細(xì)讀考綱深研試題把準(zhǔn)考向提高效11

合肥市2017年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會2016.09.08細(xì)讀考綱，深研試題，把準(zhǔn)考向，提高效率中國科技大學(xué)附中黃嚴(yán)生2016年09月08日一、近幾年新課標(biāo)I卷的結(jié)構(gòu)和考向二、例析考試大綱與試題特點(diǎn)1、考試大綱要求2、考試考查目的3、啟示三、試題溯源與命題思路分析一、近幾年新課標(biāo)I卷的結(jié)構(gòu)和考向(一)全國新課標(biāo)I試卷的結(jié)構(gòu)與試題類型全卷分為第一卷和第二卷兩局部．第一卷為12個(gè)選擇題，全部為必考內(nèi)容,每題5分,共60分．第二卷為非選擇題，分為必考和選考兩局部．必考局部由4個(gè)填空題(每題5分,共20分)和5個(gè)解答題(每題12分,共60分)組成；選考局部實(shí)行超量命題，限量做題，由選修系列4的“幾何證明選講〞、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞、“不等式選講〞各命制1個(gè)解答題(每題10分)，考生從3題中任選1題作答，假設(shè)多項(xiàng)選擇，那么按題號最前的一題給分．

〔二〕近幾年各題的考向1.理科選擇題

201220132014201520161集合集合集合復(fù)數(shù)運(yùn)算集合2組合復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算三角求值復(fù)數(shù)運(yùn)算3復(fù)數(shù)運(yùn)算抽樣奇偶函數(shù)全稱特稱命題等差數(shù)列4橢圓(雙)離心率(雙)漸近線概率幾何概型5等比數(shù)列算法框圖概率雙曲線雙曲線離心率6算法框圖球、體積三角函數(shù)圓錐體積三視圖、球7三視圖體積數(shù)列算法框圖平面向量函數(shù)的圖像性質(zhì)8雙、拋三視圖體積三角化簡、方程三角函數(shù)圖像性質(zhì)不等關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)9三角函數(shù)二項(xiàng)式定理直線區(qū)域、全稱特稱命題算法框圖算法框圖10函數(shù)圖像橢圓拋物線二項(xiàng)式定理拋物線與圓11棱錐、球分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三視圖表面積立體幾何12函數(shù)與對稱數(shù)列三視圖導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三角函數(shù)圖像2.文科選擇題

201220132014201520161集合集合集合集合集合2復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算同角三角向量坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算3相關(guān)系數(shù)概率復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算古典概型概率4*橢圓*（雙）離心率（雙）離心率古典概率解三角形5線性規(guī)劃邏輯*奇偶函數(shù)橢、拋物線直線與橢圓6算法框圖數(shù)列向量（幾何）*圓錐體積三角函數(shù)圖像7*三視圖體積*算法框圖三角函數(shù)等差數(shù)列*三視圖、球8球拋物線#三視圖*三角函數(shù)圖像不等式、函數(shù)、對數(shù)運(yùn)算9三角函數(shù)圖像三角函數(shù)圖像*算法框圖*算法框圖*函數(shù)的圖像性質(zhì)10*雙、拋解三角形拋物線分段函數(shù)算法框圖11指數(shù)函數(shù)圖像*三視圖體積線性規(guī)劃*三視圖表面積*立體幾何線面關(guān)系空間角12*數(shù)列*分段函數(shù)*導(dǎo)數(shù)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3.理科填空題131415162010用隨機(jī)數(shù)模擬計(jì)算定積分的值近似值三視圖直線與圓的位置關(guān)系解三角形、余弦定理2011線性規(guī)劃橢圓的概念、方程、性質(zhì)球與棱錐的體積解三角形與三角函數(shù)2012平面向量線性規(guī)劃正態(tài)分布、概率數(shù)列遞推關(guān)系與等差數(shù)列（構(gòu)造數(shù)列）2013平面向量數(shù)列三角函數(shù)的最值函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2014二項(xiàng)式定理推理與判斷平面向量解三角形、余弦定理2015函數(shù)、偶函數(shù)橢圓與圓線性約束條件與最值解三角形與極限思想2016平面向量二項(xiàng)式定理等比數(shù)列線性規(guī)劃應(yīng)用題4.文科填空題131415162010直線與圓用隨機(jī)數(shù)計(jì)算圖形的面積近似值三視圖解三角形2011平面向量線性規(guī)劃解三角形球與圓錐2012導(dǎo)數(shù)與切線等比數(shù)列平面向量函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性2013平面向量線性規(guī)劃線面關(guān)系與球的表面積三角函數(shù)的最值2014古典概率推理與判斷分段函數(shù)與不等式解三角形應(yīng)用題2015等比數(shù)列導(dǎo)數(shù)與切線線性規(guī)劃雙曲線與三角形的面積2016平面向量三角函數(shù)求值直線與圓線性規(guī)劃應(yīng)用題選擇題，填空題考查內(nèi)容的分析1.集合、復(fù)數(shù)、算法框圖、三視圖、平面向量是必考內(nèi)容，并且根本上都屬于容易題。2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)〔函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)幾何意義〕、立體幾何〔三視圖和球〕、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)，數(shù)列和三角函數(shù)，不等式小題多考查線性規(guī)劃。3.常出現(xiàn)創(chuàng)新題AABC甲

乙丙∕∕√√√√∕xyBACDAC考查空間想象能力，平面與直線的位置關(guān)系，平行與相交以及異面直線所成角。方法：以靜制動，通過平移平面CB1D15.理科解答題17181920212010數(shù)列通項(xiàng)公式與求和線線垂直與線面角利用列聯(lián)表估計(jì)頻率、獨(dú)立性檢驗(yàn)橢圓方程、離心率、等差數(shù)列、直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立2011數(shù)列（等比數(shù)列、數(shù)列求和）立體幾何（垂直、二面角）統(tǒng)計(jì)（頻數(shù)分布表、頻率與概率、期望）解析幾何（軌跡、圓、最值）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立）2012解三角形概率統(tǒng)（分布列、期望、方差）立體幾何（垂直、二面角）解析幾何（拋物線和圓）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)性、二元不等式最值）17181920212013解三角形立體幾何（垂直、直線和平面所成角概率統(tǒng)計(jì)（分布列、期望）解析幾何（圓、橢圓、軌跡）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、不等式恒成立）2014數(shù)列（等差、遞推、數(shù)列求和）概率統(tǒng)計(jì)（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布）立體幾何（垂直、二面角）解析幾何（橢圓、面積最值）函數(shù)導(dǎo)數(shù)（幾何意義、不等式證明）2015數(shù)列（通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消求和）立體幾何（面面垂直、異面直線所成角）概率統(tǒng)計(jì)（散點(diǎn)圖、回歸直線）解析幾何（拋物線、直線、）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、零點(diǎn)、不等式）2016解三角形立體幾何（面面垂直、二面角）概率統(tǒng)計(jì)（隨機(jī)變量分布列與期望）解析幾何（圓、直線、橢圓）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（零點(diǎn)、不等式證明）5.理科解答題17181920212010數(shù)列（等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的最值）立體幾何（面面垂直、棱錐的體積統(tǒng)計(jì)（利用列聯(lián)表估計(jì)頻率、獨(dú)立性檢驗(yàn)(同理)解析幾何（橢圓、直線與圓的位置關(guān)系、數(shù)列）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單調(diào)區(qū)間、不等式恒成立求參數(shù)取值范圍2011

數(shù)列（等比數(shù)列、數(shù)列求和）

立體幾何（垂直、棱錐的高）統(tǒng)計(jì)（頻數(shù)分布表、頻率與概率）

解析幾何（橢圓、圓、直線）

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

(導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式證明）2012

解三角形

概率統(tǒng)計(jì)(抽樣方法、平均數(shù)、概率)與理同題干立體幾何(垂直、體積）解析幾何(拋物線與圓）同理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)區(qū)間、不等式恒成立）6.文科解答題17181920212013

數(shù)列（等差數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和）

統(tǒng)計(jì)（莖葉圖）立體幾何(垂直、體積）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、極值）

解析幾何（圓、軌跡、橢圓）（同理20）2014

數(shù)列（等差數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和）統(tǒng)計(jì)(頻率分布直方圖、均值、方差）立體幾何（垂直、高）解析幾何(直線與圓、軌跡）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（幾何意義、不等式、存在性問題）2015

解三角形（正、余弦定理、面積）

立體幾何（面面垂直、棱錐側(cè)面積）概率統(tǒng)計(jì)（散點(diǎn)圖、回歸直線）

解析幾何(直線與圓、距離與向量問題）

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（零點(diǎn)、單調(diào)性、最值、證明）2016等差等比數(shù)列立體幾何四面體體積概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)拋物線與直線函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)性、零點(diǎn)）6.文科解答題

7、關(guān)于選考題的考向〔22〕選修4-1幾何證明〔23〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〔24〕選修4-5，不等式選講建議做23題24題極坐標(biāo)和參數(shù)方程

圓冪定理、切線性質(zhì)、三角形相似形、全等等知識直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化，研究圓錐曲線〔橢圓、園〕與直線的位置的關(guān)系〔根底題〕

絕對值不等式或不等式證明請考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。二、例析考試大綱與試題特點(diǎn)〔一〕考試大綱要求〔二〕考試考查目的及命題意圖〔三〕教學(xué)啟示〔一〕考試大綱要求〔理〕1．集合的含義與表示〔1〕了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.〔2〕能用自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問題.2．集合間的根本關(guān)系〔1〕理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.〔2〕在具體情境中，了解全集與空集的含義.3．集合的根本運(yùn)算〔1〕理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.〔2〕理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.〔3〕能使用韋恩〔Venn〕圖表達(dá)集合間的根本關(guān)系及集合的根本運(yùn)算.一、集合2011年理科沒有出直接考查集合體〔二〕考試考查目的及命題意圖2015年理科沒有出直接考查集合題〔三〕啟示不該講〔練〕的是否講〔練〕了很多？講〔練〕了哪些？該講的落實(shí)到位沒有？?二、排列組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)1．隨機(jī)抽樣〔1〕理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.〔2〕會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2．用樣本估計(jì)總體〔1〕了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點(diǎn).〔2〕理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.〔3〕能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征〔如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差〕，并給出合理的解釋.〔4〕會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.〔5〕會用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.〔一〕考試大綱要求〔理〕必修33．變量的相關(guān)性〔1〕會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.〔2〕了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程〔線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶〕.概率1．事件與概率〔1〕了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.〔2〕了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.2．古典概型〔1〕理解古典概型及其概率計(jì)算公式.〔2〕會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3．隨機(jī)數(shù)與幾何概型〔1〕了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.〔2〕了解幾何概型的意義.必修3計(jì)數(shù)原理〔1〕理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類〞和“步〞，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡單的實(shí)際問題.〔2〕理解排列的概念及排列數(shù)公式。并能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.〔3〕理解組合的概念及組合數(shù)公式。并能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.〔4〕會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.選修2-3概率與統(tǒng)計(jì)〔1〕理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識分布列刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列.〔2〕了解超幾何分布，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.〔3〕了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.〔4〕理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念解決一些簡單問題.〔5〕借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.〔6〕了解回歸分析的根本思想、方法及其簡單應(yīng)用.〔7〕了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法及其簡單應(yīng)用.選修2-3..〔二〕考試考查目的及命題意圖解：全國卷考查這局部知識，以統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)猜測為核心，以統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表為載體，注重考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布，隨機(jī)變量的分布列和期望等知識。試卷呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，考生利用統(tǒng)計(jì)分析，得到統(tǒng)計(jì)猜測，并根據(jù)模型對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行科學(xué)預(yù)測和預(yù)報(bào)，很少有直接考查計(jì)算概率和隨機(jī)變量的期望。試題提供源于現(xiàn)實(shí)世界和生活的數(shù)據(jù)，注重考查考生整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，利用數(shù)據(jù)分析問題和解決問題，凸顯了對用數(shù)學(xué)能力的考查，同時(shí)還有效地考查了考生閱讀理解和表達(dá)能力。

通過試題展示和解答〔解答過程略〕，我們可以發(fā)現(xiàn)，全國卷理科數(shù)學(xué)以數(shù)字運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、閱讀理解、數(shù)學(xué)建模、合情推理、抽象概括立意，以或然與必然為觀點(diǎn)統(tǒng)一組織材料。把抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表作為題設(shè)背景，用數(shù)字特征講道理、概率模型分析求解作為設(shè)問方式，控制計(jì)算量、增大思考量，側(cè)重于考查綜合分析問題和解決問題的能力。試題既凸顯對概率統(tǒng)計(jì)知識體系內(nèi)部綜合考查，又有向不同知識體系內(nèi)容〔如函數(shù)、不等式〕綜合過度的考查。將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來，解決相關(guān)生產(chǎn)、生活中問題，對問題所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分析，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型分析實(shí)際問題和解決實(shí)際問題，并能利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解釋和說明實(shí)際問題，是全國卷命題的變化趨勢，也是應(yīng)用意識考查的方向。另外，試題文字表達(dá)較長，對學(xué)生閱讀理解、抽象概括能力有較高的要求，但試題的難度并不大，導(dǎo)致解題失敗的原因并不是試題本身有多難，而是學(xué)生的理解力低下、抽象概括能力較弱造成的?！踩辰虒W(xué)啟示不該講〔練〕的是否講〔練〕了很多？講〔練〕了哪些？該講的落實(shí)到位沒有？?三、解析幾何〔一〕考試大綱要求〔理〕平面解析幾何初步1．直線與方程〔1〕在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.〔2〕理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.〔3〕能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.〔4〕掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的三種形式〔點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式〕，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.〔5〕能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).〔6〕掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

〔一〕考試大綱要求〔理〕