《兩條直線的位置關(guān)系》名師課件

復(fù)習(xí)引入直線的方程

人教B版同步教材名師課件兩條直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件數(shù)學(xué)抽象掌握利用解方程組求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解通過(guò)方程組給出的兩條直線相交、平行、重合的條件．2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直．3.能應(yīng)用兩條直線的平行或垂直解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)科核心素養(yǎng)：通過(guò)對(duì)兩條直線平行與垂直的學(xué)習(xí),提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).探究新知

兩條直線的相交、平行與重合1.幾何方法判斷探究新知位置關(guān)系平行重合相交圖示k,b滿足條件

兩條直線的相交、平行與重合探究新知

兩條直線的相交、平行與重合2.代數(shù)法判斷探究新知方程組的解位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)條件無(wú)解有唯一解有無(wú)數(shù)個(gè)解重合兩條直線的相交、平行與重合平行無(wú)交點(diǎn)相交有一個(gè)交點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)

(2)反之,是否成立？

o

探究新知

兩條直線的垂直

o

探究新知

1：當(dāng)兩條直線的斜率均不存在時(shí),兩直線平行.

o

特別地:

o

2:兩條直線中一條的斜率不存在另一條斜率為0時(shí),兩直線垂直.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想：(解析幾何的思想方法)數(shù)形結(jié)合思想：幾何問(wèn)題代數(shù)化思想方法探究新知C典例講解

解析

C典例講解

解析

例2、判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行:(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率為1,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(2,2);(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(1,0),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,3),N(2,0);(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2),B(-3,10),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,-2),N(5,5).典例講解

解析(1)判斷兩條直線平行,應(yīng)首先看兩條直線的斜率是否存在,即先看兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,對(duì)于橫坐標(biāo)相等是特殊情況,應(yīng)特殊判斷．再證明兩條直線平行時(shí),要區(qū)分平行與重合,必須強(qiáng)調(diào)不共線才能確定平行．因?yàn)樾甭氏嗟纫部梢酝瞥鰞蓷l直線重合．(2)應(yīng)用兩條直線平行求參數(shù)值時(shí),應(yīng)分斜率存在與不存在兩種情況求解．方法歸納變式訓(xùn)練(1)由題意知方程2x2－4x＋m－1＝0的兩實(shí)根相等,所以Δ＝(－4)2－4×2×(m－1)＝0.解之得m＝3.1.(1)已知兩平行直線的斜率是方程2x2－4x＋m－1＝0的兩實(shí)根,則m的值為(

)A．1B．－1C．3 D．－3(2)已知P(－2,m),Q(m,4),M(m＋2,3),N(1,1),若直線PQ∥直線MN,求m的值．解析C

變式訓(xùn)練1.(1)已知兩平行直線的斜率是方程2x2－4x＋m－1＝0的兩實(shí)根,則m的值為(

)A．1B．－1C．3 D．－3(2)已知P(－2,m),Q(m,4),M(m＋2,3),N(1,1),若直線PQ∥直線MN,求m的值．解析C

典例講解例3、(1)直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(3,-1),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1),N(2,1),判斷l(xiāng)1與l2是否垂直;(2)已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.

解析(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的條件判斷;若斜率不存在,可結(jié)合圖形判斷．(2)當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí),由斜率之積等于－1求解;若一條直線的斜率不存在,由另一條直線的斜率為0求解．(3)計(jì)算斜率的值,進(jìn)行判斷．尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí),應(yīng)用斜率公式時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．方法歸納變式訓(xùn)練2.直線l1,l2的斜率是方程x2－2021x－1＝0的兩實(shí)根,則l1與l2的關(guān)系是__________．Δ＝(－2021)2－4×1×(－1)＝20212＋4＞0,x1x2＝－1.即l1、l2的斜率之積k1k2＝－1.所以l1⊥l2.l1⊥l2解析例4、如圖所示,一個(gè)矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長(zhǎng)AD＝5m,寬AB＝3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)如何在BC上找到一點(diǎn)M,使得兩條小路AC與DM相互垂直？典例講解

解析如圖,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC,BA所在直線分別為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系．(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;(2)將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”進(jìn)行運(yùn)算;(3)將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的所求解問(wèn)題．利用坐標(biāo)法解決實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)步驟方法歸納變式訓(xùn)練

解析

(1)當(dāng)直線l1∥直線l2時(shí),可能它們的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在．(2)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1＝k2時(shí),l1∥l2或l1與l2重合．(3)對(duì)于不重合的直線l1,l2,其傾斜角分別為α,β,有l(wèi)1∥l2?α＝β.素養(yǎng)提煉理解兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系(1)利用l1⊥l2?k1·k2＝－1,判斷兩條直線垂直的前提是這兩條直線的斜率都存在,且都不為0.(2)如果k1·k2≠－1,則這兩條直線一定不會(huì)垂直．(3)若兩條直線中,一條直線斜率不存在,同時(shí)另一條直線斜率等于零,則這兩條直線垂直．這樣,兩條直線垂直的判定的條件就可敘述為：l1⊥l2?k1·k2＝－1或一條直線斜率不存在,同時(shí)另一條直線斜率等于零．素養(yǎng)提煉理解兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系用坐標(biāo)法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題是指在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用坐標(biāo)表示點(diǎn),用方程表示曲線,通過(guò)對(duì)坐標(biāo)和方程的代數(shù)化處理,來(lái)解決平面圖形的性質(zhì)或平面圖形中一些位置關(guān)系的判定．素養(yǎng)提煉坐標(biāo)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想當(dāng)堂練習(xí)解析

B

D解析

當(dāng)堂練習(xí)3.若不同兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3－b,3－a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為________.

－1解析4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(0,0),點(diǎn)P在y軸上,若∠BAP為直角,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______