛數(shù)12．已知復數(shù)，滿足，，則（

）A． B．C． D．在復面內對應的點位于第一象限三、填空題13．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．14．下列說法中正確的個數(shù)是__．（1）；（2）若一個復數(shù)是純虛數(shù)，則其實部不存在；（3）虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；（4）設（為虛數(shù)單位），若復數(shù)在復平面內對應的向量為，則向量的模長為2；（5）若，則對應的點在復平面內的第四象限．15.若復數(shù)和復數(shù)滿足，則_____．16．已知，關于x的一元二次方程的一個根z是純虛數(shù)，則________．四、解答題17．關于的方程（）的兩個根為，．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值．18．已知關于的一元二次方程的兩根為、．(1)若為虛數(shù)，求的取值范圍；(2)若，求的值．19．已知復數(shù)為虛數(shù)單位．(1)若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，求的值；(2)若為實數(shù)，求的值．20．設、為實數(shù)，關于的方程有四個互不相同的根，它們在復平面上對應四個不同的點.(1)當時，求方