蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第六章相似》單元測(cè)試卷【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章相似單元測(cè)試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.如圖，在ZiABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE〃BC,若AD=1,BD=2,貝—的值為（）

點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，DE〃BC,已知AE=6,當(dāng)="則EC的長(zhǎng)是（）

AD7

B.8C.10.5D.14

3.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路

燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，己

知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是（）

OB

A.24mB.25mC.28mD.30m

4.在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為5cm,則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）

A.250kmB.25kmC.2.5kmD,0.25km

5.如圖，ZACB=ZADC=90\BC=a,AC=b,AB=C,要使△ABCs/\CAD,只要CD等于（）

C.-D.—

cc

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG1

AE,垂足為G,BG=4或,則4CEF的周長(zhǎng)為（）

A.8B.9.5C.10D.11.5

7.如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE與CD相交于F,則圖中的相似三角形共

有（）

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

8.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F,下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A"=竺Be=更（：絲=竺D”="

'ABCF'BEEC'ABDF'ABBC

9.如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，BF交AD的延長(zhǎng)線于G,則圖中的相似三角形對(duì)數(shù)共有（）

A.8對(duì)；B.6對(duì)；C.4對(duì)；D.2對(duì).

10.如圖,ZBAC=ZDAF=90\AB=AC,AD=AF,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且NDAE=45°,連接EF、BF,則

下列結(jié)論：①△AEDgz^AEF；②△ABES/\ACD；③BE+DC>DE；（4）BE2+DC2=DE2,其中正確的有

（）個(gè).

二、填空題（共10題；共30分）

11.已知?=:，則罕=

b4h--------

12.已知線段AB=20,點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)(AOBC),則AC長(zhǎng)是(精確到0.01).

13.在AABC中，AB=8,AC=6,在4DEF中，DE=4,DF=3,當(dāng)些=時(shí)，△ABCs/\DEF.

EF

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,6)、8(-9,-3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為g,

把△AB?？s小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是。

15.已知D是等邊4ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將^ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在

AC和BC上.如圖，若AD:DB=1：4,則CE：CF=.

16.如圖，ZXABC與4DEF是位似圖形，位似比為2：3,若AB=6,那么DE=

17.如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3：4,ZOCD=90°,ZAOB=60°,若

點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

18.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若四邊形AEFB與四邊形ABCD相似，AB=4,

則AD的長(zhǎng)度為

19.(桂林)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作EAJ_CA交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

若AB=3,BC=4,則?的值為

AD

a

Z/5c

20.正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn).連接BE,在BE上找一點(diǎn)F,連接AF,將AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。到AG,點(diǎn)F與點(diǎn)G對(duì)應(yīng).AG、BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.若AB=4,當(dāng)F、E、G三點(diǎn)共線B寸，求SABFH=.

三、解答題（共7題；共60分）

21.如圖，已知AABC中，AB=8,BC=7,AC=6,點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，如果

以、D、E為頂點(diǎn)的三角形和AABC相似，且相似比為試求AD、AE的長(zhǎng).

274-

22.已知：在Rt/XABC中NC=90。，CD為AB邊上的高.求證：RtAADC^RtACDB.

23.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、

S共線且直線PS與河垂直，接著再過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q

且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.

24.如圖，DE〃BC,EF〃CG,AD：AB=1：3,AE=3.

（1）求EC的值；

(2)求證：AD?AG=AF?AB.

25.如圖，為了計(jì)算河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,再在河岸的這一邊選取點(diǎn)B和點(diǎn)C,

使AB±BC,然后再選取點(diǎn)E,使EC1BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=160米，DC=80

米，EC=49米，求A、B間的距離.

26.已知：如圖，在等腰直角aABC中，AC=BC,斜邊AB的長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)C作射線CP〃AB,D為射線CP上

一點(diǎn)，E在邊BC上(不與B、C重合)，且NDAE=45。，AC與DE交于點(diǎn)0.

(1)求證：△ADES/^ACB；

(2)設(shè)CD=x,tan/BAE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域;

(3)如果△COD與4BEA相似，求CD的值.

27.如圖,在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.作

DE_LAC交邊AB或BC于點(diǎn)E,以DE為邊向右作正方形DEFG.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

(1)求AC的長(zhǎng).

（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng).

（3）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求t的值.

（4）設(shè)正方形DEFG與AABC重疊部分圖形的面積為S（cm2）,當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之

間的函數(shù)關(guān)系式.

答案解析部分

一、單選題

1.B

2.B

3.D

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C

二、填空題

12.12.36

13.2

14.(1,-2)或(-1,2)

吟

16.9

17.(2,2V3)

18.4森

嗚

2吟

三、解答題

21.解：當(dāng)AABC-AADE時(shí)，相似比為),

竺_竺_工

Aff~~AC~~4'

iqnADAE1

即：一=—=_，

864

解得：AD=2,AE=1.5；

當(dāng)AABC-AAED時(shí),

絲一絲一工

AC~AB-4

解得：AD=1.5,AE=2

22.解答：：CD為AB邊上的高，，NADC=NCDB=90°,

VZACB=90°,

.*.ZA+ZACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

AZA=ZBCD,

VZADC=ZCDB=90",

ARtAADC^RtACDB.

23.解答：根據(jù)題意得出：QR〃ST,

則△PQRs/XPST，

；QS=45m,ST=90m,QR=60m,

解得：PQ=90(m),

河的寬度為90米.

24.(1)解：

VDE/7BC,

?ADAE

??—,

ABAC

又我AE=3,

?31

>.—=—

AC3

解得AC=9,

AEC=AC-AE=9-3=6；

(2)證明:

VDE/7BC,EF〃CG,

,絲_絲_竺

,9AB~AC~AG

??.AD?AG=AF?AB.

25.解：由題意可得：ZABD=ZECD=90°,ZADB=ZEDC,

則△ABDs/\ECD,

rin160AB

［、|J二，

8049

解得：AB=98,

答：A、B間的距離為98m.

26.(1)證明：???△ACB是等腰直角三角形

.*.ZCAB=ZB=45O

VCP//AB

.*.ZDCA=ZCAB=45<>

；.NDCA=NB

VZDAE=45°

ZDAC+ZCAE=ZCAE+ZEAB

.".ZDAC=ZEAB

.".△DCA^AEAB

,ADAC

??—=—

AEAB

即也=竺且NDAE=NCAB=45。

ACAB

.".△ADE^AACB.

(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EHLAB于點(diǎn)H

由(1)得△DCASZ^EAB

.DC_AC

??法一'AB

???△ACB是等腰直角三角形，且CD=x

AEB=V2x

/.EH=BH=x

；.AH=4-X

在RtAAEH中，tan/BAE="

AH

即y=￡

定義域0<x<2.

(3)解：若△COD與4BEA相似，又4BEA與相似4DCA

即△COD與4DCA相似

.,.RWADCO^AACD

2

二CD=CO-CA

VZDAO=ZCEO

AZCEO=ZEAB

AtanZCEO=y

CO=(2V2—V2x)

Ax2=(2V2-V2x)^?2A/2

解得xi=4-2V2,X2=4+2V2

經(jīng)檢驗(yàn)X1,X2都是原方程的實(shí)數(shù)根，X2=4+2魚(yú)不合題意舍去

.,.當(dāng)CD=4-2&時(shí)，/XCOD與4BEA相似.

27.(1)解：在Rtz!\ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,根據(jù)勾股定理得：AC=V62+82=10cm；

(2)解：分兩種情況考慮：如圖1所示,

過(guò)B作BH1AC,

"."SAABC=|ABBC=IAJBH,

...BH=迎=3=>，AH=g-(竺)2=3,

AC105q'5,5

VZADE=ZAHB=90",ZA=ZA,

.,.△AED^AABH,

fED

.ADEDnn_

??--=--,即-13'-24,

AHBHyy

解得：DE=gt,

則當(dāng)04tsy時(shí)，DE=*;

如圖2所示，

同理得到△CEDs/\CBH,