講義基本不等式

第3 基本不等基本不等 a＝b設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為 x>0，y>0如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值是 ．(簡記：積定和最小x＋ypx＝y(tǒng)時，xy有最大值是．(簡記：和定積最大) 2a2＋b2≥2ab(a，b∈R)2(a，b同號 運用基本不等式證明不等 [規(guī)律辦法]“1”“a>0且b>0”是“ A若x>1，則 的最小值 5a>0，b>0，a＋b＝1，求證 在本例條件下，求證＋≥4.1.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證： ＋ 運用基本不等式求最值(高頻考點 [規(guī)律辦法 運用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：一正二定三相等“一正”“三相等”值(1)當(dāng)0<x<時，函數(shù)y＝x(1－2x)的最大值為 (2)(·高考重慶卷)若log4(3a＋4b)＝log2 ，則a＋b的最小值是( (3)(·吉林長春調(diào)研)x，y滿足＋＝1x＋2y>m2＋2mm是 2.(1)當(dāng)x＞0時，f(x)＝ 的最大值 若x<3，則函數(shù) ＋x的最大值 n的最小值 已知正實數(shù)a，b滿足a＋2b＝1，則 的最小值 運用基本不等式解決實際問 小王大學(xué)畢業(yè)后，決定運用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．通過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投3xW(x)8萬件時，W(x)＝x2＋x(萬元)．在年產(chǎn)量不不大于8萬件時，W(x)＝6x＋ 10150.03300元．3.1000.5萬2萬元，由于設(shè)備老化，后來每年的維護(hù)費都比上2xy(單位：萬元)．x考題溯源——(·高考福建卷)要制作一種容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是 ABCDAMPNBAM上，DANMNCAB＝3米，AD＝2AMPN32DNDNAMPNDN長的取值范疇 ∪(6，＋∞)．(單位：米x＝2241．(·青島模擬)設(shè)a，b∈R，已知命題p：a2＋b2≤2ab；命題q： ，則p是q成立的( C．充要條 2．(·上海黃浦模擬)已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是( B.＋≥2 3．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范疇是( 4．(·湖北黃岡模擬)設(shè)a>1，b>0，若a＋b＝2，則 ＋的最小值為( 5．(·山東青島質(zhì)檢)R中定義一種運算“*”a，b∈R，a*b為唯一擬定的實數(shù)，的最小值為)已知各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為 8某公司購置一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．則當(dāng)每臺機(jī)器運轉(zhuǎn) 9．(1)當(dāng)x<時，求函數(shù) 的最大值(2)設(shè)0<x<2，求函數(shù) 的最大值函數(shù)的最大值為－當(dāng)x＝1時，函數(shù) 的最大值為xyx＋yxyx＋y1．不等式x2＋x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x的取值范疇是( 2(·xyz 獲得最大值時，＋－的最大值為 y＝13(·a>0b>0的最小值 其公式為 如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量 輛/時如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增 輛/時(1)1 5x>0，y>0求：(1)u＝lgx＋lgy(2)lgx＋lgy＋的最小值 20040000對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總喜歡考的函數(shù)，因此也要注意它和理解它。(一對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的普通函數(shù)，形如f(x)=ax+（接下來寫作f(x)=ax+b/x）a，b同號時，f(x)=ax+b/xy＝axy=b/x構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱“a>0b>0a>0b>0abf(x)=ax+b/x對勾函數(shù)的圖像（對勾函數(shù)的圖像（ab異號普通地，我們認(rèn)為對勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一種延伸，即對勾函數(shù)也是雙曲線的一種，只但是它的焦點和漸進(jìn)線的位置有所變化罷了。接下來，為了研究方便，我們規(guī)定a>