專項精練2課件：利用勾股定理解決折疊問題

第一章勾股定理專項精練2

利用勾股定理解決折疊問題1.如圖,有一塊直角三角形紙片,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,將斜邊AB翻折,使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處,折痕為AD,則CE的長為(

)

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【解析】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,所以AC2+BC2=AB2,所以AB=10cm.由折疊的性質(zhì)得AE=AB,所以CE=AE-AC=AB-AC=2cm.故選B.類型1直角三角形中的折疊問題2.[2021河南鄭州桐柏一中質(zhì)檢]如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,將△ABC折疊,使點C與AB的中點D重合,折痕交AC于點M,交BC于點N,則線段BN的長為(

)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】因為D是AB的中點,AB=6,所以AD=BD=3.由折疊的性質(zhì)得DN=CN,所以BN=BC-CN=9-DN.在Rt△DBN中,DN2=BN2+DB2,所以DN2=(9-DN)2+32,所以DN=5,所以BN=4.故選B.

解決折疊問題要注意兩點:一是明確折疊屬于軸對稱變換,折疊前后對應(yīng)的線段相等、角相等;二是將相關(guān)量集中在某個直角三角形中,利用勾股定理列方程求解.歸納總結(jié)3.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分別在AC,BC上,且DE∥AB.將△ABC沿DE折疊,使C點落在斜邊AB上的F點處,則AF的長是(

)

A.3.6 B.4 C.4.8 D.6.4

4.如圖,在長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,則△ABE的面積為(

)A.6cm2

B.8cm2

C.10cm2

D.12cm2

類型2長方形中的折疊問題5.如圖,長方形ABCD中,AB=12,BC=16,把長方形ABCD

沿直線AE折疊,使點B落在長方形ABCD內(nèi)部的點F處,則CF的最小值是(

)A.4 B.8 C.12 D.16【解析】連接AC.由題意,得AF=AB=12.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=202,所以AC=20.當(dāng)A,F,C三點不共線時,CF>AC-AF,當(dāng)A,F,C三點共線時,CF=AC-AF=20-12=8,所以CF的最小值是8.故選B.6.如圖,在長方形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,把長方形沿直線AC折疊,點B落在點E處,AE交CD于點F,則AF的長為

cm.

7.[2021陜西西安外國語學(xué)校月考]如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點.將△ADE沿AE折疊,得△AFE,延長EF交BC于點G,連接AG.已知AG平分∠BAF.(1)試說明△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.

7.[2021陜西西安外國語學(xué)校月考]如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點.將△ADE沿AE折疊,得△AFE,延長EF交BC于點G,連接AG.已知AG平分∠BAF.(1)試說明△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.8.如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B'處,點A落在點A'處.(1)試說明B'E=BF.(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的關(guān)系,并說明理由.【解析】

(1)由折疊的性質(zhì),得B'F=BF,∠B'FE=∠BFE,在長方形紙片ABCD中,AD∥BC,所以∠B'EF=∠BFE,所以∠B'FE=∠B'EF,所以B'F=B'E,所以B'E=BF.(2)a,b,c之間的關(guān)系是a2+b2=c2.理由如下:由(1)知B'E=BF=c,由折疊的性質(zhì),得∠