中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：三角形（含答案）

中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：三角形一．選擇題（共10小題）1．（攀枝花）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事．A．①B．②C．③D．①③2．（淮安）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2B．4C．6D．83．（益陽）如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠DCE＝40°，則∠EAB等于（）A．40°B．30°C．20°D．15°4．（煙臺）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，則OG的長為（）A．B．C．D．5．（下城區(qū)校級四模）若△ABC的一個外角等于其中一個內角，則（）A．必有一個內角等于30°B．必有一個內角等于45°C．必有一個內角等于60°D．必有一個內角等于90°6．（濱州）在銳角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學畫出草圖（如圖所示），并得出下列結論：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四邊形ABFE，其中結論正確的個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．17．（本溪）如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BE＝AC＝2，則△CEF的周長為（）A．+1B．+3C．+1D．48．（西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，則∠CDE等于（）A．8°B．10°C．15°D．20°9．（東勝區(qū)一模）如圖，已知鈍角△ABC中，∠B＝30°且AB＞AC．（1）以C為圓心，CA長為半徑畫??；（2）以B為圓心，BA為半徑畫弧，交前弧于點E；（3）連接AE交BC的延長線于點D．下列敘述不一定正確的是（）A．△ABE是等邊三角形B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC?ADD．BD垂直平分AE10．（黃石模擬）如圖，在鈍角三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點M，取BC得中點D，AC的中點N，連接DN，DE，DF，下列結論：①EM＝DN；②S△CND＝S四邊形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF．其中正確結論的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：三角形（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（攀枝花）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事．A．①B．②C．③D．①③【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結合圖形判斷出帶③去．【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．2．（淮安）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2B．4C．6D．8【考點】線段垂直平分線的性質．【專題】三角形；推理能力．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EB＝EA＝4，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，故選：C．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．3．（益陽）如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠DCE＝40°，則∠EAB等于（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考點】平行線的性質；等邊三角形的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠DCA+∠CAB＝180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB＝180°，由△ACE為等邊三角形得∠ECA＝∠EAC＝60°，即可得出∠EAB的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCA+∠CAB＝180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB＝180°，∵△ACE為等邊三角形，∴∠ECA＝∠EAC＝60°，∴∠EAB＝180°﹣40°﹣60°﹣60°＝20°．故選：C．【點評】本題考查等邊三角形的性質，平行線的性質，根據(jù)等邊三角形的性質得出∠ECA＝∠EAC＝60°是解題的關鍵．4．（煙臺）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，則OG的長為（）A．B．C．D．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】三角形；運算能力．【分析】由∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，可知AB：OB：OA＝BC：OC：OB＝…＝FG：OG：OF＝1：：2，由此可求出OG的長．【解答】解：由圖可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，∵∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∴∠A＝∠OBC＝∠OCD＝…＝∠OLM＝60°，∴AB＝OA，OB＝AB＝OA，同理可得，OC＝OB＝（）2OA，OD＝OC＝（）3OA，…OG＝OF＝（）6OA＝（）6×16＝．故選：A．【點評】本題主要考查含30°角的直角三角形的三邊關系，屬于基礎題，掌握含30°角的直角三角形的三邊關系是解題基礎．5．（下城區(qū)校級四模）若△ABC的一個外角等于其中一個內角，則（）A．必有一個內角等于30°B．必有一個內角等于45°C．必有一個內角等于60°D．必有一個內角等于90°【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質．【專題】三角形；推理能力．【分析】根據(jù)三角形的外角性質、鄰補角的概念計算即可．【解答】解：∵三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角，∴△ABC的一個外角等于其中一個內角時，這個外角等于它的鄰補角，∴這個三角形必有一個內角等于90°，故選：D．【點評】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角是解題的關鍵．6．（濱州）在銳角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學畫出草圖（如圖所示），并得出下列結論：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四邊形ABFE，其中結論正確的個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；平行四邊形的判定與性質；相似三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；圖形的相似；推理能力．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結論①，連接DF，EN，通過SAS定理證明△MDF≌△FEN判斷結論②，利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定和性質判斷結論③，利用相似三角形的判定和性質判定結論④．【解答】解：∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM＝，EF＝，EF∥AB，∠MDB＝90°，∴DM＝EF，∠FEC＝∠BAC，故結論①正確；連接DF，EN，∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN＝，DF＝，DF∥AC，∠NEC＝90°，∴EN＝DF，∠BDF＝∠BAC，∠BDF＝∠FEC，∴∠BDF+∠MDB＝∠FEC+∠NEC，∴∠MDF＝∠FEN，在△MDF和△FEN中，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF＝∠EFN，故結論②正確；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴∠DFE＝∠BAC，又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM＝∠ENF，∴∠EFN+∠DFM＝∠EFN+∠ENF＝180°﹣∠FEN＝180°﹣（∠FEC+∠NEC）＝180°﹣（∠BAC+90°）＝90°﹣∠BAC，∴∠MFN＝∠DFE+∠EFN+∠DFM＝∠BAC+90°﹣∠BAC＝90°，∴MF⊥FN，故結論③正確；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF＝S四邊形ABFE，故結論④錯誤，∴正確的結論為①②③，共3個，故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．7．（本溪）如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BE＝AC＝2，則△CEF的周長為（）A．+1B．+3C．+1D．4【考點】等腰三角形的性質；作圖—基本作圖．【專題】等腰三角形與直角三角形；尺規(guī)作圖；推理能力．【分析】由題意得BE是∠ABC的平分線，再由等腰三角形的性質得BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，由勾股定理得BC＝，然后由直角三角形斜邊上的中線性質得EF＝BC＝BF＝CF，求解即可．【解答】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：BE是∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，∴∠BEC＝90°，∴BC＝＝＝，∵點F為BC的中點，∴EF＝BC＝BF＝CF，∴△CEF的周長＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理、尺規(guī)作圖等知識；熟練掌握尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質，證出EF＝BC＝BF＝CF是解題的關鍵．8．（西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，則∠CDE等于（）A．8°B．10°C．15°D．20°【考點】線段垂直平分線的性質；直角三角形斜邊上的中線．【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到∠BDE＝90°，AD＝BD，根據(jù)三角形的內角和定理得到∠DEB＝50°，根據(jù)直角三角形的性質得到CD＝BD＝AB，求得∠DCE＝∠B＝40°，于是得到∠CDE＝∠DEB﹣∠DCE＝10°．【解答】解：由題意可知：MN為AB的垂直平分線，∴∠BDE＝90°，AD＝BD，∵∠B＝40°，∴∠DEB＝50°，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AB，∴∠DCE＝∠B＝40°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠DCE＝10°，故選：B．【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．9．（東勝區(qū)一模）如圖，已知鈍角△ABC中，∠B＝30°且AB＞AC．（1）以C為圓心，CA長為半徑畫弧；（2）以B為圓心，BA為半徑畫弧，交前弧于點E；（3）連接AE交BC的延長線于點D．下列敘述不一定正確的是（）A．△ABE是等邊三角形B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC?ADD．BD垂直平分AE【考點】角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；等邊三角形的性質．【專題】三角形；圖形的全等；推理能力．【分析】根據(jù)全等三角形的性質與判定、角平分線的定義、三角形的面積、線段垂直平分線、等邊三角形的判定解決此題．【解答】解：A．由題意得：AC＝CE，AB＝BE．在△ABC和△BEC中，，∴△ABC≌△BEC（SSS）．∴∠ABC＝∠EBC＝30°．∴∠AEB＝∠ABC+∠EBC＝60°．∵AB＝BE，∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形．故A正確．B．由A中得∠ABC＝∠EBC，那么AC平分∠BAD，無法證得AC平分∠BAD，故B不一定正確．C．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS）．∴AD＝ED，∠ADB＝∠EDB．∵∠ADB+∠EDB＝180°，∴∠ADB＝∠EDB＝90°．∴．故C正確．D．以上得AD＝ED，∠ADB＝∠EDB＝90°．∴BD垂直平分AE．故D正確．故選：B．【點評】本題主要考查全等三角形的性質與判定、角平分線的定義、三角形的面積、線段垂直平分線、等邊三角形的判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定、角平分線的定義、三角形的面積、線段垂直平分線、等邊三角形的判定是解決本題的關鍵．10．（黃石模擬）如圖，在鈍角三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點M，取BC得中點D，AC的中點N，連接DN，DE，DF，下列結論：①EM＝DN；②S△CND＝S四邊形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF．其中正確結論的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④【考點】三角形綜合題．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；圖形的相似；推理能力．【分析】由等腰直角三角形的性質和三角形中位線定理可得EM＝DN＝AB，故①正確；通過證明△CDN∽△CBA，可得S△ABC＝4S△CDN，可求S△CND＝S四邊形ABDN，故②正確；由“SAS”可證△EDM≌△DFN，可得DE＝DF，故③正確；由平行線的性質和三角形內角和定理可得∠EDF＝∠ANF＝90°，可證ED⊥FD，故④正確；即可求解．【解答】解：∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴AM＝BM＝EM＝AB，EM⊥AB，∵點D是BC的中點，點N是AC的中點，∴ND∥AB，DN＝AB，∴EM＝DN，故①正確；∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝4S△CDN，∴S四邊形ABDN＝3S△CDN，∴S△CND＝S四邊形ABDN，故②正確；如圖，連接DN，DM，∵△AEC是等腰直角三角形，點N是AC的中點，∴AN＝FN＝AB，F(xiàn)N⊥AC，∵點D是BC的中點，AM＝BM，∴DM∥AC，∴四邊形ANDM是平行四邊形，∴AM＝DN＝EM，AN＝DM＝FN，∠AMD＝∠AND，∴∠EMD＝∠FND，∴△EDM≌△DFN（SAS），∴DE＝DF，∠EDM＝∠DFN，故③正確；∵DM∥AC，∴∠EDM+∠EDF+∠NDF+∠AND＝180°，∵∠DFN+∠FDN+∠DNA+∠ANF＝180°，∴∠EDF＝∠ANF＝90°，∴ED⊥FD，故④正確；故選：D．【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．

考點卡片1．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．2．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．三角形內角和定理（1）三角形內角的概念：三角形內角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內角，且每個內角均大于0°且小于180°．（2）三角形內角和定理：三角形內角和是180°．（3）三角形內角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內角移到一起，組合成一個平角．在轉化中借助平行線．（4）三角形內角和定理的應用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．4．三角形的外角性質（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對．（2）三角形的外角性質：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角．（3）若研究的角比較多，要設法利用三角形的外角性質②將它們轉化到一個三角形中去．（4）探究角度之間的不等關系，多用外角的性質③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角．5．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．6．全等三角形的應用（1）全等三角形的性質與判定綜合應用用全等尋找下一個全等三角形的條件，全等的性質和判定往往是綜合在一起應用的，這需要認真分析題目的已知和求證，分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系．（2）作輔助線構造全等三角形常見的輔助線做法：①把三角形一邊的中線延長，把分散條件集中到同一個三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律．②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長法”或“補短法”，這些問題經(jīng)常用到全等三角形來證明．（3）全等三角形在實際問題中的應用一般方法是把實際問題先轉化為數(shù)學問題，再轉化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．7．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE8．線段垂直平分線的性質（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．9．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．10．等邊三角形的性質（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．11．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結論是由等邊三角形的性質推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質，它在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應用；②應用時，要注意找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊．12．直角三角形斜邊上的中線（1）性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來判定直角三角形．13．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2