例解排列組合中涂色問題

北海七 林秀1例15種不同的顏色給圖中標(biāo)①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種①①③④②54種辦法，接著給③號涂色辦涂色辦法有54342402⑤⑥①④②③2（江蘇卷6⑤⑥①④②③4A444A444A44A4；（5）②A4 45A444種顏色可供選擇，則不同的著辦法共有多少種？32315423154435A342444 A3+2A4=24+2 32134421345A4552C1A255A25 5 A22C1A2 5 4CDEBAFCDEBAF4種著色辦法，此時，B、D、F3種著色辦法，此時，B、D、F3種著色辦法故有43331083A、C、E著色兩不同的顏色時，有C2A233B、D、F有322種著色辦法，故共有C2A232243234A、C、EA3B44D、F2A32221924108+432+192=732n(n2)A1LA1Ln=2AAA2=12種，即

nA1A2A2A3不同色，LA不同色，共有43n1AAA

n1an1 a43n1 a 43n1 43n2) 43n243n1 43n343n24 L4[3n13n2L(1)n（2）（3）6SABCD5種顏色可供使用，那么不同的染色辦法的總數(shù)是多少？S，再從余下的5分別同色，故有C1A2605若恰用四種顏色染色，能夠先從五種顏色中任選一種顏色染頂點S，4542CDC中另一種只需染與其相對頂點同色即可，故有C1A2C145425A5120560+240+120=420S—A—B—C—DSAB543

由于C點的顏色可能與AD，DA（CD染色有13227種染色辦法。由乘法原理，總的染色辦法是607對這五個區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色辦法 A解答略 三、線段涂色問 7ABCD的四條邊，每條邊只涂一種顏4解法一：（1）A4442使用三種顏色涂色，則必須將一組對邊染成同色，故有C1C424A24 42 A4C1C1A2 42 AB－BC－CD－DAAB、BC涂色有43CDABDA顏色的選用辦法數(shù)，故CDAB不同色時，CD有兩種可供選擇的顏色，DA也有兩種CD、DA涂色有13227種涂色辦法。由乘法原理，總的涂色辦法數(shù)為127846A366與組之間不同色，故有C3A463若恰用五種顏色涂色，則三組對棱中有一組對棱涂同一種顏色，故有C136A66A3C2A4C1A5A64080

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3 96個面涂色，每兩3三種顏色，由于有多個不同狀況，仍應(yīng)考慮運用加法原理5種選擇，在3n153!6共用五種顏色，選定五種顏色有C56種辦法，必有兩面同色（必為相對面63種選擇（前背面可通過翻轉(zhuǎn)交換）62nC55362共用四種顏色,nC4C2 共用三種顏色n4C63610PABCD4種不同的顏色涂在四棱錐的各個面上，規(guī)定相鄰不PD1PD12543CAB5相稱于底面；根據(jù)共用顏色多少分類：43