小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)第5課《找規(guī)律一》試題附答案

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第5課《找規(guī)律一》試題附答案

第六講找規(guī)律(一)

例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群)，請(qǐng)回答:

(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？

(2)笫(10)個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？

(3)前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？

(1)(2)(3)(4)(5)

圖6-1

例2圖6—2表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形

擺成的.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答：

(1)五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？

(2)整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？

(3)從第(1)到第(10)的十個(gè)“寶塔”，共包含多少個(gè)小三角形？

△A2

(1)(2)

例3下面的圖形表示由一些方磚堆起來(lái)的“寶塔”.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回

答:

圖6-3

（1）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊防？

（2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚？

（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚?

答案

第六講找規(guī)律（一）

例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答:

（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？

（2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？

（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？

□

(2)(4)(5)

圖6T

解：數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是:

1,4,7,10.

可見(jiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)

大3（如公差是3）.

（1）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）.

（2）列表，依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，

第幾個(gè)12345678910

點(diǎn)數(shù)14710131619222528

可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).

（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是：

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)）

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)）

例2圖6—2表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形

擺成的.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答：

（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？

（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？

（3）從第（1）到第（10）的十個(gè)“寶塔”，共包含多少個(gè)小三角形？

圖6—2

解：（1）數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù):

第幾層1234

小三角形數(shù)1357

可見(jiàn)1,3,5,7是個(gè)奇數(shù)列，所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角

形是9個(gè).

（2）整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是：

1+3+5+7+9=25（個(gè)）.

（3）每個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下：

幾層塔—二三四五六七A九十

小三角形數(shù)149162536496481100

由此發(fā)現(xiàn)從第（1）到第（10）共十個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1

開(kāi)始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和：

------------50--------------

|------我------1

+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385（個(gè)）

|?一80______?

1-----------90----------------

例3下面的圖形表示由一些方磚堆起來(lái)的“寶塔”.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回

答：

圖6-3

（1）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚？

（2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊挎？

（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊將?

解：（1）數(shù)一數(shù)，“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù)：

第幾層1234

方傳塊數(shù)14916

可見(jiàn)各層的方磚塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列，按此規(guī)律，第五層應(yīng)包含的方

持塊數(shù)是：

5X5=25（塊）?

（2）整個(gè)五層“寶塔”共包含的方磚塊數(shù)應(yīng)是從1開(kāi)始的前五個(gè)自然數(shù)的

平方數(shù)相加之和，即：

1+4+9+16+25=55（塊）.

（3）根據(jù)上面得到的規(guī)律，可求出十層寶塔所包含的方特的塊數(shù)：

+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385（個(gè)）

1--------40---------1

-----------50---------------

二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第六講找規(guī)律（一）習(xí)題

習(xí)題六

L觀察圖6—4中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答：

（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？

（2）第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？

（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?

□

(1)(2)(3)(4)(5)

圖6-4

2.觀察下面圖6—5中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答:

□

(1)(2)(3)(4)(5)

圖6-5

（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?

（2）推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?

（3）前10個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?

3.觀察圖6—6中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答:

（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?

（2）推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?

（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?

□

(1)(2)(3)(4)(5)

圖6-5

4.圖6—7所示為一堆磚.中央最高一摞是10塊，它的左右兩邊各是9塊，再

住兩邊是8塊、7塊、6塊、5塊、4塊、3塊、2塊、1塊.

問(wèn)：（1）這堆修共有多少塊？

（2）如果中央最高一摞是100塊，兩邊按圖示的方式堆砌，問(wèn)這堆礦共多

少塊？

5.圖6—8所示為堆積的方磚，共畫(huà)出了五層.如果以同樣的方式繼續(xù)堆積下

去，共堆積了10層，問(wèn)：

Q）能看到的方磚有多少塊？

（2）不能看到的方挎有多少塊？

二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第六講找規(guī)律（一）習(xí)題解答

習(xí)題六解答

1.解：（1）數(shù)一數(shù)，前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1,5,9,13.

不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4,可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)

數(shù)是：

13+4=17（個(gè)）.

（2）下面依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為37.

第幾個(gè)點(diǎn)群12345678910

包含的點(diǎn)數(shù)15913172125293337

（3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有點(diǎn)數(shù)為：

|-------30----------1

1+5+9+13+17+21+25+29+33+37=190（個(gè)）

幾」U匚50」W

2.解：（1）數(shù)一數(shù)，前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是:

1,4,9,16.

不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)自然數(shù)平方數(shù)列.所以第5個(gè)點(diǎn)群（即方框中的點(diǎn)群）

包含的點(diǎn)數(shù)是：

5X5=25（個(gè)）.

（2）按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是：

10X10=100（個(gè)）.

（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有的點(diǎn)數(shù)是：

|—20—??-130~~?

1+4+9+16+25+平+49+6,+81+100=385（個(gè)）

L-io-1Joo」

3.解：（1）數(shù)一數(shù)，前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：4,8,12,16.

不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4,可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群（即方框

中的點(diǎn)群）包含的點(diǎn)數(shù)是：

16+4=20（個(gè)）.

（2）下面依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為40.

第幾個(gè)點(diǎn)群12345678910

包含的點(diǎn)數(shù)481216202428323640

（3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有的點(diǎn)數(shù)為:

京—3（個(gè)）

4.解：從最簡(jiǎn)單情況入手，找規(guī)律：

□總塊數(shù)1=1X1

總塊數(shù)l+2+l=2X2

?rFh】總塊數(shù)l+2+3+2+l=3X3

|11rli總塊數(shù)1+2+3+4+3+2+1=4X4

圖6-9

按著這種規(guī)律可求得：

（1）當(dāng)中央最高一摞是10塊時(shí)，這堆拷的總數(shù)是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4

+3+2+1

=10X10=1001塊）.

（2）當(dāng)中央最高一摞是100塊時(shí)，這堆存的總數(shù)是：

1+2+3+...+98+99+100+99+98+....+3+2+1

=100X100=10000（塊）.

5.解：（1）數(shù)一數(shù)，前五層中各層可見(jiàn)的方挎數(shù)是：1,3,5,7,9

不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)奇數(shù)列.照此規(guī)律，十層中可見(jiàn)的方穢總數(shù)是：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=100（塊）.

（2）再想一想，前五層中，各層不能看到的方磚數(shù)是：

第一層。塊；第二層1塊；第三層4塊；

第四層9塊；第五層16塊；

不難發(fā)現(xiàn)，1,4,9,16是自然數(shù)平方數(shù)列，按照此規(guī)律把其余各層看不見(jiàn)

的磚塊數(shù)寫(xiě)出來(lái)（如下表）：

第幾層12345678910

看不見(jiàn)的暗數(shù)0149162536496481

則看不見(jiàn)的磚塊總數(shù)為：

「101r100-?

1+4+9+16+25+36+49+64+81=285（塊）

1~20」1-430—1

附：奧數(shù)技巧分享

分享四個(gè)奧數(shù)小技巧。希望孩子早進(jìn)步哦。

技巧1：培養(yǎng)孩子數(shù)字感

要想入門(mén)奧數(shù)，很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感，那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)

字感呢？最簡(jiǎn)單的方法，就是讓孩子去超市購(gòu)物，自己算賬，把自己的日常開(kāi)銷(xiāo)交給孩子進(jìn)

行計(jì)算。

不但可以練就孩子熟能生巧的技巧，還能讓孩子早點(diǎn)持家，懂得金錢(qián)來(lái)之不易，好好學(xué)習(xí)的

道理，一箭雙雕！

小學(xué)奧數(shù)中，很多題型都是有規(guī)律的計(jì)算題，希望家長(zhǎng)能夠注重孩子的計(jì)算能力的培養(yǎng)，從

數(shù)字感的培養(yǎng)練就