分子的對稱性3

鏡面：進(jìn)行反映所憑借的平面稱為鏡面，記為σ或m。根據(jù)鏡面和旋轉(zhuǎn)軸在空間分布方式的不同，常以不同的下標(biāo)表示。σh：凡鏡面與主軸垂直者稱為水平鏡面，以σh表示。σv：凡鏡面包含主軸者稱為垂直鏡面，以σv表示。σd：凡鏡面通過主軸，等分兩個(gè)副軸的夾角，稱為等分鏡面，以σd表示。

鏡面是平分分子的平面，要求鏡面外的原子成對出現(xiàn)且位于鏡面的兩側(cè)，位于鏡面上的原子不受此限，如分子中某個(gè)原子只有一個(gè)，它必須位于鏡面上，但某種原子有兩個(gè)，就不一定必須在鏡面外。相對于同一鏡面進(jìn)行兩次或偶數(shù)次反映等于不動操作。進(jìn)行奇次反映等于一次反映，即：En為偶數(shù)

Mn

=

Mn為奇數(shù)鏡面所對應(yīng)的獨(dú)立的對稱操作只有M和M2=E，其階次為2。

例如：（1）反式ClHC=CHCl，O-N-Cl等平面型分子至少有一個(gè)平面，就是分子平面。（2）H2O有兩個(gè)σv，它們彼此垂直相交，交線為C2軸。

HHO

v1

v2C2（3）NH3分子有3個(gè)σv,他們彼此成2π/3相交，交線為C3軸。（4）C6H6有6個(gè)σv，和一個(gè)與C6軸垂直的σh。（5）丙二烯，有兩個(gè)σd,

丙二烯立體模型

（6）HCN有無窮多個(gè)σv。（7）CO2有無窮多個(gè)σv和1個(gè)垂直于C∞軸的σh。五、反演和對稱中心反演：將圖形中各點(diǎn)移到某點(diǎn)相反方向相等距離處的操作，稱為反演或倒反，記為I。對稱中心：進(jìn)行反演所憑借的幾何點(diǎn)稱為對稱中心，記為i。由于每一個(gè)原子通過對稱中心的反演操作可以得到另一個(gè)相同原子，所以除位于對稱中心i上的原子外，其它原子必定成對地出現(xiàn)。

相對于同一對稱中心進(jìn)行兩次或偶數(shù)次反演等于不動操作，進(jìn)行奇次反演等于一次反演，即:En為偶數(shù)

In=In為奇數(shù)對稱中心所對應(yīng)的獨(dú)立對稱操作只有I和I2=E，其階次為2。具有對稱中心這一對稱元素的分子為中心對稱分子。如苯，反式ClHC=CHCl，O=C=O，SF6，C2H4等。沒有對稱中心的分子，稱為非中心對稱分子，如CH4，H2O，NH3，CO等。

六、旋轉(zhuǎn)反演與反軸旋轉(zhuǎn)反演：圖形中每一點(diǎn)先憑借某一線轉(zhuǎn)動某一角度а之后，接著憑借此軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演的復(fù)合操作稱為旋轉(zhuǎn)反演，記作In。是旋轉(zhuǎn)與反演的聯(lián)合操作。反軸：施行旋轉(zhuǎn)反演所憑借的軸稱為反軸。n重反軸記為?；緦ΨQ操作：

例如，CH4分子，有四重反軸。先進(jìn)行C41（沿旋轉(zhuǎn)，接著按中心進(jìn)行反演I，分子能復(fù)原，也就是經(jīng)這一復(fù)合動作后能夠復(fù)原，且先旋轉(zhuǎn)后反演或先反演后旋轉(zhuǎn)的效果相同，與這兩個(gè)操作進(jìn)行的先后次序無關(guān)，即。

關(guān)于反軸，要注意據(jù)以旋轉(zhuǎn)的軸和據(jù)以反演的中心，是不可分割的整體，其動作是一個(gè)聯(lián)合操作。對甲烷單獨(dú)施行旋轉(zhuǎn)操作或只進(jìn)行反演操作I后都不能復(fù)原，只有聯(lián)合兩個(gè)操作才能復(fù)原。這就是說一個(gè)包含對稱性的分子，并不是具有C4軸，也不是有i，即不等于C4和i兩個(gè)對稱元素的簡單加和，是一個(gè)獨(dú)立的對稱元素。

有一個(gè)特點(diǎn)，即在的方向，必有2，因?yàn)榻舆B進(jìn)行兩次之后，I進(jìn)行了兩次相當(dāng)于不起作用，這個(gè)動作等于，可用式子表示為：分子中常遇到的反軸有等，但實(shí)際上只有是獨(dú)立存在的，其它幾種反軸都可用i,m,n或其組合來代替，因此，在反軸中只要重點(diǎn)認(rèn)識就可以了。

所以，只有是獨(dú)立存在的。可以普遍的證明，對于n重反軸有：

n+in為奇數(shù)2n階

=n=2mm為奇數(shù)n階

n=4mm為整數(shù)n階從上式可以看出只有軸是獨(dú)立存在的，且和2m軸同時(shí)存在并重合。七、旋轉(zhuǎn)反映和映軸旋轉(zhuǎn)反映：圖形中每一點(diǎn)先憑借某一軸線旋轉(zhuǎn)某一角度α之后，接著憑借與此軸線垂直的平面進(jìn)行反映操作的復(fù)合操作稱為旋轉(zhuǎn)反映。記做Sn。映軸：施行旋轉(zhuǎn)反映所憑借的軸線稱為映軸。也記做Sn。

CH4分子中有3個(gè)4次映軸，分子中不具有4和σh，但經(jīng)MC4這一復(fù)合操作后能夠復(fù)原。

先旋轉(zhuǎn)后反映和先反映后旋轉(zhuǎn)的效果是相同的。除四重映軸外，其他映軸均可用或其組合來代替，而且映軸和反軸可以互相代替。例如：

上述這些對稱操作及相應(yīng)的對稱元素可分為兩大類，旋轉(zhuǎn)操作屬第一類，為實(shí)操作，其特點(diǎn)是能具體操作，直接實(shí)現(xiàn)。反映、反演，旋轉(zhuǎn)反演等屬第二類，為虛操作，其特點(diǎn)是操作只能在想象中實(shí)現(xiàn)。第一類對稱操作：旋轉(zhuǎn)，實(shí)操作；第二類對稱操作：反映、反演、旋轉(zhuǎn)反演，虛操作。

1.群：是按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的一些元素的集合。2.群中元的數(shù)目為有限的群稱為有限群，元素的數(shù)目為無限的群稱為無限群。3.群的階：群元素的數(shù)目稱為群的階，常用h表示。

4.2對稱操作群與對稱元素的組合一、群的概念

二、對稱元素的組合

NH3具有1×3,3×σv（一個(gè)三重軸和三個(gè)鏡面），正三棱錐具有1×3,3×σv，三氯甲烷分子（CHCL3）具有1×3,3×σv。我們發(fā)現(xiàn)，NH3、正三棱錐和CHCL3雖然是不同的東西，但他們所具有的對稱元素的種類、數(shù)目卻是完全相同的，就其對稱性來說兩者毫無差別。所以我們將有限圖形按其對稱性分類。對稱類型：將具有相同種類和個(gè)數(shù)的對稱元素的圖形劃歸為一類，稱為一種對稱類型。有限圖形可能有些什么樣的對稱類型呢？乍一想起來，花樣一定極其繁多。但事實(shí)并非如此，因?yàn)檫@些對稱元素并不可以任意的組合在一起，它們互相制約著，其個(gè)數(shù)及相對位置都要符合一定的規(guī)則。下面介紹其中四個(gè)定理：

定理一：一個(gè)有限圖形所具有的任何對稱元素必通過物體的質(zhì)心。分子在對稱操作作用下只是分子中周圍環(huán)境完全相同的原子互相串換了一下位置，變換成了與原來構(gòu)型不可分辨的構(gòu)型，其物理性質(zhì)是不變的，因而其質(zhì)量中心的位置在對稱操作前后的位置是不改變的。對于旋轉(zhuǎn)，只有位于旋轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)不改變位置，反映只不改變位于對稱面上點(diǎn)的位置，反演只不改變位于對稱中心上的點(diǎn)的位置，因此一個(gè)分子所具有的任何對稱元素必須通過分子的質(zhì)心。推論：一個(gè)有限圖形所具有的所有對稱元素必相交于一點(diǎn),該點(diǎn)就是質(zhì)心。定理二：兩個(gè)夾角為的鏡面的交線必為一n次軸Cn。推論：若有一個(gè)鏡面包含一個(gè)n重軸，則必有n個(gè)鏡面包含這個(gè)n次軸，且相鄰鏡面間的夾角為。由以上兩定理推知，單獨(dú)存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的鏡面的對稱類型是不存在的。這是因?yàn)槿绻粋€(gè)圖形存在兩個(gè)鏡面，則這兩個(gè)鏡面必相交