機(jī)器人第三章(運(yùn)動(dòng)學(xué))

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)串聯(lián)操作臂由運(yùn)動(dòng)鏈和連桿組成，除了末端連桿外，所有連桿都包含兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)副的軸（移動(dòng)副軸為其移動(dòng)方向）。連桿從基礎(chǔ)連桿（機(jī)座）到末端執(zhí)行器以此編號(hào)為0，1，…，n,連接第i個(gè)連桿和第i-1個(gè)連桿的運(yùn)動(dòng)副計(jì)為第i個(gè)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)可以是R或P。運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題桿件參數(shù)的意義坐標(biāo)系的建立原則桿件坐標(biāo)系間的變換過(guò)程-相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

桿件參數(shù)的意義-和

li

關(guān)節(jié)Ai軸和Ai+1軸線公法線的長(zhǎng)度關(guān)節(jié)i軸線與i+1軸線在垂直于li平面內(nèi)的夾角

串聯(lián)關(guān)節(jié)，每個(gè)桿件最多與2個(gè)關(guān)節(jié)相連，如Ai與Ai-1和Ai+1相連。由運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，桿件的作用僅在于它能保持其兩端關(guān)節(jié)間的形態(tài)不變。這種形態(tài)由兩個(gè)參數(shù)決定，一是桿件的長(zhǎng)度

li（），一個(gè)是桿件的扭轉(zhuǎn)角

AiAi+1桿件參數(shù)的意義-和

li與li-1的公法線長(zhǎng)度

li與li-1的延關(guān)節(jié)i為軸線的夾角確定桿件相對(duì)位置關(guān)系，由另外2個(gè)參數(shù)決定，一個(gè)是桿件的距離：，一個(gè)是桿件的回轉(zhuǎn)角：

AiAi+1Ai-1坐標(biāo)系的建立原則AiAi+1Ai-1為右手坐標(biāo)系原點(diǎn)Oi：設(shè)在li與Ai+1軸線的交點(diǎn)上Zi軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意Xi軸：與公法線li重合，指向沿li由Ai軸線指向Ai+1軸線Yi軸：按右手定則li

—沿xi

軸，zi-1軸與xi

軸交點(diǎn)到0i的距離αi—繞xi軸，由zi-1轉(zhuǎn)向zidi

—沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點(diǎn)至∑0i–1坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離θi—繞zi-1軸，由xi-1轉(zhuǎn)向xi第0號(hào)坐標(biāo)系在機(jī)座上的位置和方向可以任選，只要Z0軸沿著第一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軸；第N坐標(biāo)系可以放在手的任何位置，只要Xn軸與Zn-1軸方向垂直。特殊情況坐標(biāo)系的建立原則

Oi—Ai與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)

Zi—Ai+1軸線

Xi—Zi和Zi-1構(gòu)成的面的法線

Yi—右手定則

xiyi兩個(gè)關(guān)節(jié)軸相交兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線平行先建立∑0i-1然后建立∑0i+1最后建立∑0i

桿件坐標(biāo)系間的變換過(guò)程

-相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換將xi-1軸繞zi-1軸轉(zhuǎn)

i

角度，將其與xi軸平行；沿zi-1軸平移距離di

，使xi-1軸與xi軸重合；沿xi軸平移距離li，使兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合；繞xi

軸轉(zhuǎn)

i角度，兩坐標(biāo)系完全重合．AiAi+1Ai-1根據(jù)以上變換過(guò)程,相鄰坐標(biāo)系i和i-1的D-H變換矩陣為:機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

D-H變換矩陣舉例：Stanford機(jī)器人A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0x0O0為右手坐標(biāo)系原點(diǎn)Oi：Ai與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)Zi軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意Xi軸：Zi和Zi-1構(gòu)成的面的法線Yi軸：按右手定則Li—沿xi

軸，zi-1軸與xi

軸交點(diǎn)到0i的距離αi—繞xi軸，由zi-1轉(zhuǎn)向zidi

—沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點(diǎn)至∑0i–1坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離θi—繞zi-1軸，由xi-1轉(zhuǎn)向xi解：用未知的逆變換逐次左乘，由乘得的矩陣方程的元素決定未知數(shù)，即用逆變換把一個(gè)未知數(shù)由矩陣方程的右邊移到左邊求解這個(gè)未知數(shù)把下一個(gè)未知數(shù)移到左邊重復(fù)上述過(guò)程，直到解出所有解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題解法Paul等人提出的方法:Paul等人提出的方法斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題解式中：

由兩端矩陣對(duì)應(yīng)元素相等可得：

作三角變換：

式中：

得到：

即有：

（）

根據(jù)同樣的方法，利用矩陣元素相等建立的相關(guān)的方程組，可得到其它各關(guān)節(jié)變量如下：

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題多解性，剔除多余解原則根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間合適的解選擇一個(gè)與前一采樣時(shí)間最接近的解根據(jù)避障要求得選擇合適的解逐級(jí)剔除多余解可解性所有具有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)的系統(tǒng)，在一個(gè)單一串聯(lián)中總共有6個(gè)（或小于6個(gè)）自由度時(shí)，是可解的，一般是數(shù)值解，它不是解析表達(dá)式，而是利用數(shù)值迭代原理求解，它的計(jì)算量要比解析解大如若干個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交和或多個(gè)關(guān)節(jié)軸線等于0或90°的情況下，具有6個(gè)自由度的機(jī)器人可得到解析解機(jī)器人的雅可比矩陣定義：操作速度與關(guān)節(jié)速度的線性變換，是關(guān)節(jié)空間向操作空間運(yùn)動(dòng)速度的傳動(dòng)比。N自由度機(jī)器人關(guān)節(jié)向量：機(jī)器人在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置姿態(tài)：簡(jiǎn)寫為：雅可比矩陣的求法（構(gòu)造法）n個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)器人，其雅可比矩陣是6Xn階矩陣。前3行代表線速度v的傳遞比，后3行代表角速度的傳遞比。因此：可將J（Q）分塊：求JLi，JAi(1)第i個(gè)關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)第i個(gè)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)確定設(shè)O、Oi-1、On分別為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，