基礎(chǔ)物理動(dòng)量與角動(dòng)量

本章作業(yè)：習(xí)題3.2，3.4，3.8，3.16，3.17，3.22第3章動(dòng)量與角動(dòng)量MomentumandAngularMomentum2復(fù)習(xí)1、牛頓第一定律（慣性定律）2、牛頓第二定律3、牛頓第三定律常見的力學(xué)問題分為兩類：一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用二、非慣性系中的力學(xué)定律、慣性力非慣性系中的力學(xué)規(guī)律：適用范圍：質(zhì)點(diǎn)、宏觀、低速、慣性系慣性力：第3章動(dòng)量與角動(dòng)量MomentumandAngularMomentum

本章從牛頓力學(xué)出發(fā)給出動(dòng)量和角動(dòng)量的定義，推導(dǎo)相應(yīng)的兩個(gè)守恒定律，并討論它們?cè)谂ｎD力學(xué)中的應(yīng)用。下一章討論能量。

力的時(shí)間積累（沖量）引起動(dòng)量的變化；力矩的時(shí)間積累引起角動(dòng)量的變化。

能量、動(dòng)量和角動(dòng)量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了牛頓力學(xué)。動(dòng)量描述平動(dòng)，角動(dòng)量描述轉(zhuǎn)動(dòng)。43.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心參考系3.1沖量與動(dòng)量定理3.2動(dòng)量守恒定律3.4質(zhì)心3.6質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理3.7角動(dòng)量守恒定律3.8質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理3.9質(zhì)心參考系中的角動(dòng)量3.3火箭飛行原理目錄3.1沖量與動(dòng)量定理由牛頓第二定律表示力的時(shí)間累積，叫時(shí)間dt

內(nèi)合外力的沖量。1）微分形式：2）積分形式：若為恒力：一、沖量impulseim二、動(dòng)量定理1）微分形式：2）積分形式：對(duì)上式積分，在一個(gè)過程中，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量?！?/p>

動(dòng)量定理的積分形式即：1、反映了過程量與狀態(tài)量的關(guān)系。3、只適用于慣性系。三、動(dòng)量定理分量形式

系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分量的增量。在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理的分量式為∶說明1)沖力:碰撞過程中物體間相互作用時(shí)間極短，相互作用力

很大，而且往往隨時(shí)間變化，這種力通常稱為沖力。若沖力很大,其它外力可忽略時(shí),則：若其它外力不可忽略時(shí),則是合外力的平均。2)平均沖力:沖力對(duì)碰撞時(shí)間的平均值。即：四、動(dòng)量定理的應(yīng)用增大、減小沖力作用89【例3.1】質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60°飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為t=1.2ms。10

因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，基本上由打擊力的沖量決定。打擊力沖量

重力、阻力的沖量可以忽略。合力沖量11平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。m=140g解選取dt時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤dm

為研究對(duì)象。取水平向右為正。dt

時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量：由動(dòng)量定理得：【例3.2】一輛裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下面通過，每秒落入車廂的煤為⊿m=500kg。如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？（摩擦忽略不計(jì))對(duì)于車廂，在dt時(shí)間內(nèi)，受牽引力F，和煤對(duì)它的摩擦力即質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和等于系統(tǒng)總動(dòng)量的變化率。內(nèi)力可以改變一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量的改變無貢獻(xiàn)。說明3.2動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力：由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)2、過程中包括的質(zhì)點(diǎn)不變外力：1、內(nèi)力和外力慣性系二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：總動(dòng)量：外力矢量和14對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)證明：慣性系對(duì)質(zhì)點(diǎn)求和（內(nèi)力矢量和為零）（慣性系）即動(dòng)量守恒定律2、有以下幾種情況：①不受外力。則：即系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。②外力矢量和為零。1、并不意味著每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是不變的。注意三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律3、各速度應(yīng)是相對(duì)同一慣性參考系。③內(nèi)力＞＞外力。內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)交換動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)總動(dòng)量。④若系統(tǒng)所受的外力矢量和雖然不為零,但其在某一方向的分量為零,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。即：5、物理學(xué)家對(duì)動(dòng)量守恒定律具有充分信心。每當(dāng)出現(xiàn)違反動(dòng)量守恒的反?，F(xiàn)象時(shí)，總是提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，結(jié)果也總是以有所新發(fā)現(xiàn)而勝利告終。

實(shí)驗(yàn)表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動(dòng)量守恒。4、對(duì)那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應(yīng)等過程，【例】在

衰變中，反中微子的發(fā)現(xiàn)17

靜止的原子核發(fā)生β衰變放出電子時(shí)，按動(dòng)量守恒，反沖核應(yīng)該沿電子的反方向運(yùn)動(dòng)；但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上，為解釋這一反常現(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說，由于中微子既不帶電又幾乎無質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測(cè)量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的帶電粒子在電磁相互作用下動(dòng)量似乎也是不守恒的，這時(shí)物理學(xué)家把動(dòng)量的概念推廣到了電磁場(chǎng)，把電磁場(chǎng)的動(dòng)量也考慮進(jìn)去，總動(dòng)量就又守恒了。動(dòng)量守恒定律對(duì)宏觀、微觀，低速、高速的各種情景均適用。

1819【例3.3】質(zhì)量為m1，仰角為α

的炮車發(fā)射了一枚質(zhì)量為m2的炮彈，炮彈發(fā)射時(shí)相對(duì)炮身的速率為u

，不計(jì)摩擦。求∶1）炮彈出口時(shí)炮車的速率v1

。

2）發(fā)射炮彈過程中，炮車移動(dòng)的距離(炮身長為L

)。

解

1）選炮車和炮彈為系統(tǒng)，地面為參考系，選坐標(biāo)系如圖。由x方向的動(dòng)量守恒可得：由相對(duì)速度：得：水平方向不受外力，系統(tǒng)總動(dòng)量沿x

分量守恒。設(shè)炮彈相對(duì)地面的速度為v2

。解得：“－”號(hào)表示炮車反沖速度與x

軸正向相反。2）若以u(píng)(t)

表示炮彈在發(fā)射過程中任一時(shí)刻，炮彈相對(duì)炮

車的速率，則此時(shí)炮車相對(duì)地面的速率設(shè)炮彈經(jīng)t

秒出口，在t

秒內(nèi)炮車沿水平方向移動(dòng)了：22應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的標(biāo)量式有：x方向：

mv11+0=mv12

cosθ+Mv22cosβ①y方向：

0=mv12sinθ–Mv22sinβ②解得α粒子散射的速度與其初速度之比【例3.4】一個(gè)α粒子與一靜止的氧原子核碰撞后，沿著與最初運(yùn)動(dòng)方向成72°角的方向被散射出來，而氧原子則在另一邊沿41°角的方向反沖，試求α粒子散射的速度與其初速度之比。解：α粒子+氧原子核組成一個(gè)系統(tǒng)，在它們發(fā)生相互作用的過程中，外力=0,故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。αθM氧核myv11v12

v22

x233.3火箭飛行原理“神州”號(hào)飛船升空24質(zhì)點(diǎn)系選：(M+dM,dm)設(shè)火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：時(shí)刻時(shí)刻：dm相對(duì)火箭體噴射速度，定值。25提高速度的途徑：1、提高氣體噴射速度u；2、增大Mi/Mf（受限制），采用多級(jí)火箭，終速度為設(shè)火箭質(zhì)量比，火箭增加的速度為26火箭體對(duì)噴射的氣體的推力：【思考】自由空間火箭質(zhì)量隨時(shí)間變化，應(yīng)用牛頓定律，求出錯(cuò)在哪里？噴射的氣體對(duì)火箭體的推力：3.4質(zhì)心一、質(zhì)心N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)∶位矢分別為∶定義：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢即對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系∶xzyOcrcdmr在直角坐標(biāo)系中：1）幾何形狀對(duì)稱的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱中心。2）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。注意【例3.5】一長為L，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度

,為常量，x從輕端算起，求其質(zhì)心。

解:取細(xì)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，在距離坐標(biāo)原點(diǎn)為x處取微元dx。3)重心(Centerofgravity)是重力合力作用點(diǎn)，尺寸不大的物體，質(zhì)心與重心重合。29【例3.6】半圓質(zhì)心。一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長度為dl，質(zhì)量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標(biāo)系?！纠?.7】確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)。已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元,RxyOdy質(zhì)心在對(duì)稱軸上距球心3R/8處。31一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量由質(zhì)心位矢對(duì)t

求導(dǎo)，得：質(zhì)心的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量3.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（慣性系）由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：—質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理35—質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只取決于外力的矢量和，內(nèi)力無影響。2)當(dāng)時(shí)，質(zhì)心的加速度與把全部質(zhì)量集中在質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。4)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理只能描述質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況，而每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的疊加。3）把實(shí)際物體抽象為質(zhì)點(diǎn)，正是只考慮了質(zhì)心而忽略了物體中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。說明【例3.8】如圖所示，浮吊的質(zhì)量M

=20t，從岸上吊起m

=2t的重物后，再將吊桿與豎直方向的夾角θ由600轉(zhuǎn)到300

，設(shè)桿長l

=8m，水的阻力與桿重略而不計(jì)，求浮吊在水平方向上移動(dòng)的距離。取質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)θ

在由600轉(zhuǎn)到300時(shí)，吊車在水平方向上移動(dòng)的距離為x1，重物移動(dòng)的距離為x2。解取吊車和重物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。由于系統(tǒng)所受的合外力為零，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心保持原來的靜止位置不動(dòng)。在θ=600

時(shí)在θ=300時(shí)：38【例3.9】已知1/4

圓M，m由靜止下滑，求t1→t2過程M

移動(dòng)的距離S.解：選（M+m）為體系水平方向合外力=0，水平方向質(zhì)心靜止。OMm-Rt1x體系質(zhì)心OMmx-St2

-S體系質(zhì)心質(zhì)心靜止M移動(dòng)的距離t1時(shí)刻t2時(shí)刻39三、質(zhì)心參考系（質(zhì)心系）

質(zhì)心靜止的平動(dòng)參考系稱為質(zhì)心系。通?？偸沁x質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

c質(zhì)心分析力學(xué)問題時(shí)，利用質(zhì)心系是方便的。

相對(duì)質(zhì)心系，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零。質(zhì)心系是“零動(dòng)量系”。在質(zhì)心參考系中40【例】在光滑平面上，m1和m2以v1和v2碰撞后合為一體（完全非彈性碰撞）。求碰撞后二者的共同速度v。在質(zhì)心參考系觀察，碰撞前后二者的運(yùn)動(dòng)如何？m1m2v1v2v質(zhì)心系和慣性系是兩個(gè)不同的概念。

質(zhì)心系可能是，也可能不是慣性系！411、在慣性系中觀察碰撞前質(zhì)心速度無外力，質(zhì)心速度不變。碰撞后二者共同速度為質(zhì)心速度0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞后422、在質(zhì)心系中觀察碰后二者相對(duì)靜止：質(zhì)心系是零動(dòng)量系。碰前二者速度共線反向：C3.6質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定。SI中：kg·m2/s質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)。定義:質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻對(duì)O

點(diǎn)的位矢為，則它對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)為：一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量1、矢量性2、相對(duì)性原點(diǎn)O選取的不同，則位置矢量不同，角動(dòng)量也不同。AngularMomentum

3、

的直角坐標(biāo)系中的分量式4、兩個(gè)特例①做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)m

對(duì)圓心O

的角動(dòng)量方向：與同向，垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面，

與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞向成右手螺旋關(guān)系。結(jié)論：做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量是恒量。②做直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)。大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定。t′時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：大小：方向：與同向。1）若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一參考點(diǎn)O，則2）若O取在直線上，則：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：討論二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1、力矩1）大?。海琩

為力臂。方向：由右手螺旋定則確定。

質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)在力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)。力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩為:SI中：N·m2）在直角坐標(biāo)系中3）相對(duì)性：依賴于參考點(diǎn)O

的選擇。4）作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等于合外力的力矩。2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理將角動(dòng)量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。微分形式積分形式角動(dòng)量定理∶質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)受到的角沖量。

表示作用于質(zhì)點(diǎn)上的力矩在（t

2－t

1）內(nèi)的時(shí)間積累效應(yīng)，稱為力矩的角沖量或沖量矩。3.7

角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩

若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受外力矩的矢量和恒為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。

—質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律例如，地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地球的角動(dòng)量守恒。1、孤立體，2、有心力，與位矢在同一直線上。3、當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩對(duì)某一方向的分量為零時(shí)，

則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量沿此方向的分量守恒。討論解如圖，行星在太陽引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，Δt時(shí)間內(nèi)行星徑矢掃過的面積由于行星只受有心力作用，其角動(dòng)量守恒【例3.10】利用角動(dòng)量守恒定律證明開普勒第二定律：行星相對(duì)太陽的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積(面積速度)是常量。面積速度:51開普勒是德國近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。在天文學(xué)方面做出了巨大的貢獻(xiàn)。開普勒是繼哥白尼之后第一個(gè)站出來捍衛(wèi)太陽中心說、并在天文學(xué)方面有突破性成就的人物。

52531、人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星的

(A)動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒．

(B)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒．

(C)對(duì)地心的角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒．

(D)對(duì)地心的角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒．［］2、一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(A)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變．(B)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變．(C)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變．(D)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變[

］3、將一質(zhì)量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉?。仁剐∏蛞越撬俣圈?在桌面上做半徑為r1的圓周運(yùn)動(dòng)，然后緩慢將繩下拉，使半徑縮小為r2，在此過程中小球的動(dòng)能增量是_____________．

【例3.11】用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r0

，角速度為。現(xiàn)通過圓心處的小孔緩慢地往下拉繩使半徑逐漸減小。求當(dāng)半徑縮為r時(shí)小球的角速度。解選取平面上繩穿過的小孔O為原點(diǎn)。所以小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。因?yàn)槔K對(duì)小球的的拉力沿繩指向小孔，則力

對(duì)O

點(diǎn)的力矩：55一、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。3.8質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩矢量和質(zhì)點(diǎn)系所受的內(nèi)力矩質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩矢量和等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間變化率。作用力與反作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和為零。

設(shè)第i

個(gè)質(zhì)點(diǎn)與第j

個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力分別為：兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的位置矢量分別為：則兩個(gè)力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為大?。捍笮。悍较颍悍较颍何⒎中问椒e分形式

質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量等于系統(tǒng)合外力矩的角沖量。

只取決于系統(tǒng)所受的外力矩之和，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)，內(nèi)力矩只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量。說明三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律—角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)系不受外力矩作用或所受外力矩對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。1）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)不受外力。合外力矩等于零可以分三種情況：2）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)受的外力都通過參考點(diǎn)。各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩都為零，合外力矩必定等于零。3）各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩不為零，但它們的矢量和為零。合外力為零不一定合外力矩等于零??！說明59宇宙中的天體可以認(rèn)為是孤立體系。它們具有旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)，成因是角動(dòng)量守恒。盤狀星系60球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿?dòng)量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，

角動(dòng)量守恒，粒子的旋轉(zhuǎn)速度

，慣性離心力

，離心力與引力達(dá)到平衡，維持一定的半徑。

但在與L平行的方向無此限制，所以形成了旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)。

61

角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例【例3.9】兩人質(zhì)量相等,位于同一高度，各由繩子一端開始爬繩，繩子與輪的質(zhì)量不計(jì)，軸無摩擦。他們哪個(gè)先達(dá)頂？

解

選兩人及輪為系統(tǒng)，O為參考點(diǎn)，取垂直板面向外為正。系統(tǒng)所受外力如圖。產(chǎn)生力矩的只有重力。系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則角動(dòng)量守恒。即兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。63討論:1.若其中一個(gè)人不動(dòng),外力矩情況依然,內(nèi)力矩對(duì)角動(dòng)量無貢獻(xiàn),因而角動(dòng)量守恒.即輕者先到達(dá)