2020年秋名師課件：1 三角形的高中線與角平分線1三角形的穩(wěn)定性

11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性課前檢測1．?dāng)?shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形?請將它們?nèi)坑梅柋硎境鰜恚?．利用長為3，5，6，9的四條線段可以組成幾個(gè)三角形？為什么？3．利用△ABC的一條邊長為8cm，面積是24cm2這兩個(gè)條件，你能求出什么結(jié)論?合作學(xué)習(xí)問題1：你能畫出下列三角形的所有的高嗎?問題2：根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?問題3：在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?1.通過作圖探索三角形的高合作學(xué)習(xí)問題4：如圖所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些結(jié)論?如果AD是△ABC的高，則有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．合作學(xué)習(xí)問題1：如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論?2.類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線合作學(xué)習(xí)問題2：如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為△ABC

的中線.類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?三角形中連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段稱為三角形的中線.AD是△ABC

的中線，則類比探索問題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線有什么特點(diǎn)？

無論哪種三角形，它們都有三條中線，并且這三條中線都會交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心．類比探索問題4：如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份．合作學(xué)習(xí)問題1：如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論?3.通過類比的方法探究三角形的角平分線合作學(xué)習(xí)問題2：如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是△ABC的角平分線．類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?三角形有三條角平分線，并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點(diǎn)。如果AD是△ABC的角平分線，那么就有鞏固練習(xí)如圖，在△ABC中畫出這個(gè)三角形的高BD，中線CE和角平分線BF。目標(biāo)1檢測：１．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形的形狀是________．２．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度．３．如圖，△ABC的周長為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的長.21鞏固練習(xí)目標(biāo)2檢測：合作探索創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，在蓋房子的時(shí)候，窗欞未安裝之前，木匠師傅常常先在窗欞上斜釘一根木條，如圖，請大家想一想，木匠師傅為什么要這樣做呢？問題1：把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？問題2：把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？合作交流問題3：在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三角形具有穩(wěn)定性合作交流合作交流問題4：你能再舉出生活中的應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？合作交流下列圖形中具有穩(wěn)定性的有

．①②③目標(biāo)３檢測：課堂小結(jié)問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分線的概念與性質(zhì)及三角形具有穩(wěn)定性．2.本節(jié)涉及到的思想方法是類比思想．3.注意的問題：（1）每個(gè)三角形都有三條高，三條中線和三條角平分線．（2）三角形的三條高交于一點(diǎn)，但銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角

三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，三角形的三條角